四川省新高考（大数据联盟）2025届高三第二次联合诊断性考试数学试题

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页四川省新高考（大数据联盟）2025届高三第二次联合诊断性考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，则（

）A． B．C． D．2．已知向量，，且，则（

）A．2 B． C． D．3．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．4．已知，，，则（

）A． B． C． D．5．在复平面内，复数所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知数列中，，（，且），则通项公式（

）A． B．C． D．7．已知双曲线的右焦点为，抛物线与双曲线的一条渐近线交于点．为坐标原点，若为正三角形，则双曲线的方程为（

）A． B．C． D．8．已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，且，则（

）A．4040 B．4044 C．4046 D．4048二、多选题（本大题共3小题）9．经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．在研究树高与胸径之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据（如下表）：胸径89101112树高8.210111213.8假设树高与胸径满足的经验回归方程为，则（

）A．B．当胸径时，树高的预测值为14C．表中的树高观测数据的40%分位数为10D．当胸径时，树高的残差为10．已知函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（

）A．B．函数的最大值为C．函数的图象关于点对称D．函数在上单调递增11．已知，两点的坐标分别为，，为坐标平面内的动点，直线，的斜率之和为定值．设动点的轨迹为，则（

）A．轨迹关于直线对称B．轨迹关于原点对称C．当时，轨迹为一条直线D．当时，轨迹存在渐近线三、填空题（本大题共3小题）12．已知函数，则曲线在点处的切线方程为．13．现从5名男生、4名女生中分别选3名男生和2名女生参加社区服务，若其中男生甲和女生乙至少有一人被选派的情况下，这两人均被选派的概率为．14．在三棱锥中，是边长为的等边三角形，侧棱平面，平面与平面所成角的正弦值为，则三棱锥外接球的体积为．四、解答题（本大题共5小题）15．已知，，分别为三个内角，，的对边，且．(1)求角；(2)若，且，求的面积．16．某学校有2000人，为加强学生安全教育，某校开展了安全知识讲座，讲座结束后，学校组织了一场安全知识测试，将测试成绩划分为“不够良好”或“良好”，并得到如下列联表：性别安全知识测试成绩合计不够良好良好男8003001100女700200900合1)根据小概率的独立性检验，能否认为本次安全知识测试成绩与性别有关联？(2)设事件“选到的学生是男生”，事件“选到的学生的测试成绩为‘良好’”，用频率估计概率，通过计算比较与的大小．其中，表示事件发生的概率．参考公式：，其中．参考数据：0.150.100.050.0102.0722.7063.8416.63517．如图，在三棱台中，，，点，分别为，的中点，平面，．(1)若平面平面，求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．18．在直角坐标平面内，设是圆上的动点，轴，垂足为点，点在的延长线上，且，点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)设是过点的动直线．①当直线的斜率为时，曲线上是否存在一点，使得点到直线的距离最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；②若直线与曲线相交于，两点，点关于轴的对称点为，直线与轴的交点为，求面积的最大值．19．已知函数．(1)若为增函数，求的取值范围；(2)记的导函数为，若，，求的取值范围；(3)定义：如果数列的前项和满足，其中为常数，则称数列为“和上界数列”，为数列的一个“和上界”．设数列满足，，证明：当时，数列为“和上界数列”，且不小于4的常数均可作为数列的“和上界”．

参考答案1．【答案】C【详解】，所以或.故选：C.2．【答案】B【详解】因为，所以，整理得.故选：B.3．【答案】C【详解】由题意可知：命题“”的否定是“”.故选：C.4．【答案】C【详解】依题意，，，所以.故选：C5．【答案】D【详解】，所以复数所对应的点位于第四象限.故选：D.6．【答案】C【详解】当时，，即，而，所以，满足上式，所以所求通项公式为.故选：C7．【答案】B【详解】设，，为第一象限的点，由题意得双曲线渐近线方程为，因为为正三角形，所以，则，解得，所以双曲线方程为.故选：B.8．【答案】D【详解】由为奇函数，得，即，由为偶函数，则，即，即，则，即，于是，因此，函数是周期为4的函数，由，，得，所以.故选：D9．【答案】AD【详解】选项A：把点代入经验回归方程为，则，故A正确；选项B：当时，，故B错误；选项C：数据排序后为共5个数据，由，的分位数对应第2和第3个数据的平均值：，故C错误；选项D：当时，预测值，残差为，故D正确.故选：AD.10．【答案】ACD【详解】因为函数，所以，对于A：函数的最小正周期为，所以，所以，A选项正确；对于B：函数的最大值为，B选项错误；对于C：，计算得，函数的图象关于点对称，所以函数的图象关于点对称，C选项正确；对于D：，所以单调递增，所以函数在上单调递增，D选项正确.故选：ACD.11．【答案】BD【详解】设，因为，两点的坐标分别为，，所以，所以由题意得，化简整理得①，对于A，用代入方程①得，与原方程不一致，所以轨迹不关于直线对称，故A错误；对于B，用代入方程①得，与原方程一致，故轨迹关于原点对称，故B正确；对于C，当时，轨迹方程为，所以或，所以轨迹为直线，或直线中去掉，的部分，故C错误；对于D，当时，轨迹方程化为，当或时，，即是渐近线，故D正确.故选：BD.12．【答案】【详解】已知函数，则，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即得.故答案为：13．【答案】/0.375【详解】设男生甲和女生乙至少有一人被选派为事件，甲乙两人均被选派为事件，，，所以.故答案为：.14．【答案】【详解】取中点，连接，因为平面，三角形为等边三角形，平面，所以，所以，，，，三角形外接圆半径，为平面与平面所成角，在直角三角形中，，则，，如图，三棱锥可补成三棱柱，则三棱锥的外接球和三棱柱的外接球相同，所以三棱锥得外接球半径，所以三棱锥外接球体积为.故答案为：.15．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，所以，所以，由正弦定理可得，因为，所以，所以，所以，所以，又因为，所以；（2）因为，且，所以由余弦定理，可得，所以，，所以的面积为．16．【答案】(1)认为了解安全知识测试成绩与性别有关，此推断犯错误的概率小于(2)【详解】（1）零假设为：该校学生了解安全知识测试成绩与性别没有关联.根据列联表中的数据，经计算得到，根据小概率值的独立性检验，可以推断成立，即认为了解安全知识测试成绩与性别有关，此推断犯错误的概率小于.（2）因为，，所以，因为，所以，因为，所以.17．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）因为为棱台，所以，因为分别为的中点，所以，所以，因为平面，平面，所以∥平面，因为平面平面，平面，所以.（2）如图，以为原点，分别以为轴，过点垂直平面向上的方向为轴建系，设，则，，，，，，，设平面的法向量为，则，令，则，，所以，，所以直线与平面所成角的正弦值为.18．【答案】(1)(2)①存在，②【详解】（1）设，，则因为，所以，整理得，代入中得，整理得，所以曲线的方程为.（2）①的直线方程为，整理得，如图，，与椭圆相切于点，当在如图所示的位置时，点到直线的距离最小，设：，联立得，，解得或-5（舍去），则，解得，则，所以存在点到直线的距离最小，坐标为.②设的方程为，，，则，联立得，，解得或，则，，，直线的方程为，令得，所以，则点到直线的距离，，令，则，当且仅当，即，时等号成立，所以面积的最大值为.19．【答案】(1)(2)(3)证明见解析【详解】（1）已知函数．若为增函数，则，即对任意恒成立，令，则，令，解得，当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减；故，故.故的取值范围为.（2），，由题意，任意，，即对任意恒成