河南省信阳市平桥区2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页河南省信阳市平桥区2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在−(−6)，(−1)2024，−A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.式子a+2,−A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.已知x=2是关于x的方程x+2a=A.12 B.−12 C.14.下列选项叙述错误的是(

)A.x2−2xy+y2表示x，y两数的平方和减去它们乘积的2倍

B.(x−y)(x+y)5.苏步青是我国著名的数学家、教育家、中国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”“东方第一几何学家”“数学之王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000km的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为(

)A.2.18×109 B.0.218×1096.下列各式进行的变形中，正确的是(

)A.若3a=2b，则3a−2=2−2b B.若3a=7.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是(

)A.

B.

C.

D.8.下列相关联的量成反比例关系的是(

)A.购买同一本书的总人数和总钱数

B.三角形的面积一定，则三角形的底边与该底边上的高成反比例关系

C.定期一年的利息和本金

D.一辆匀速行驶的汽车，行驶的路程与行驶的时间9.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点C

A.−2 B.−3 C.−410.李明在教材第83页的教学活动探索发现，如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n−1)个正方形多A.n−1 B.n+1 C.第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.写出一个单项式，使它与多项式3a2b−212.2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量.该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现.数据“1.02亿”精确到的数位是______位.13.我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“白羊问题”：甲赶羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群．得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有x只，那么可列方程为

．

14.如图，OC是∠AOB的角平分线，射线OD在∠AOB的内部且∠BO

15.商店准备对某商品降价促销，为了保证销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加25%，则某商品应降价(百分之几)______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)−20245617.(本小题8分)

解方程：

(1)若代数式x−5与2x−1的值互为相反数，则18.(本小题9分)

已知A=2a2+3ab−2a−1，B=−19.(本小题10分)

如图，(1)设A、B、C、D四点为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，不考虑其他因素，请你画图确定购物中心的位置O点，使4个居民小区到购物中心的距离之和最小；

(2)尺规作图：在图中作射线AB，在射线AB上找一点E，使得AE=2AB−BC；

(3)点F在直线A20.(本小题10分)

【知识呈现】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．

例如：我们可把5(x−2y)−3(x−2y)+8(x−2y)−4(x−2y)中的“x−2y”看成一个字母a，使这个代数式简化为5a−3a+8a21.(本小题10分)

一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．

(1)求小华和爸爸的跑步速度；

(2)爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距22.(本小题10分)

观察下列三行数：

−1，+3，−5，+7，−9，+11，……；①

−3，+1，−7，+5，−11，+9，……；②

+3，−9，+15，−21，+27，−33，…….③

(1)取①、②、③每行数的第7个数，计算这三个数的和为______；

(2)若n为正整数，第①行的第n个数可表示为：______；第②行中第23.(本小题10分)

综合与探究

已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O上，并在∠MON内部作射线OC.(注：∠MON=90°)

(1)如图1，三角板的一边OM与射线OA重合，∠AOC的余角是______，补角是______；

(2)将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MO答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−(−6)=6>0，是正数；

(−1)2024=1>0，是正数；

−|3|=−3<0，是负数；

0既不是正数，也不是负数；2.【答案】D

【解析】解：式子a+2，−2b5，2x，−2x+y9，符合整式的定义，是整式；

式子−8m3.【答案】B

【解析】解：∵x=2是关于x的方程x+2a=1的解，

∴2+2a=4.【答案】D

【解析】解：A、x2−2xy+y2表示x，y两数的平方和减去它们乘积的2倍，说法正确，故此选项不符合题意；

B、(x−y)(x+y)表示x，y两数的和与差的积，说法正确，故此选项不符合题意；

C、单项式−x3y2的系数是−1，说法正确，故此选项不符合题意；

5.【答案】C

【解析】解：218000000=2.18×108．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<6.【答案】D

【解析】解：若3a=2b，则3a−2=2b−2，则A不符合题意，

若3a=2b，则9a=6b，则B不符合题意，

若3a7.【答案】B

【解析】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C．

故选：B．

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

8.【答案】B

【解析】解：根据反比例定义逐项分析判断如下：

A、购买同一本书的总人数和总钱数成正比例关系，故本选项不符合题意；B、三角形的面积一定，则三角形的底边与该底边上的高成反比例关系，故本选项符合题意；

C、定期一年的利息和本金不成反比例关系，故本选项不符合题意；

D、一辆匀速行驶的汽车，行驶的路程与行驶的时间成正比例关系，故本选项不符合题意；故选：B．

根如果是乘积一定，则成反比例，据此求解即可．

本题考查成反比例关系的辨别，根如果是乘积一定，则成反比例是关键．9.【答案】C

【解析】解：由OA=OB.BC=AB，点C表示的数是12，

得OC=3OA=12，

得OA=4，

则点A表示的数是−4，

10.【答案】D

【解析】解：由所给图形可知，

拼第1个正方形需要的小正方形个数为：4=22；

拼第2个正方形需要的小正方形个数为：9=32；

拼第3个正方形需要的小正方形个数为：16=42；

…，

所以拼第n个正方形需要的小正方形个数为(n+1)2个，

则(n+111.【答案】2ab2【解析】解：(3a2b−2ab2)+2ab2

=3a2b−212.【答案】百万

【解析】解：数据“1.02亿”精确到的数位是百万位，

故答案为：百万．

根据精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位的数字在什么位，然后即可写出数据“1.02亿”精确到哪一位．

本题考查近似数和有效数字，掌握“精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数中的位置决定”是解题的关键．13.【答案】x+【解析】解：设甲原有x只羊，根据题意得：

x+x+12x+14x+14.【答案】140°【解析】解：∵OC是∠AOB的角平分线，

∴∠AOC=∠BOC=80°．

∵∠BOD=13∠C15.【答案】20%【解析】解：设销售单价为a，销售量为b，则销售总金额为ab，销售量要比按原价销售时增加25%，则降价后销售量为(1+25%)b，设商品应降价的百分数为x，

∴ab=(1+25%)b×a(1−x)，

解得16.【答案】解：(1)−202456−202523+4049+112

=−2024−56−2025【解析】(1)先将题目中的式子变形，然后根据交换律和结合律计算即可；

(217.【答案】解：(1)根据题意得x−5+2x−1=0，

x+2x=1+5，

3x=6，

x=2，

即当x=【解析】(1)根据题意列出方程x−5+2x−18.【答案】解：(1)4A−(3A−2B)

=4A−3A+2B

=A+2B，

∵A=2a2+3ab−【解析】本题考查去括号与添括号、合并同类项、整式的加减，解题关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则。

(1)先化简4A−(3A−2B)，再把19.【答案】10cm或2【解析】解：(1)如图，点O即为所求；

(2)如图，线段AE即为所求；

(3)如图，当点F在线段AB上时，MN=12AF+12BF=12(AF+BF)=10(cm)．

当点F′在AB的延长线上时，M′N′=M′F′−N′F′=20.【答案】6x−12【解析】解：(1)设x−2y=a，

∴5(x−2y)−3(x−2y)+8(x−2y)−4(x−2y)

=5a−3a+8a−4a

=5a+8a−3a−4a

=13a−7a

=6a，

∴21.【答案】解：(1)设小华的跑步速度为x米/分，则爸爸的跑步速度为2x米/分，

由题意得(2x−x)×8=1000，

解得x=125，

∴2x=125×2=250(米/分)，

答：小华的跑步速度为125米/分，爸爸的跑步速度为250米/分；

(2)设再经过【解析】(1)设小华的跑步速度为x米/分，则爸爸的跑步速度为2x米/分，根据8点零8分时爸爸第一次追上小华列方程，解方程结可求解；

(2)设再经过y分，小华和爸爸相距150米，根据小华和爸爸相距150米分两种情况列方程，解方程即可求解．

22.【答案】11

(−1)n(2n−1)

【解析】解：(1)观察第①行数可知，

第奇数个数为奇数，第偶数个数为正数，且绝对值依次增加2，

所以第①行的第n个数可表示为：(−1)n(2n−1)；

观察第①②两行数可知，

第②行的数比第①行的对应位置的数小2，

所以第②行的第n个数可表示为：(−1)n(2n−1)−2；

观察第①③两行数可知，

第③行的数是第①行对应位置数的−3倍，

所以第③行的第n个数可表示为：(−1)