2025学年学军中学紫金港校区高一数学3月练习卷

2025学年学军中学紫金港校区高一数学3月练习卷一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，2．把按斜二测画法得到，如图所示，其中，，那么是一个（

）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．三边互不相等的三角形3．若点A与直线能够确定一个平面，则点A与直线的位置关系是（

）A． B．C． D．4．已知某圆台轴截面的周长为10、面积为，圆台的高为，则该圆台的表面积为（

）A． B． C． D．5．已知平面向量和满足，在方向上的投影向量为，则在方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．6．已知函数在存在最大值与最小值分别为和，则函数，函数图像的对称中心是（

）A． B． C． D．7．已知一个圆台母线长为3，侧面展开图是一个面积为的半圆形扇环（如图所示），在该圆台内能放入一个可以自由转动的正方体（圆台表面厚度忽略不计），则该正方体体积的最大值为（

）A．1 B． C． D．8．已知，，，则（

）A． B． C． D．二、多选题．本题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9．已知是复数，且为纯虚数，则（

）A． B．C．在复平面内对应的点在实轴上 D．的最大值为10．已知则下列说法正确的有（

）A．当时在上单调递增B．当时，方程有两个不同的实数根且C．若在时，有恒成立，则a的取值范围为D．存在实数t，使为偶函数11．已知棱长为2的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，则下列说法正确的是（

）A．球的体积为B．球内接圆柱的侧面积的最大值为C．球在正方体外部的体积小于D．球在正方体外部的面积大于三、填空题．本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是．13．已知平面向量，，满足，，且，则的最大值为．14．已知某圆锥侧面展开后的扇形面积为定值，设扇形的圆心角为，则当圆锥的内切球体积最大时，．四、解答题．本题共7小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在中，已知，，，AC边上的中线为BN，M为BC边上靠近B的四等分点，连接AM交BN于点P．(1)用与表示，并计算AM的长；(2)求∠NPM的余弦值．16．如图，已知三角形的内角的对边分别为，且．(1)求的大小；(2)若，设为三角形的角平分线，求的长．17．已知向量，，．(1)若，求x的值；(2)记，若对于任意，而恒成立，求实数的最小值．18．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．(1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；(2)若函数在定义域（）上为“依赖函数”，求的取值范围；(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数s的最大值．19．如图1，一个正三棱柱形容器中盛有水，底面边长为4，侧棱，若侧面水平放置时，水面恰好过AC，BC，，的中点．现在固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜程度不同，水面的形状也不同．(1)如图2，当底面ABC水平放置时，水面高为多少?(2)当水面经过线段时，水面与地面的距离为多少?(3)试分析容器围绕