2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河一中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河一中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM={1,3}，则(

)A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M2.命题“∃x>0，sinx−x≤0”的否定为(

)A.∀x≤0，sinx−x>0 B.∃x>0，sinx−x≤0

C.∀x>0，sinx−x>0 D.∃x≤0，sinx−x>03.已知角θ的终边过点P(−12,5)，则sinθ+cosθ等于(

)A.1713 B.−1713 C.74.函数f(x)的定义域为[−2,4]，则y=f(2x)x−1的定义域为(

)A.(1,8] B.[−4,1)∪(1,8] C.(1,2] D.[−1,1)∪(1,2]5.已知函数y=−3x2+2x−4x(x>0)A.2+43 B.2 C.2−46.已知a=0.30.2，b=0.30.1，c=log0.33，则a，A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当x∈[−1,1]时，f(x)=x2+1，则f(2024.5)等于A.1716 B.54 C.2 8.已知函数f(x)=|log2x|,x>0−x2−4x,x≤0，若g(x)=f(x)−aA.(0,4) B.(0,3) C.(0,2) D.(0,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.使2x≥1成立的一个充分不必要条件是(

)A.0<x<1 B.0<x<2 C.x<2 D.0<x≤210.下列函数是奇函数的是(

)A.f(x)=tanx B.f(x)=x2+x C.f(x)=11.设函数f(x)=cos2ωx+3sin2ωx(ω>0)的最小正周期为π，则A.ω=1

B.函数y=f(x)的图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移π6个长度单位得到

C.函数f(x)的图象关于点(5π12,0)中心对称

D.函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算(log29)13.已知f[f(x)]=4x+9，且f(x)为一次函数，则f(x)=______．14.已知函数f(x)=x+4x，g(x)=2x+a，若∀x1∈[1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知P={x|x2−8x−20≤0}，非空集合S={x|1−m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求m16.(本小题12分)

设f(α)=2sin(π+α)cos(π−α)−cos(π+α)1+sin2α+cos(3π2+α)−17.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax2+3x−2，且f(x)>0的解集为{x|b<x<2}(b<2)．

(1)求a，b的值；

(2)若对于任意的x∈[−1,2]，不等式f(x)≥2+m恒成立，求实数18.(本小题12分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<π2)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M(2π3,−2)．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ19.(本小题12分)

已知f(x)=2x−12x+1(x∈R)

(1)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明之．

(2)解关于参考答案1.A

2.C

3.D

4.D

5.C

6.C

7.B

8.A

9.AB

10.AC

11.ACD

12.4

13.f(x)=2x+3或f(x)=−2x−9．

14.[115.解：x2−8x−20≤0，解得：−2≤x≤10，∴P=[−2,10]．

∵x∈P是x∈S的必要条件，

∴S⊊P，S是非空集合，

∴1−m≥−21+m≤10，且1−m≤1+m，解得0≤m≤3．16.解：(1)f(α)=2sin(π+α)cos(π−α)−cos(π+α)1+sin2α+cos(3π2+α)−sin2(π217.解：(1)因为f(x)>0的解集为{x|b<x<2}(b<2)，且f(x)=ax2+3x−2，

所以a<0，且b，2为方程ax2+3x−2=0的两根，所以2+b=−3a，2b=−2a，

所以a=−1，b=1；

(2)由(1)可得，不等式f(x)≥2+m可化为−x2+3x−2≥2+m，所以m≤−x2+3x−4，

因为对于任意的x∈[−1,2]，不等式f(x)≥2+m恒成立，

所以对于任意的x∈[−1,2]，不等式m≤−x2+3x−4恒成立，

即m≤(−x2+3x−4)min，其中x∈[−1,2]18.解：(1)由最低点为M(2π3,−2)得A=2．

由x轴上相邻的两个交点之间的距离为π2得T2=π2，

即T=π，ω=2πT=2ππ=2，

由点M(2π3,−2)在图象上的2sin(2×2π3+φ)=−2，即sin(4π3+φ)=−1，

故4π3+φ=2kπ−π2,k∈Z，∴φ=2kπ−11π6，

又φ∈(0,π2)，∴φ=