石家庄市复兴中学高中物理教案：交变电流

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精教案：交变电流的产生和描述电感和电容对交变电流的影响（1)知识网络图基本知识回顾一、交变电流的产生1．交变电流的定义：__________都随时间做__________变化的电流叫做交变电流．2．正弦式交变电流（1)定义：随时间按__________变化的交变电流叫做正弦交变电流．正弦式交流电的图象是__________曲线．(2)产生:将闭合矩形线圈置于__________磁场中，并绕__________方向的轴做__________转动．3．中性面：(1)中性面定义：与磁场方向__________的平面叫中性面．（2)中性面的特点：1)线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量______但磁通量的变化率为__________感应电动势__________．2）线圈转动一周,__________次经过中性面，线圈每经过一次中性面，电流的方向就改变一次．4．中性面垂面:(1）中性面垂面定义：(2)中性面垂面的特点：注意：“两个位置”、“一个规律”(1）两个特殊位置．①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，感应电动势，感应电流均为零，感应电流改变方向．②线圈平面平行于磁场时，S//B，Φ＝0，感应电动势、感应电流最大．二、描述交变电流的物理量1．交变电流的瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．2．交变电流的峰值:Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R）（R为电路的总电阻）Um＝ImR’（R’为某段电路的电阻)3．交变电流的有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的．让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值,用"E、I、U”表示．在正弦交变电流中有效值与峰值之间的关系为：E＝eq\f(1，\r(2))Em,U＝eq\f（1,\r（2))Um，I＝eq\f（1,\r(2））Im.4．交变电流的平均值(1)交变电流图象中图线与t轴所围成的面积与时间的比值叫做交变电流的平均值．（2）平均值是利用E＝Neq\f(ΔΦ,Δt）来进行计算的，计算电荷量时只能用平均值．5．交变电流的周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一圈)所需的时间．（2）频率f：交变电流在1s内完成周期性变化的次数，周期和频率的关系：T＝eq\f(1,f）或f＝eq\f(1，T），ω＝eq\f(2π，T）＝2πf.注意：只有正弦(或余弦)交变电流才有I＝eq\f（Im，\r(2）），E＝eq\f（Em,\r(2))的关系，对于非正弦式交流电的有效值要根据有效值的定义求解.三、交变电流的变化规律1．正弦交变电流的电动势、电压和电流随时间的变化规律：e＝Emsinωtu＝Umsinωti＝Imsinωt以上各式均以线圈在__________的位置为计时起点．2．正弦交变电流的图象（如图所示）三、电感和电容对交流电的作用电阻对交流电流和直流电流一样有阻碍作用，电流通过电阻时做功而产生热效应；电感对交流电流有阻碍作用，大小用感抗来表示，感抗的大小与电感及交变电流的__________有关;电容对交流电流有阻碍作用，大小用容抗来表示，容抗的大小与电容及交变电流的__________有关．基本题型分析一、交变电流瞬时值表达式的书写技巧1．瞬时值表达式的书写（1)确定正统交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．（2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如:①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsinωt.②线圈从垂直中性面位置开始转动,则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcosωt。2．正弦交流电的变化规律（线圈在中性面位置开始计时)。规律物理量函数图象磁通量Φ＝Φm·cosωtBScosωt电动势e＝Em·sinωtnBSωsinωt电压u＝Um·sinωt＝eq\f（REm，R＋r)sinωt电流i＝Im·sinωt＝eq\f（Em，R＋r）sinωt【典型例题1】如图所示，是家庭用电交变电源输出电压U随时间t变化的图象，若某家用电器的电阻为44Ω,则通过电器的电流i随时间t变化的规律是（）A．i＝5sin100πt（A)B．i＝5sin200πt（A）C．i＝5eq\r(2)sin100πt(A）D．i＝5eq\r（2)sin200πt（A)【温馨提示】①由题图可知，Um和T；②由欧姆定律可知Im,由ω＝eq\f(2π,T)可知ω；③i＝Imsinωt（A)．【变式训练1】正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图甲所示的方式连接，R＝10Ω,交流电压表的示数是10V。图乙是交变电源输出电压u随时间t变化的图象．则()甲乙A．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝eq\r（2)cos100πt(A)B．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝eq\r（2）cos50πt（A）C。R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR＝5eq\r(2)cos100πt(V)D．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR＝5eq\r（2）cos50πt(V)二、关于交变电流的“四值”的分析计算“对比法”理解交变电流的“四值"物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r）讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝eq\f（Em，\r（2)）U＝eq\f（Um，\r(2))I＝eq\f（Im,\r（2））（只适用于正弦式电流）（1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电动率、电热等)（2）电气设备“铭牌”上所标识的一般是指有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)电表的读数为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值eq\x\to（E)＝BLeq\x\to（v)eq\x\to(E）＝neq\f(ΔΦ，Δt)eq\x\to（I）＝eq\f（\x\to（E)，R＋r）计算通过电路截面的电荷量【典型例题2】如图甲所示，将阻值为R＝5Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．下列说法正确的是()A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2。5sin200πt(V）B．电阻R消耗的电功率为1.25WC．若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1AD．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为eq\f（1，\r(2）)。温馨提示A．由图乙可知Im和T，从而求出Um和ω，即可得R两端电压U的表达式；B.注意P＝Ieq\o\al（2,有）R；C。当线圈的转速提升一倍时，电流的有效值也增加一陪；D。图丁中电流的大小不变，有效值为0。5A.【变式训练2】(1）某发光装置的发光电流为0。49A，即通过该发光装置的电流大于等于0.49A时才会发光，当该装置通过【典型例题2】中图乙所示的交流电时能发光吗．若能，1min内该装置发光几次:(2）【典型例题2】图乙中的交变电流经过一二极管后，其i－t图象如图所示，则该电流的有效值多大．交变电流随堂练习题（一）1．南京市东城区民用电网改造完成后,某居民小区变压器输出端的交变电压瞬时值表达式为u＝220eq\r(2）sin100πt（V），对此交变电压,下列表述正确的是(）A．最大值是220VB．频率是50HzC．有效值是220VD．周期是0.01s2．在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,如图甲所示，产生的交变电动势的图象，如图乙所示,则（）A．t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零B．t＝0.01s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311VD．线框产生的交变电动势频率为100Hz3．如图所示，处在匀强磁场中的矩形线圈abcd以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直，在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定a→b→c→d→a方向的感应电流为正方向，则能反映线圈感应电流I随时间t变化的图线是（）4．通有电流i＝Imsinωt的长直导线OO′与断开的断开环型线圈在同一平面内，如图所示（设电流由O到O′为正)，为使A端的电势高于B端的电势且UAB减小，交流电必须处于每个周期的（)A．第一个eq\f（1，4）周期B．第二个eq\f（1，4）周期C．第三个eq\f（1,4）周期D．第四个eq\f（1，4）周期5．将定值电阻R1＝10Ω、R2＝20Ω串联接在正弦交流电路中，通过电阻R2的电流i随时间t变化的情况如图所示．则（)A．通过R1的电流有效值是1.2AB．R1两端的电压有效值是6VC．通过R2的电流有效值是1.2eq\r（2）AD．R2两端的电流有效值是6eq\r（2)V6．如图所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n,线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：（1）闭合电路中电流瞬时值的表达式；（2）线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量；（3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量；（4）电阻R上的最大电压．

第40讲交变电流的产生和描述电感和电容对交变电流的影响知识整合基础自测一、1。大小和方向周期性2。(1）正弦规律正弦(2）匀强垂直磁场匀速(3）垂直3.（1）最大零零（2)两二、1.中性面三、频率频率重点阐述【典型例题1】如图所示，是家庭用电交变电源输出电压U随时间t变化的图象，若某家用电器的电阻为44Ω，则通过电器的电流i随时间t变化的规律是（）A．i＝5sin100πt（A)B．i＝5sin200πt（A)C．i＝5eq\r（2）sin100πt（A)D．i＝5eq\r（2)sin200πt（A)【答案】C【解析】由题图知，Um＝311V＝220eq\r(2)V，T＝0.02s,所以,Im＝eq\f（Um，R)＝5eq\r（2）A，w＝eq\f（2π,T）＝100π，因此，i＝Imsinwt(A）＝5eq\r(2)sin100πt（A）,故选C。变式训练1A【解析】ω＝eq\f(2π，T）＝eq\f(2π,2×10－2s)＝100πrad/sA对,B、D错，又I＝eq\f(u，R）＝eq\f（10V，10Ω)＝1A故Im＝eq\r（2）I＝eq\r（2）A，u＝10eq\r（2）V故C错，因此选A。【典型例题2】如图甲所示，将阻值为R＝5Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示,电流表串联在电路中测量电流的大小．下列说法正确的是(）A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin200πt（V）B．电阻R消耗的电功率为1。25WC．若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1AD．这一交变电流与图丁所示电流比较,其有效值之比为eq\f（1，\r(2））。【答案】AD【解析】图乙所示电流的最大值为Im＝0。5A，由欧姆定律得Um＝ImR＝2。5V．周期为T＝0。01s，ω＝eq\f(2π,T)＝200πrad/s，所以R两端电压的表达式为u＝2。5sin200πt（V)，A正确；该电流的有效值为I＝eq\f(Im，\r（2))，电阻R消耗的电功率为P＝I2R，解得P＝0。625W，B错误；该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值Em＝nBSω为原来的2倍．电路中电流的有效值也是原来的2倍,为2×eq\f（0.5,\r(2)）A≠1A．电流表的示数为有效值，C错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为eq\f（0.5，\r（2）)A.图丁所示的交变电流虽然方向发生变化,但大小恒为0.5A，可知D正确．变式训练2(1）能发光12000次(2)0.25A【解析】(1）由于典型例题2图乙中的最大电流为Im＝0。5A＞0。49A,因此该装置能发光，且一个周期能发光两次，因为T＝0.01s,所以1min内发光次数为n＝eq\f（60，T)×2＝12000次．（2)根据电流的热效应．一个周期内该电流产生的热量为Q＝Ieq\o\al(2,有)RT＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(0.5，\r(2)))）eq\s\up12（2）Req\f(T，2)。解得电流的有效值为I有＝0.25A.随堂演练1.BC【解析】此交变电压最大值是220eq\r（2）V,有效值是220V，频率是50Hz，周期是0.02s，选项BC正确，AD错误．2.B【解析】甲图中处于中性面，此时感应电动势为零磁通量最大，写出交变电压瞬时表达式u＝311sin100πtV故t＝0.005s时磁通量变化率最大，A错，t＝0.01s时与中性面重合故B对，线框平产生的交变电动势最大值为311V有效值应为220V，故C错,线框产生的交变电动势的频率为f＝eq\f（1，T)＝eq\f(1，0。02）Hz＝50Hz，故D错，故选B.3.C【解析】根据右手定则或楞次定律可以判断，t＝0时刻线圈的cd边离开纸面向外运动而切割磁感线，产生的感应电流I为正向;此时线圈磁通量为零,但是cd边切割磁感线的速度最大，磁通量的变化率最大,所以感应电动势，感应电流最大，故C正确．4。A【解析】由E∝eq\f（ΔΦ，Δt）∝eq\f(Δi，Δt）可知，要E减小，即要eq\f(Δi,Δt）减小，题中要求φA>φB，由楞次定律知，只有在0~eq\f（T，4)才符合要求．5。B【解析】通过R1的电流有效值是0.6A，R1两端的电压有效值是6V，选项A错误B正确；通过R2的电流有效值是0.6A,R2两端的电压有效值是12V,选项CD错误．6。(1)i＝eq\f（nBL2ω,2（R＋r）)sinωt(2)eq\f(n2πB2L4ωR,16（R＋r）2)(3）eq\f(nBL2,2（R＋r））（4）eq\f（nBL2ωR，2（R＋r))【解析】（1）线圈转动时，总是只有一条边切割磁感线，且