数学 第四册（五年制高职） 教案 第一章 逻辑代数初步

江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第四册）教案课题16.1.1二进制数的概念授课时间学习目标通过类比十进制数，结合实例，了解二进制的基数、进位规则、位权数、按权展开式等概念;能将二进制数转换成十进制数.教学重点将二进制数转换成十进制数教学难点将二进制数转换成十进制数教学准备PPT教学过程教学内容一、引入二、问题探究三、抽象概括教师活动超级计算机多用于国家高科技领域和尖端技术研究，是国家科技发展水平和综合国力的重要标志.中国在超级计算机方面发展迅速，目前，中国超级计算机水平与数量已位居世界前列.计算机的主要电子元器件是集成电路，电路中的电子元件与电路都具有两种对立的状态，采用数码0和1表示相互对立的两种状态十分方便，因此，计算机内部采用二进制来存储和处理数据.二进制和我们熟悉的十进制有怎样的关系呢？问题探究日常生活中，十进制是我们最熟悉的一种计数方式，如一年365天，一瓶洗发水卖33.8元.（1）在十进制的计数方式下，每个位置可以使用哪些数码呢？（2）在十进制数33.8中，数码“3”出现了两次，这两次中“3”各表示什么？（3）十进制数的进位规则是什么呢？三、抽象概括数码所在的位置称为数位，在十进制中也就是个位、十位、百位、千位、万位以及十分位、百分位、千分位等.每个数位上可以使用的数码的个数称为这个计数制的基数.十进制的每一个数位都可以使用共10个数码，因此十进制的基数是10.每个数位所代表的数称为位权数.十进制的位权数如表16-1所示.十进制数的进位规则是“逢十进一”.表16-1十进制位权数表位置整数部分小数部分…第3位第2位第1位第1位第2位…位权数……学生活动回忆、思考、解决、交流理解、记忆教学过程教学内容教师活动学生活动四、例题讲析五、思维拓展十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和.例如,,.这种写法称为按权展开式.类比十进制，二进制的基数是2，每个数位上只能使用0和1两个数码，各个数位的位权数如表16-2所示.二进制数的进位规则是“逢二进一”.位置整数部分小数部分…第3位第2位第1位第1位第2位…位权数……表16-2二进制位权数表例如，二进制数101011的意义是.为了区别不同进位制的数，通常用下标指明基数.例如，表示十进制的数，表示二进制的数.计算可知，四、例题讲析例1将下列二进制数换算成十进制数.(1);(2).解(1);五、思维拓展除十进制、二进制外，还有其他进制，例如八进制、十六进制、六十进制等.请说出八进制的基数、每个数位上可以使用的不同数码、进位规则，并将八进制各个数位的位权数填写在表16-3中.表16-3位置整数部分…第3位第2位第1位位权数…理解、记忆思考、分析、解答、交流思考、交流教学过程教学内容教师活动学生活动六、课内练习七、课堂小结六、课内练习1.分别写出下列各数的按权展开式.（1）;（2）;（3）;（4）.2.分别写出下列各数的按权展开式，并计算其十进制的值.（1）;（2）.七、课堂小结1.数位、基数、位权数、按权展开式的概念.2.将二进制数转换成十进制数.练习回忆、反思课后作业教后记教案课题16.1.2二进制数的转换授课时间学习目标面对具体问题，能实现二进制数与十进制数之间的相互转换教学重点二进制数与十进制数的相互转换教学难点将十进制数转换成二进制数教学准备PPT教学过程教学内容一、引入二、问题探究三、抽象概括四、例题讲析教师活动要将一个二进制数转换为十进制数，只要将这个二进制数写成各个数位的数码与其位权数乘积之和的形式，然后计算出结果即可.反过来，如何将一个十进制数转换为二进制数呢？问题探究将十进制数6和21转换为二进制数分别是什么？三、抽象概括将十进制数转换为二进制数，其实质就是把十进制数化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能取0和1.将十进制整数转换为二进制数，通常使用“除2取余法”，具体步骤是：将十进制整数除以基数2，余数便是二进制数的最低位；商再除以2，余数便是次低位；不断除以基数2，直到商为0，最后一次的余数是二进制数的最高位，然后按照从高位到低位的顺序写出换算结果.四、例题讲析将十进制数转换为二进制数.解…………余1→20位读数方向

…………余0→21位读数方向…………余1→22位…………余0→23位…………余0→24位…………余1→25位1…………余1→26位学生活动思考、讨论领会、理解、识记思考、分析、交流、解决，教学过程教学内容教师活动学生活动五、课内练习六、课堂小结所以五、课内练习将下列二进制数转换为十进制数.（1）;（2）;（3）;（4）.将下列十进制数转换为二进制数.（1）;（2）;（3）;（4）.六、课堂小结二进制数与十进制数的相互转换练习回忆、反思课后作业教后记教案课题16.2.3逻辑联结词“且”和“或”授课时间学习目标理解命题逻辑的常用联结词“且”和“或”的意义；能将一些简单的命题“翻译”为命题公式，或者说出命题公式所表示的实际意义,并判断这些命题公式的真假.教学重点逻辑联结词“且”和“或”教学难点由“且”和“或”联结的命题的真假性判定教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括教师活动一、问题探究下列四个命题间有什么关系？⑴小明会计算机编程.⑵小明会电路设计.⑶小明会计算机编程且小明会电路设计．(4)小明会计算机编程或小明会电路设计．命题（3）可以看成将命题（1）和命题（2）用“且”联结而成的新命题，命题（4）可以看成将命题（1）和命题（2）用“或”联结而成的新命题.二、抽象概括一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p或q”．pq和pq的真假性如表16-5所示.表16-5pq1111100101010000由表16-5可知，当且仅当p,q同时为真，才为真，在其他情况下，都为假；当且仅当p,q都为假时，才为假，其他情况下，都为真.学生活动思考并回答理解、记忆教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析四、思维拓展三、例题讲析例3根据下列各组中的命题p和q，写出和所表示的命题，并判断它们的真假.（1）P：雪是黑的；q：太阳从东方升起.（2）P：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等.（3）P：3是偶数；q：3不是质数.（4）P：；q:.解（1）：雪是黑的且太阳从东方升起.：雪是黑的或太阳从东方升起.因为P为假，q为真，所以为假，为真.（2）：矩形的对角线互相平分且相等.：矩形的对角线互相平分或相等.因为P为真，q为真，所以为真，也为真.（3）：3是偶数且3不是质数.：3是偶数或3不是质数.因为P为假，q为假，所以为假，也为假.（4）：1＞1且1=1.：1＞1或1=1.因为P为假，q为真，所以为假，为真.值得注意的是，日常生活中的“或”有时是可兼得的，有时是不可兼得的.例如“小明会计算机编程或小明会电路设计”，小明可以既会计算机编程，又会电路设计，两者可以兼得；又如“小明现在要向东走或向西走”，小明要么向东走，要么向西走，不能既向东走又向西走，两者不可兼得.逻辑联结词“或”指的是可兼得的“或”.四、思维拓展若p,q,r分别表示王同学语文、数学、英语考试及格，试写出下列语句的逻辑表达式.（1）王同学语文和数学考试都及格；（2）王同学语文考试及格，但数学考试不及格；（3）王同学语文考试及格，但数学和英语考试都不及格；（4）王同学语文、数学、英语考试都不及格；（5）王同学语文、数学、英语考试恰有一门及格；（6）王同学语文、数学、英语考试至少有一门及格；（7）王同学语文、数学、英语考试至少有一门不及格.思考、分析、解决、交流思考、交流、动手求解教学过程教学内容教师活动学生活动五、课内练习六、课堂小结五、课内练习1．将下列命题用“且”和“或”联结成新的命题，并判断真假.（1）p：6能被2整除；q：6能被3整除.（2）p：是方程的解；q：是方程的解.（3）p：；q：.（4）p：是实数；q：是有理数.六、课堂小结1.逻辑联结词“且”和“或”2.由“且”和“或”联结的命题的真假性判定动手求解回忆、反思课后作业教后记教案课题16.2.2逻辑联结词“非”授课时间学习目标理解命题逻辑的常用联结词“非”的意义；理解原命题及其非命题的真假性;会写出一个命题的否定，并判断其真假.教学重点原命题及其非命题的真假性判定教学难点原命题及其非命题的真假性判定教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括三、例题讲析教师活动一、问题探究下面的两个命题在结构上有什么关系？（1）小明会计算机编程.（2）小明不会计算机编程.将上面两个命题分别记为p：小明会计算机编程；q：小明不会计算机编程.可以看出，q给出的判断与p恰好相反，这两个命题中肯定有一个是真命题，而另一个一定是假命题.二、抽象概括一般地，设p是一个命题，则p的非（又称否定）是一个新的命题，记作，读作“非p”或“P的否定”.上述命题q可以写成：小明不会计算机编程.显然，p与的真假性可总结为下表.表16-4p1001例题讲析例2写出下列命题的否定（非命题），并判断原命题及其非命题的真假.p：；q：雪是白的.解（1）：.p是假命题，是真命题.（2）：雪不是白的.q是真命题，是假命题.学生活动思考理解、记忆思考、分析、解决、交流教学过程教学内容教师活动学生活动四、合作交流五、课内练习六、课堂小结四、合作交流写出下列命题的否定.（1）p:对任意实数，均有；（2）q：存在一个实数，使得.五、课内练习1．写出下列命题的否定，并判断真假.（1）正弦函数是周期函数；（2）3是91的约数.六、课堂小结1.逻辑联结词“非”2.原命题及其非命题的真假性判定思考、交流、动手解决练习回忆、反思课后作业教后记教案课题16.2.1命题的概念授课时间学习目标能判断一个句子是否为命题，是真命题还是假命题教学重点命题的概念教学难点真假命题的判断教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括合作交流四、例题讲析教师活动一、问题探究下列语句表述形式上有什么特点，能判断它们的真假吗？（1）二进制数11与十进制数3相等.（2）所有的正方形都是平行四边形.（3）3能被2整除.（4）一个实数的平方总大于零.（5）若，则.二、抽象概括一般地，用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题.判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题.用1与0表示命题的真值，真命题的真值为1，假命题的真值为0.一个命题非真即假，不可能既真又假，也不可能不真不假.通常用小写字母p，q，r等来表示命题，例如:p：；q：如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形.因为命题p是假命题，所以命题p的真值为0.而命题q是真命题，所以命题q的真值为1.合作交流列出你所熟悉的命题的例子，并判断它们是真命题还是假命题.例题讲析例1下列语句中，哪些是命题？那些不是命题？如果是命题，指出它是真命题还是假命题...如果一个三角形的三个内角相等，那么这个三角形是等边三角形.你吃过午饭了吗？学生活动思考并回答理解、记忆举例教学过程教学内容教师活动学生活动六、课内练习七、课堂小结地球是太阳系的一颗行星.平行四边形的两组对边分别平行且相等.今天天气真好啊！解（1）“”为陈述句，并能判断其真假，所以它是命题，且易知它是一个假命题.（2）虽然“”为陈述句，但并不能判断其真假，所以它不是命题.（3）“如果一个三角形的三个内角相等，那么这个三角形是等边三角形”为陈述句，并能判断其真假，所以它是命题，且易知它是一个真命题.（4）“你吃过午饭了吗？”不是陈述句，所以它不是命题.（5）“地球是太阳系的一颗行星”为陈述句，并能判断其真假，所以它是命题，且易知它是一个真命题.（6）“平行四边形的两组对边分别平行且相等”为陈述句，并能判断其真假，所以它是命题，且易知它是一个真命题.（7）“今天天气真好啊！”不是陈述句，所以它不是命题.六、课内练习1．给出下列语句：①地球上的四大洋；②；③；④我国的小河流可以组成一个集合.其中，命题有().A．1个B．2个C．3个D．4个2.判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题.（1）2022年冬季奥运会在北京举行.（2）空集是任何集合的子集.（3）若是质数，则是奇数.（4）指数函数是增函数吗？．七、课堂小结命题的概念以及真假命题的判定思考、分析、解答、交流思考、交流、动手求解回忆、反思课后作业教后记教案课题16.3.3“或”“与”“非”的复合运算授课时间学习目标掌握“或”“与”“非”的复合运算规则教学重点“或”“与”“非”的复合运算规则教学难点“或”“与”“非”的复合运算规则教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究合作交流三、例题讲析教师活动一、问题探究如图16-6所示开关电路中，灯L的状态能否用开关A，B，C的逻辑运算来表示？图16-6日常生活中的逻辑关系往往比单一的“或”“与”“非”复杂，利用上图描述灯L和开关A，B，C的关系时，需要综合运用这些运算.事实上，我们知道只有当A闭合，且B或C闭合时，灯L才会亮，因此L与A，B，C的关系可表示为L=A·（B+C）.该式等号右边实际上就是“或”和“与”的复合运算.二、合作交流你能举出生活中“或”“与”“非”复合运算的例子吗？三、例题讲析例5在如图16-7所示的电路中，试用逻辑变量A，B，C，D的逻辑式来表示L． 学生活动观察、思考、交流、解决举例思考、分析、解答、交流教学过程教学内容教师活动学生活动思维拓展五、课内练习解L=A·（B+C）·.再如，[(·1)+0]+1也是一个复合运算,其中0,1都是逻辑常量.因为括号太多，这个式子看上去比较复杂.因此我们规定：在逻辑运算中，必须先算“非”，再算“与”，最后算“或”（这与数学中“先乘除，后加减”的规定类似）.于是这个式子可以写成·1+0+1例6写出下列各式的运算结果：（1）·0+1+1·0+0；（2）0+·+1+1·0+1.解（1）·0+1+1·0+0=0·0+1+1·0+0=0+1+0+0=1;（2）0+·+1+1·0+1=0+0·0+1+1·0+1=0+0+1+0+1=1.四、思维拓展写出的运算结果.五、课内练习1．填表：ABAB+AB111001002.写出下列各式的运算结果.（1）；（2）.思考、交流、解决练习教学过程教学内容教师活动学生活动六、课堂小结六、课堂小结“或”“与”“非”的复合运算规则回忆、反思课后作业教后记教案课题16.3.3非运算授课时间学习目标掌握非运算及其运算规则教学重点非运算及其运算规则教学难点与运算、或运算和非运算的复合运算规则教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括教师活动一、问题探究观察如图16-5所示的电路.图16-5完成开关A，B与灯L的状态表16-11.表16-11开关A灯L10二、抽象概括如果一个事件的发生依赖于一个条件，并且当这个条件成立时这个事件不发生，当这个条件不成立时这个事件发生，那么称这种逻辑关系为逻辑非.例如，在上面的电路中，灯L亮否取决于开关A的状态，当A断开时，灯L亮；当A闭合时，灯L不亮.这里灯L与开关A的关系就是逻辑非，记作L=.学生活动观察、思考、动手解决教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析思维拓展五、课内练习可以用表16-12表示L与A之间的关系.表16-12非运算的真值表A1001其中，“=1，=0”是非运算的运算规则，上表称为非运算的真值表.三、例题讲析例4写出下列各式的运算结果.（1）+;（2）;（3）.解（1）；（2）；（3）.四、思维拓展五、课内练习1.写出下列各式的运算结果.（1）;（2）;（3）.理解、记忆思考、分析、解答、交流思考、交流练习教学过程教学内容教师活动学生活动六、课堂小结2.填表：AB+01001110六、课堂小结1.非运算及其运算法则.2.与运算、或运算和非运算的复合运算规则.回忆、反思课后作业教后记教案课题16.3.1逻辑变量与或运算授课时间学习目标通过具体的问题情境，了解逻辑常量、逻辑变量及其取值的问题；掌握或运算及其运算规则.教学重点或运算及其运算规则教学难点或运算的运算规则教学准备PPT教学过程教学内容一、引入二、问题探究教师活动引入在日常生产生活中，很多事物的变化只表现为两种状态，如“错”与“对”、“假”与“真”、“关”与“开”、“断开”与“闭合”、“熄”与“亮”等.我们可以用0表示“错”“假”“关”“断开”“熄”等状态，相对应地，用1表示“对”“真”“开”“闭合”“亮”等状态.借助0和1，就可以建立两个开关并联和串联电路的数学模型.二、问题探究观察如图16-1所示的并联电路.图16-1（1）完成开关A，B与灯L的状态列表（表16-6）.表16-6开关A开关B灯L闭合闭合亮闭合断开亮断开闭合亮断开断开熄（2）规定“闭合”用1表示，“断开”用0表示，灯“亮”用1表示，灯“熄”用0表示，请将上表进行改写（表16-7）.表16-7开关A开关B灯L11110学生活动观察、思考、解决教学过程教学内容教师活动学生活动三、抽象概括四、例题讲析可以看到，灯L是否亮，取决于开关A，B的状态，它们之间具有因果关系，这种因果关系就是逻辑关系。逻辑代数研究的正是这种逻辑关系.三、抽象概括这里的0和1只是一种符号，表示两种对立的状态，它们之间没有数的大小关系.0和1称为逻辑常量.开关A，B，灯L的状态会发生变化，且只有两种变化的状态，这样的量称为逻辑变量，常用大写字母A，B，…，L，…表示.逻辑变量只有两种状态，只能取值0和1.逻辑代数中，有逻辑常量，有逻辑变量，也有运算的概念.对于命题p，q，命题就是p，q的或运算，命题就是p，q的且运算，命题就是p的非运算.或运算、与运算和非运算这三种运算，统称为逻辑运算.如果一个事件的发生依赖于两个条件，并且当这两个条件中至少有一个成立时，这个事件发生，那么称这种逻辑关系为逻辑或（也称为逻辑加）.例如，在上面的并联电路中，灯L亮否取决于开关A，B的状态，当A，B中至少有一个闭合时，灯L才会亮.这里灯L与开关A，B的关系就是逻辑或，记作L=A+B.因此，表16-7可以改写为表16-8.表16-8或运算的真值表ABA+B111101011000其中，“1+1=1，1+0=1，0+1=1，0+0=0”是或运算的运算规则，上表称为或运算的真值表.四、例题讲析例1写出下列各式的运算结果.（1）1+1；（2）1+1+0；（3）0+0；（4）0+1+0.解（1）1+1=1;（2）1+1+0=1;（3）0+0=0;（4）0+1+0=1.理解、记忆思考、分析解答教学过程教学内容教师活动学生活动五、思维拓展六、课内练习七、课堂小结五、思维拓展如图16-2所示的开关电路中，灯L的状态能否用开关A，B，C的逻辑运算来表示？六、课内练习1.写出下列各式的运算结果.（1）1+0；（2）0+1；（3）0+1+1；（4）1+1+1.2.写出下列各式的运算结果.（1）0+0+0；（2）1+0+1；（3）1+1+0+1+0；（4）0+1+0+1+0.七、课堂小结1.逻辑常量、逻辑变量及其取值.2.或运算的运算法则.思考、交流、动手求解练习回忆、反思课后作业教后记教案课题16.3.2与运算授课时间学习目标掌握与运算及其运算规则教学重点与运算及其运算规则教学难点与运算和或运算的复合运算规则教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括教师活动一、问题探究观察如图16-3所示的串联电路.图16-3完成开关A，B与灯L的状态表（表16-9）.表16-9开关A开关B灯L11110二、抽象概括如果一个事件的发生依赖于两个条件，并且当且仅当这两个条件同时成立时，这个事件才发生，那么称这种逻辑关系为逻辑与（也称为逻辑乘）.例如，在上面的串联电路中，灯L亮否取决于开关A，B的状态，当A，B同时闭合时，灯L才会亮.这里灯L与开关A，B的关系就是逻辑与，记作L=A·B.在不致引起误解的情况下，“·”也可以省略，即写成L=AB.学生活动观察、思考教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析四、思维拓展可以用表16-10表示L与A，B之间的关系.表16-10与运算的真值表ABA·B111100010000其中，“1·1=1，1·0=0，0·1=0，0·0=0”是与运算的运算规则，上表称为与运算的真值表.三、例题讲析例2写出下列各式的运算结果.1·0；0·0；1·1.解（1）1·0=0；（2）0·0=0；（3）1·1=1.例3写出下列各式的运算结果.1·1+0;1+0·1+0.解（1）1·1+0=1+0=1；（2）1+0·1+0=1+0+0=1.边注：先算“与”，再算“或”.四、思维拓展如图16-4所示的开关电路中，灯L的状态能否用开关A，B，C的逻辑运算来表示？理解、记忆思考、分析、解答、交流观察、思考、解决、交流教学过程教学内容教师活动学生活动五、课内练习六、课堂小结五、课内练习1.写出下列各式的运算结果.（1）1+1·0;（2）0·1+0;（3）0·1+1·1;（4）0+1·0+1.2.写出下列各式的运算结果.（1）0+1·0;（2）0·1+0·0;（3）1·0+0·1;（4）0+0·1+1·1.六、课堂小结1.与运算及其运算规则.2.与运算和或运算的复合运算规则.练习回忆、反思课后作业教后记教案课题16.4.3等值逻辑式授课时间学习目标了解等值逻辑式的概念；能根据真值表判断两个逻辑式是否等值；进一步理解三种基本的逻辑运算.教学重点利用真值表判断两个逻辑式是否等值教学难点利用真值表判断两个逻辑式是否等值教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括三、合作交流四、例题讲析教师活动问题探究根据逻辑变量A，B的一切可能取值，计算的值，你有何发现？对于这个问题，可以列出如下真值表.表16-17ABA+B1110000101001001101000001111可以看出，对于逻辑变量A，B的任意一组值，与的值都相同，所以.二、抽象概括如果对于逻辑变量的任意一组值，两个逻辑式的值都相等，那么称这样的两个逻辑式为等值逻辑式.等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式.需要注意，这种相等是状态的相同.三、合作交流利用真值表判断是否成立.四、例题讲析例1利用真值表判断下列等式是否成立.（1）A·（B+C）=A·B+A·C；（2）A+B·C=（A+B）·（A+C）.学生活动思考、计算理解、记忆理解、记忆思考、解决教学过程教学内容教师活动学生活动五、课内练习解（1）列出真值表如下.表16-18ABCB+CA·（B+C）A·BA·CA·B+A·C1111111111011101101110111000000001110000010100000011000000000000可以看出，对于逻辑变量A，B，C的任意一组值，A·（B+C）与A·B+A·C的值都相同，所以A·（B+C）=A·B+A·C.（2）列出真值表如下.表16-19ABCB·CA+（B·C）A+BA+C（A+B）·（A+C）1111111111001111101011111000111101111111010001000010001000000000可以看出，对于逻辑变量A，B，C的任意一组值，A+B·C与（A+B）·（A+C）的值都相同，所以A+B·C=（A+B）·（A+C）.五、课内练习1.用真值表验证下列等式是否成立.（1）；（2）.2.用真值表验证.思考、分析解决、交流练习教学过程教学内容教师活动学生活动六、课堂小结六、课堂小结1.等值逻辑式的概念；2.能根据真值表判断两个逻辑式是否等值.回忆、反思课后作业教后记教案课题16.4.1逻辑式的概念与运算授课时间学习目标1.了解逻辑式的概念；2.会进行逻辑式的运算.教学重点逻辑式的运算教学难点逻辑式的运算教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括三、合作交流教师活动一、问题探究如图16-8所示开关电路中，灯的状态能否用开关A，B，C的逻辑运算来表示？逻辑变量之间除了有单一的“或”“与”“非”运算外，还有它们之间的复合运算，如上图中·（B+C）就是一个复合运算，其中A，B，C都是逻辑变量.二、抽象概括由常量1，0以及逻辑变量经复合运算构成的式子称为逻辑代数式，简称逻辑式.逻辑式之间的复合运算称为逻辑运算.例如，A，A·（B+C），[(B)+C]+D，1，0等都是逻辑式.把表示常量的1和0以及单个变量都看作逻辑式.正如前面的讨论，逻辑运算的次序依次为“非运算”“与运算”“或运算”，如果有添加括号的逻辑式，首先要进行括号内的运算.三、合作交流在如图16-9所示的电路中，试用逻辑变量A，B，C的逻辑式来表示L． 含有变量的逻辑式的运算将在下一节内容中介绍.下面我们先看只含有常量的逻辑式的运算.学生活动观察、思考、交流、解决理解、记忆讨论、交流教学过程教学内容教师活动学生活动四、例题讲析五、思维拓展六、课内练习七、课堂小结四、例题讲析例1写出下列各式的运算结果.（1）;（2）;（3）+.解（1）;（2）;（3）+=.五、思维拓展写出·0的运算结果.六、课内练习1．的运算结果为（）.A．0B．1C．2D．3写出下列各式的运算结果.（1）+;（2）+0·1;（3）+.七、课堂小结1.逻辑式的概念2.逻辑式的复合运算思考、分析、解决、交流思考、交流解决练习回忆、反思课后作业教后记教案课题16.4.2真值表授课时间学习目标了解真值表的概念;能根据给定的逻辑式，写成其对应的真值表;进一步理解三种基本的逻辑运算.教学重点正确给出一个逻辑式的真值表.教学难点正确给出一个逻辑式的真值表.教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究例题讲析教师活动问题探究逻辑式的运算结果是什么？将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经过运算，可以得到逻辑式的一个值（0或1）.因为逻辑变量只能取0或1，所以对于一个给定的逻辑式来说，人们关心的是逻辑变量为0或1时逻辑式的值，这通常可以用表格的形式将其表示出来.列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值的表，称为逻辑式的真值表.例如，表16-13就是的真值表.表16-13的真值表AB111100010001二、例题讲析例1完成下面的逻辑真值表：表16-14AB11100100学生活动思考、理解记忆思考、分析解决、交流教学过程教学内容教师活动学生活动三、思维拓展四、课内练习五、课堂小结解如下表.表16-5AB11010100000111100110三、思维拓展已知某逻辑式对应的真值表如表16-16所示，试写出相应的逻辑式.表16-16ABY111100010001四、课内练习1.完成下面的真值表.AB五、课堂小结1.真值表的概念2.正确给出一个逻辑式的真值表思考、交流解决练习回忆、反思课后作业教后记教案课题16.5.1常用逻辑运算律授课时间学习目标了解逻辑运算的运算律，能利用真值表验证运算律的正确性;能利用运算律化简逻辑式.教学重点利用运算律化简逻辑式教学难点利用运算律化简逻辑式教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括教师活动一、问题探究根据逻辑常量的基本运算，不论逻辑变量A取1或0，你能得出下列各式的结果吗？（1）0·A；（2）1+A；（3）1·A；（4）0+A.二、抽象概括与普通代数相类似，逻辑代数中也有许多运算律.运用逻辑运算的运算律能够将逻辑式变形或化简.常用逻辑运算律见表16-20.表16-20常用逻辑运算律运算律名称运算律公式表示0-1律0·A=01+A=1自等律1·A=A0+A=A重叠律A·A=AA+A=A互补律A·=0A+=1交换律A·B=B·AA+B=B+A结合律A·（B·C）=（A·B）·CA+（B+C）=（A+B）+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+B·C=（A+B）·（A+C）吸收律A+A·B=AA·（A+B）=A反演律还原律学生活动思考、分析交流理解、记忆教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析四、合作交流五、课内练习六、课堂小结上表中的运算律都可以通过真值表一一验证.利用这些运算律化简逻辑式时，一般需要以下几个步骤：去掉括号；使得项数最少；基本逻辑变量出现的次数最少.三、例题讲析例1化简：（1）；（2）；（3）.解（1）=（反演律）=（结合律）=.（重叠律）（2）=（反演律）=.（还原律）（3）=（反演律）=（反演律）=（交换律、结合律）=.（吸收律）四、合作交流逻辑式的化简结果是唯一的吗？试举例说明.五、课内练习1.化简：（1）；（2）.2.化简：（1）；（2）.课堂小结常用逻辑运算律.会利用运算律化简逻辑式.思考、分析、解决、交流合作、交流练习回忆、反思课后作业教后记教案课题16.5.2逻辑运算律的应用授课时间学习目标利用逻辑运算律证明；培养学生利用所学知识解决实际问题的能力.教学重点逻辑运算律的应用教学难点逻辑运算律的应用教学准备PPT教学过程教学内容一、例题讲析二、思维拓展教师活动一、例题讲析下面结合实例介绍逻辑运算律的简单应用.例1某跃层住户在一楼楼梯装有开关A，在二楼楼梯装有开关B，在一楼和二楼之间的楼梯口装有一盏电灯D.设计电路用开关A，B控制电灯，即改变任意一个开关的状态，都能改变电灯的状态.请写出这个电路的逻辑表达式.解列出A，B，D的真值表如下.表16-21ABD110101011000根据上表发现，当且时，或且时，灯亮，即，.由此得到逻辑式.例2利用运算律证明.证明（分配律）=（互补律）=.（自等律）二、思维拓展利用运算律证明.学生活动思考、分析解决、交流思考、交流教学过程教学内容教师活动学生活动三、课内练习四、课堂小结三、课内练习1.利用运算律证明.2.利用运算律证明.四、课堂小结逻辑运算律的应用练习回忆、反思课后作业教后记教案课题第16章逻辑代数初步复习课授课时间学习目标全面梳理本章知识点，巩固二进制及其转换，命题逻辑与条件判断，逻辑变量与基本运算逻辑式与真值表，逻辑运算律；2.培养运用所学知识分析和解决问题的能力；3.培养和提升学生的数学运算、逻辑推理、数据分析和数学精神等核心素养教学重点知识点梳理，形成本章的知识整体性教学难点综合运用教学准备PPT教学过程教学内容一、知识框图二、内容要点1．二进制及其转换教师活动一、知识框图二、内容要点1.二进制及其转换（1）数码所在的位置称为数位.每个数位上可以使用的数码的个数称为这个计数制的基数.每个数位所代表的数称为位权数.十进制的基数是10，每个数位上可以使用0，1，…，9共10个数码，进位规则是“逢十进一”.十进制数整数部分的位权数从右向左依次是，，，….学生活动回顾本章知识点，尝试用知识框图呈现梳理内容要点，理解概念、熟记知识点教学过程教学内容教师活动学生活动命题逻辑与条件判断二进制的基数是2，每个数位上可以使用0和1两个数码，进位规则是“逢二进一”.二进制整数部分的位权数从右向左依次是，，，….（2）二进制数转换为十进制数可采用乘权相加法，即每个数位的数码与其相应的位权数相乘，然后相加求和，结果即为相应的十进制数.十进制整数转换为二进制数可采用“除2取余法”.将十进制整数除以基数2，余数便是二进制数的最低位；商再除以2，余数便是次低位；不断除以基数2，直到商为0，最后一次的余数是二进制数的最高位，然后按照从高位到低位的顺序写出换算结果.2.命题逻辑与条件判断命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题.判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题.真命题的真值为1，假命题的真值为0.复合命题：由简单命题用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题.①非命题：一般地，设p是一个命题，则p的非（又称否定）是一个新的命题，记作，读作“非p”或“p的否定”.其真值表如下.表16-22p1001②且命题：用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”．其真值表如下.表16-23pqpq111100010000③或命题：用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p或q”．其真值表如下.表16-24pq111101011000梳理内容要点，理解概念、熟记知识点教学过程教学内容教师活动学生活动逻辑变量与基本运算3.逻辑变量与基本运算（1）逻辑常量：0和1称为逻辑常量.这里的0和1只是一种符号，表示两种对立的状态，它们之间没有数的大小关系.（2）逻辑变量：只有两种变化状态的量称为逻辑变量，常用大写字母A，B，…，L，…表示.（3）逻辑运算：即逻辑式之间的复合运算，包括或运算、与运算和非运算.①逻辑或：如果一个事件的发生依赖于两个条件，并且当这两个条件中至少有一个成立时，这个事件发生，那么称这种逻辑关系为逻辑或（也称为逻辑加）如图16-11，灯L亮否取决于开关A，B的状态，当A，B中至少有一个闭合时，灯L才会亮.这里灯L与开关A，B的关系就是逻辑或，记作L=A+B.图16-11逻辑或的真值表如下.表16-25ABA+B111101011000②逻辑且：如果一个事件的发生依赖于两个条件，并且当且仅当这两个条件同时成立时，这个事件才发生，那么称这种逻辑关系为逻辑与（也称为逻辑乘）.如图16-12，灯L亮否取决于开关A，B的状态，当A，B同时闭合时，灯L才会亮.这里灯L与开关A，B的关系就是逻辑与，记作L=A·B.在不致引起误解的情况下，“·”也可以省略，即写成L=AB.图16-12梳理内容要点，理解概念、熟记知识点教学过程教学内容教师活动学生活动逻辑式与真值表逻辑且的真值表如下.表16-26ABA·B111100010000③逻辑非：如果一个事件的发生依赖于一个条件，并且当这个条件成立时这个事件不发生，当这个条件不成立时这个事件发生，那么称这种逻辑关系为逻辑非.如图16-13，灯L亮否取决于开关A的状态，当A断开时，灯L亮；当A闭合