数学 第四册（五年制高职） 教案 4.1-19.1.3估计总体的离散程度

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》教案课题19.1.3估计总体的离散程度授课时间学习目标1.通过实例，体会极差、方差、标准差的意义；2.能求出极差、方差、标准差，会比较两组数据的离散程度；3.通过学习，逐步提升数据分析、数学运算和数学建模等核心素养.教学重点计算样本数据的极差、方差、标准差，比较两组数据的离散程度教学难点利用统计量比较样本数据的离散程度教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括1离散程度2离散程度的比较方法教师活动平均数、中位数和众数提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据特征的有效方法.但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能作出有效决策.一、问题探究有两名射击运动员在一次射击测试中各射击10次，每次命中的环数如下表.甲78795491074乙9578768677两人射击成绩的平均数、中位数、众数都一样.那么这两个人的水平就真的没有差异吗?结论：从表中看，甲的成绩较分散，乙的成绩相对集中，即甲的成绩波动幅度较大，而乙的成绩较稳定.可见，他们的射击成绩是存在差异的.那么，如何度量成绩的这种差异呢？从极差看，甲命中环数的极差是6,乙命中环数的极差是4.可以发现甲的成绩波动范围比乙的大.从标准差看，s甲=2，s乙1.095，所以s甲>s乙.由此可知，甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小.因此，可以估计乙比甲的射击成绩稳定.二、抽象概括1离散程度：离散程度是指数据远离其中心值的程度，也称离中趋势.它与集中趋势相辅相成，共同反映数据的分布规律.离散程度越高，数据之间的差异越大，反之则越小.常用的反映数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差和离散系数等.2离散程度的比较方法：通常比较两个样本的波动情况或比较它们的稳定性、可靠性等性能的好坏时，先求平均数，看谁更接近标准，若平均数相等，再比较两个样本标准差（或方差）的大小，以此来作出判断．学生活动计算极差和标准差，初步感受数值与离散程度体会离散程度的含义和比较的意义，掌握比较的方法教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析例题3例题4例题5四、思维拓展三、例题讲析例题3从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm).甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？例题4甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300.又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员体重的平均数和方差分别是多少？例题5甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图19-3所示.图19-3(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图形和(1)中计算结果，对两人的训练成绩作出评价.总结：如果样本的平均值是相同的，那么比较方差或者标准差就能知道数据的稳定性.如果数据的平均值不同，无法通过上述比较得出结果，就需要应用离散系数.离散系数也称为变异系数，是一组数据的标准差与其相应的平均数之比.离散系数大，说明数据的离散程度大，离散系数小，说明数据的离散程度小.四、思维拓展现对A与B两个班语文考试成绩统计，A班的平均成绩为85分，标准差为11分，B班的平均成绩为76.47分，标准差为12.16分，那么，哪个班语文考试成绩的离散程度小？听讲例题，进一步理解并掌握如何根据具体问题选择合适的统计量描述数据的离散程度听讲、掌握解题方法理解极差、方差反映数据稳定性的局限性讨论、交流教学过程教学内容教师活动学生活动五、课内练习六、课堂小结五、课内练习1.为了解某小区居民用电情况，随机调查了10户家庭的月用电量，数据如下（单位：度）.135167155147138159154148139158（1）求样本的平均数，并说明样本平均数的意义.（2）求样本的标准差（精确到0.01），并说明样本标准差的意义.2.甲、乙两人同时生产一种玩具.在10天中，两人每天生产的数量如下表（单位：个）.甲125128125128118124126125125126乙13