数学 第四册（五年制高职） 教案 2.3-17.3.1 直线与平面平行的判定

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第三册）》教案课题17.3.1直线与平面平行的判定授课时间学习目标通过实例，理解空间中直线与平面的位置关系，理解直线与平面平行;通过观察、实践研究、思考交流，归纳出直线与平面平行的判定定理；通过整体观察、直观感知、思辨论证、度量计算，完善思维结构、发展空间想象能力。通过本节课的学习，提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学精神等核心素养。教学重点直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理教学难点直线与平面平行的判定定理的理解教学准备PPT教学过程教学内容教师活动学生活动一、问题探究二、抽象概括三、例题讲析四、思维拓展五、课内练习六、课堂小结通过前面的学习已经知道，空间两条直线有平行、相交、异面三种位置关系，那么，直线和平面有哪几种位置关系呢？一、问题探究当门关闭时，门的四条边所在的直线都在门框所在的平面内.当门打开时，门的四条边所在的直线与门框所在的平面有什么样的位置关系？通过观察可知，当门打开时，门的四条边所在的直线有的在门框所在的平面内，有的与这个平面相交，还有的既不在这个平面内也不与这个平面相交.由公理1可知，若直线在平面内，则直线上的所有点都在平面内.此时直线与平面有无数个公共点，如图17-25（1）.一般地，若直线和平面有且仅有一个公共点，则称直线与平面相交.如图17-25（2），直线与平面相交于点A，可记作＝A.若直线和平面没有公共点，则称直线与平面平行，记作a//α，如图17-25（3）.（1）（2）（3）图17-25二、抽象概括因此，一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：（1）直线在平面内——有无数个公共点；（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点；（3）直线与平面平行——没有公共点.直线与平面相交或平行统称为直线在平面外.如图17-26，将长方形卡纸ABCD沿对称轴EF对折，固定平面ABFE，通过观察可以发现，当卡纸的一边CD绕EF旋转时，直线CD与直线AB平行或重合；当直线CD不在平面ABFE内时，直线CD与平面ABFE平行.图17-26直线与平面平行的判定定理如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行.如图17-27，若aα，bα，a//图17-27三、例题讲析例1如图17-28，空间四边形中，E,F分别是AB,AD的中点，求证：．图17-28例2如图17-29，正方体六个面所在的平面中，直线与哪些平面平行？直线与哪些平面平行？直线AC与哪些平面平行？图17-29四、思维拓展有几种方法可以判断一条直线与一个平面平行？分别需要满足哪些条件？五、课内练习1.判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线与这个平面平行.（2）过平面外一点，可以作无数条直线与这个平面平行.（3）如果两条平行直线中有一条直线平行于一个平面，那么另一条直线也与这个平面平行.（4）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行.2.如图，长方体六个面所在的平面中，与直线CD平行的平面有，与直线平行的平面有，与直线A1D平行的平面有.（第2题）3.如图，平面与的两边分别交于两点,且,求证：.（第3题）六、课堂小结1.空间中直线与平面的位置关系2.直线与平面平行的判定认真思考，尝试回答从具体到抽象，从特殊到一般尝试