大连高二会考数学试卷

大连高二会考数学试卷一、选择题

1.已知函数$f(x)=2x^2-3x+1$，若$f(x)$的对称轴为$x=\frac{3}{4}$，则下列选项中正确的是（）

A.$a=2,b=-3,c=1$

B.$a=2,b=3,c=1$

C.$a=-2,b=-3,c=1$

D.$a=-2,b=3,c=1$

2.若$a>0$，$b>0$，$ac=bc$，则下列选项中正确的是（）

A.$a=b$

B.$a\neqb$

C.$a>b$

D.$a<b$

3.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=12$，则$a_{10}$的值为（）

A.24

B.26

C.28

D.30

4.若等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=3$，$b_3=9$，则$b_5$的值为（）

A.27

B.81

C.243

D.729

5.已知数列$\{c_n\}$中，$c_1=1$，$c_{n+1}=2c_n+1$，则$c_5$的值为（）

A.31

B.63

C.127

D.255

6.若复数$z=a+bi$（$a,b\in\mathbb{R}$）满足$|z-1|=|z+1|$，则下列选项中正确的是（）

A.$a=0$

B.$b=0$

C.$a=b$

D.$a+b=0$

7.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象开口向上，且$f(1)=0$，$f(2)=0$，则下列选项中正确的是（）

A.$a>0,b>0,c>0$

B.$a>0,b<0,c>0$

C.$a>0,b>0,c<0$

D.$a<0,b<0,c<0$

8.若函数$f(x)=\frac{x}{x^2-1}$在区间$(1,+\infty)$上单调递增，则下列选项中正确的是（）

A.$f'(x)>0$

B.$f'(x)<0$

C.$f'(x)=0$

D.$f'(x)$不存在

9.若函数$f(x)=\lnx$（$x>0$）的图象过点$(1,0)$，则下列选项中正确的是（）

A.$f'(1)=1$

B.$f'(1)=0$

C.$f'(1)<0$

D.$f'(1)$不存在

10.若函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$在区间$(1,2)$上有一个零点，则下列选项中正确的是（）

A.$f(1)>0,f(2)>0$

B.$f(1)<0,f(2)<0$

C.$f(1)>0,f(2)<0$

D.$f(1)<0,f(2)>0$

二、判断题

1.在直角坐标系中，两条平行线的斜率一定相等。（）

2.一个二次函数的图象如果开口向上，那么它的顶点坐标一定是负的。（）

3.在数列中，如果相邻两项之差是一个常数，那么这个数列一定是等差数列。（）

4.在复数域中，任意两个复数相加的结果一定是一个实数。（）

5.对于任意两个实数$a$和$b$，如果$a<b$，那么$a^2<b^2$。（）

三、填空题

1.若等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，则第$n$项$a_n$的通项公式为__________。

2.若等比数列$\{b_n\}$的首项为$b_1$，公比为$q$，则第$n$项$b_n$的通项公式为__________。

3.函数$f(x)=2x^3-9x^2+12x-5$的对称轴方程为__________。

4.若复数$z=3+4i$的模为5，则$z$的共轭复数为__________。

5.若函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$(0,+\infty)$上的导数$f'(x)$等于__________。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.如何判断一个数列是等差数列或等比数列？请给出具体的步骤和例子。

3.解释函数的增减性、奇偶性和周期性的概念，并举例说明如何判断一个函数的这些性质。

4.简述复数的概念，包括实部和虚部，以及复数的运算规则。

5.请简述如何利用导数来判断函数的单调性、极值点和拐点。

五、计算题

1.计算下列函数的导数：$f(x)=x^4-6x^3+9x^2-2$。

2.解下列一元二次方程：$2x^2-4x-6=0$。

3.在等差数列$\{a_n\}$中，已知$a_1=3$，$a_4=15$，求公差$d$和第10项$a_{10}$。

4.在等比数列$\{b_n\}$中，已知$b_1=5$，$b_3=125$，求公比$q$和第5项$b_5$。

5.设复数$z=4-3i$，求$z$的模和它的共轭复数。

六、案例分析题

1.案例分析题：

某公司为了提高生产效率，决定对现有生产线进行优化。经过分析，发现生产线的瓶颈在于某个关键工序的周期时间过长。为了解决这个问题，公司考虑了以下两种方案：

方案一：对现有设备进行升级，预计可以减少每个周期的生产时间10%。

方案二：优化工艺流程，预计可以减少每个周期的生产时间20%。

请分析这两种方案的优缺点，并给出建议。

2.案例分析题：

一位高中学生在学习函数时遇到了困难，他发现自己在理解函数的性质、图象以及如何运用函数解决实际问题方面存在困难。以下是他的一些学习情况：

-他能够熟练地进行函数的基本运算，如求函数的值、解析式等。

-他对函数的图象有一定的认识，但难以将图象与函数的性质联系起来。

-在解决实际问题时，他往往无法正确选择合适的函数模型。

请根据这位学生的学习情况，提出一些建议，帮助他提高函数学习的效率。

七、应用题

1.应用题：

一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，当它的油箱还剩半箱油时，司机发现油表显示的油量还可以行驶200公里。如果汽车的平均油耗是每百公里8升，请问油箱的容量是多少升？

2.应用题：

小明参加了一场数学竞赛，竞赛中有5道选择题，每题4分，共有20道填空题，每题2分。小明在选择题中答对了其中的3道，在填空题中答对了其中的15道。请问小明在这次竞赛中得到了多少分？

3.应用题：

一个正方体的边长为2厘米，现在要用同样材质的铜片将正方体的每个面都包裹起来，使得包裹后的正方体体积不变。如果铜片的厚度为0.1厘米，求包裹后的正方体的边长。

4.应用题：

某班级有学生40人，根据考试成绩，将学生分为A、B、C三个等级，其中A等级有10人，C等级有20人。如果B等级的学生人数是A等级的1.5倍，求B等级的学生人数。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.C

二、判断题答案：

1.√

2.×

3.√

4.×

5.×

三、填空题答案：

1.$a_n=a_1+(n-1)d$

2.$b_n=b_1\cdotq^{n-1}$

3.$x=\frac{3}{2}$

4.$3-4i$

5.$\frac{1}{x^2}$

四、简答题答案：

1.一元二次方程的解法包括公式法和因式分解法。公式法适用于一般形式的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，通过求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$来求解。因式分解法是将一元二次方程左边通过因式分解转化为两个一次因式的乘积等于零的形式，然后求解每个因式等于零的情况来找到方程的解。

2.判断一个数列是否为等差数列或等比数列的方法如下：

-等差数列：计算相邻两项之差，如果这个差是常数，则数列为等差数列。

-等比数列：计算相邻两项之比，如果这个比是常数，则数列为等比数列。

3.函数的增减性是指函数在某区间内单调递增或单调递减的性质。奇偶性是指函数关于原点或y轴对称的性质。周期性是指函数在某区间内重复出现的性质。

4.复数由实部和虚部组成，形式为$a+bi$（$a,b\in\mathbb{R}$）。复数的运算规则包括加法、减法、乘法和除法。

5.利用导数判断函数的单调性、极值点和拐点的方法如下：

-单调性：如果函数在某区间内的导数恒大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数恒小于0，则函数在该区间内单调递减。

-极值点：如果函数在某点的导数为0，且在该点两侧导数的符号相反，则该点为函数的极值点。

-拐点：如果函数在某点的导数不存在，则该点为函数的拐点。

五、计算题答案：

1.$f'(x)=4x^3-18x^2+18x$

2.$x=3,x=-1$

3.公差$d=6$，第10项$a_{10}=57$

4.公比$q=5$，第5项$b_5=3125$

5.模$|z|=5$，共轭复数$\overline{z}=4+3i$

六、案例分析题答案：

1.方案一和方案二的优缺点分析如下：

-方案一：优点是设备升级后可以立即提高生产效率，缺点是成本较高，且可能存在设备升级失败的风险。

-方案二：优点是成本较低，且优化工艺流程的方法相对灵活，缺点是提高效率的效果可能不如方案一显著。

建议：综合考虑成本和效率，可以先尝试方案二，如果效果不理想，再考虑方案一。

2.建议如下：

-对于函数的性质，可以通过绘制函数图象来直观地理解。

-对于函数的实际应用，可以通过解决实际问题来加深理解。

-可以通过参加数学竞赛或进行数学建模等活动来提高解决实际问题的能力。

题型所考察的知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基本概念和性质的理解，如函数的增减性、奇偶性、周期性等。

-判断题：考察学生对基本概念和性质的辨别能力，