2024年福建省中考数学一模试卷（含解析）

2024年福建省中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，最小的数是（）

1

OC2

2-

2.如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（）

主视方向

3.“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补

偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好.其中数据29.47万用科学记数法表示

为（）

A.0.2947xIO6B.2.947x104C.2.947x105D.29.47xIO4

4.在平面直角坐标系中，点4（1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.下列运算正确的是（）

A.（3xy）2=9%2y2B.（y3）2=y5C.x2-x2=2x2D.%64-X2=%3

6.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了工人，则可得到方程

A.x+(14-%)=36B.2(1+x)=36

C.1+x4-x(l4-x)=36D.1+x+x2=36

7.如图，在△ABC中，z_ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，大于;4。的

长为半径作弧，两弧相交于尸，Q两点，作直线PQ交48,4c于点D,E,连

接CD.下列说法错误的是（）

A.直线PQ是力C的垂直平分线

B.CD=^AB

C.DE=^BC

D.SMDE：S四边形DBCE='：4

8.下列说法正确的是（）

A.检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查

BJ壬意画一个三角形，其外角和是180。是必然事件

C.数据4,9,5,7的中位数是6

D.甲、乙两组数据的方差分别是脸=0.4,s；=2,则乙组数据比甲组数据稳定

9.如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆8C=

/2a.AB=b,48的最大仰角为a.当乙C=45。时，则点4到桌面的最大高度是

)

儿。+息

B"+白

C.a+bcosa

D.a+bsina

10.已知二次函数y=ax2-4ax（a是常数，Q<0）的图象上有4（m,yi）和8（2m,y2）两点.若点力，8都在直线

y=-3a的上方，且%>为，则优的取值范围是（）

3443

A.1<?n<-B.-<m<2C.-<m<-D.m>2

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.如果温度上升3。（：，记作+3?，那么温度下降2。（：记作_____℃.

12.在△力8c中，D,E分别为边4B,AC的中点，BC=10cm,则Z）E的长为cm.

13.如图，在平行四边形力BCOG48〈力D）中，按如下步骤作图：①以点力为圆心，以适当长为半径画弧，

分别交43,AD于点M,N；②分别以点M,N为圆心，以大于;MN的长为半径画弧，两弧在内交于

点P;③作射线4P交8c于点E.若匕8=120。，则NE4D为

14.某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表:

年龄/岁1819202122

人数35211

则这12名队员年龄的中位数是______岁.

15.如图，在RtZiABC中，44cB=90。，zF=60°,BC=3,将△4BC绕点C逆时针旋

转到△EDC的位置，点B的对应点D首次落在斜边A8上，则点力的运动路径的长为

16.下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中，乙4cB=90。（力。＜BC）,四边形4C0E,CBFG是正

方形.过点C,8将纸片CBFG分别沿与48平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形力CDE,△力BC拼

成图2.

图1图2

（1）若cos乙4次？=*,△ABC的面枳为16,则纸片川的面积为.

/r、sPQ一19［阿BK

（2）若的一百则而=

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算：-V+ll—，^一（n■—3.14）°.

18.（本小题8分）

2(x+3)>8@

解不等式组:竽②

19.（本小题8分）

如图，已知=AC=DC,CE=C8.求证：Z1=Z2.

20.（本小题8分）

先化简，再求值:

一六）+等，其中％=g）T+（_3）。.

-2x+l

21.（本小题8分）

如图，在乙48c=90。，以BC为直径的。0交4c边于点。，过点。作O。的切线，交80的延

长线于点£

⑴求证：乙DCE=乙DBC；

(2)若48=2,CE=3,求O0的半径.

22.（本小题10分）

首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高

进行调查，将身高（单位：cm）数据分4B,C,D,E五组制成了如下的统计图表（不完整）.

组别身高分组人数

A155<x<1603

B160<x<1652

C165<x<170m

D170<x<1755

E175<%<1804

根据以上信息回答:

(1)这次被调查身高的志愿者有人，表中的m=，扇形统计图中a的度数是一

(2)若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长.请列表或画树状图，求刚好抽中

两名女志愿者的概率.

23.(本小题10分)

视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“巨

”形图都是正方形结构，同一行的“E

”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表.

素材1国际通用的视力表以5米为险测距离，任选视力表中7个视力值"，测得对应行的

“E”形图边长匕(mm),在平面直角坐标系中描点如图1.

探究1检测距离为5米时，归纳71与力的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

检测距离5米

O61218243036424854606672b(mm)

图1图3

素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分

辨视角。.视力值n与分辨视角火分)的对应关系近似满足九=1(0.5<6<10).

探尢2当nN1.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角d的范围.

素材3如图3,当6确定时，在A处用边长为"的I号“E”测得的视力与在8处用边长为人的

H号“日测得的视力相同.

探究3若检测距离为3米，求视力管1.2所对■应行的“巨”形图边长.

24.(本小题13分)

已知：y关于x的函数y=(a-2)A2+(Q+l)x+b.

(1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且Q=4匕，则a的值是；

(2)如图，若函数的图象为抛物线，与入轴有两个公共点4(一2,0)：8(4,0),并与动直线&x=m(0<m<

4)交于点P,连接P4,PB,PC,BC,其中PA交y轴于点。，交8c于点E.设△PBE的面积为△CO£的面

积为S?.

①当点P为抛物线顶点时，求△PBC的面积；

②深究直线，在运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.

25.(本小题13分)

如图1,点。为矩形/BCD的对称中心，AB=4,4D=8,点E为/ID边上一点(0V4EV3),连结EO并延

长，交8c于点F.四边形力BFE与AB/E关于E尸所在直线成轴对称，线段8/交力C边于点G.

(1)求证：GE=GF.

(2)当力E=2DG时，求AE的长.

(3)令力E=a,DG=b.

①求证：(4-a)(4-b)=4.

②如图2,连结。9，OD,分别交mB'F于点H,K.记四边形OKG”的面积为SrADGK的面积为52，当

”1时,求押值.

图1图I备用图图2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：正数大于零，零大于负数，得—2<0vg<2,

故选:A.

根据正数大于零，零大于负数，可得答案.

本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数.

2.【答案】D

【解析】解：该直口杯的主视图为

故选：D.

根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可.

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提.

3.【答案】C

【解析】解：29.477?=294700=2.947x105,

故选：C.

将一个数表示成Qx10”的形式，其中1<|a|<10,n为整数,这种记数方法叫做科学记数法，据此即可

求得答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

4.【答案】A

【解析】解：•••点4(1,2)的横坐标和纵坐标均为正数，

.•.点A(l,2)在第象限.

故选:A.

根据点力(L2)横坐标和纵坐标的符号即可判断点力所在的象限.

此题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点的坐标的特征是解答此题的关健.

5.【答案】A

【解析】解:A.(3xy)2=9x2y2,故此选项符合题意:

及(y3)Z=y6,故此选项不合题怠：

C.x2-x2=x4,故此选项不合题意；

D.X6+/=%4,故此选项不合题意.

故选:A.

直接利用枳的乘方运算法则以及基的乘方运算法则、同底数鼎的乘除运算法则分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算以及哥的乘方运算、同底数基的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关

键.

6.【答案】C

【解析】解：由题意得：1+%+x(l+%)=36,

故选：C.

患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中.设每一轮传染中平均每人传染了工人，则

第一轮传染了3个人，第二轮作为传染源的是(％+1)人，则传染%。+1)人，依题意列方程：1+%+

x(l4-x)=36.

本题考查的是根据实际问题列一元二次方程.找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题

的关键.

7.【答案】D

【解析】解：由作图可知PQ垂直平分线段AC,故选项A正确，

ADA=DC,AE=EC,

:.Zy1=/.DCA,

vZ.ACB=90°,

"+2B=90。，Z.DCB+乙DCA=90°,

•••Z.B=乙DCB,

•••DB=DC>

•••AD=DB,

••.CD=3AB,故选项B正确，

-AD=DB,AE=EC,

:.DE=3BC,故选项C正确，

故选：D.

根据线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理一一判断即可.

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等

知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

8.【答案】C

【解析】解：4检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查，故此选项不合题意：

8任意画一个三角形，其外角和是180。是不可能事件，故此选项不合题意；

C数据4,9,5,7的中位数是：（5+7）+2=6,故此选项符合题意；

D甲、乙两组数据的方差分别是高=0.4,s；=2,则甲组数据比乙组数据稳定，故此选项不合题意.

故选：C.

直接利用中位数求法以及方差的意义、随机事件的定义分别判断得出答案.

此题主要考查了中位数以及方差、随机事件，正确掌握相关定义是解题关键.

9.【答案】D

【解析】解：如图，过点力作十F,过点8作8G_LCD十G,

A

在AtA/lBF中，AF=AB-sina=bsina,

在股△BCG中，BG=BC-sin45c=y[2ax=a.

.,•点力到桌面的最大高度=BG+4F=Q+bsina,

故选：D.

过点4作Ar1BE于F,过点8作BG1CD于G,利川解直角三角形可得人r=bsina,BG=a,根据点A到桌

面的最大高度=8G+AH即可求得答案

本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是添加辅助线，构造直角三角形，利用解直角三角形解决问

题.

10.【答案】C

【解析】【分析】

根据已知条件列不等式即可得到结论.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，•次函数图象I:点的坐标特征，正确地列出不等式是解题的关

键.

【解答】

解：aV0,

:，y=-3a>0,

和8(2科乃)两点都在直线y=-3a的上方，且为>y2,

:.4am2—8am>—3a,

4m2-8m+3<0,

...；vmv|①，

••,二次函数y=ax2-4ax(a是常数，a<0)的图象上有4(m,yi)和B(2m,y2)两点.

:.am2—4am>4am2—8am,

3am2<4am,

a<0,m>0,

:.am<0,

•••m>g②，

由①②得［<TH<

J乙

故选：c.

11.【答案】一2

【解析】解：“正”和“负”相对，

如果温度上升3久，记作+3。。

温度下降2P记作一2。口

故答案为：一2.

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定对具有相反意义的量.

12.【答案】5

【解析】解：：。，E分别为边力8,AC的中点，BC=10cm,

ADE=gBC=5cm,

故答案为：5.

由三角形中位线定理可直接求解.

本题考查了三角形中位线定理，掌握中位线定理是解题的关键.

13.【答案】30

【解析】解：由作法得AE平分乙区4。，

乙EAB=LEAD=^Z.BAD,

•.•匹边形ABC。为平行四边形，

:.AD//BC,

:.LB+乙BAD=180°,

A/.BAD=180°-120°=60°,

ALEAD=^BAD=30°.

故答案为：30.

先利用基本作图得到4区4B=Z.EAD=^BAD,再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到4840=

180°一4B=60°,从而得到NE力D=30°.

本题考查了尺规作图-作一个角的平分线：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，基本尺规作

图的识别，也考查了平行四边形的性质.

14.【答案】19

【解析】解：观察统计表可知：共12名队员，中位数是第6,7人人平均年龄，因而中位数是19岁.

故答案为：19.

根据中位数的定义求解.

本题考查了中位数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个

数的平均数），叫做这组数据的中位数.

15.【答案】/37T

【解析】解.：•・•乙ACB=901乙B=60",BC=3,

•••AC=3G

•.•将△绕点。逆时针旋转到^EDC的位置，

CB=CD,乙BCD=Z-ACE,

.MBCD是等边三角形,

•••乙BCD=AACE=60°,

.••点力的运动路径的长为"暮虫=/37T,

故答案为：y/~3n.

由直角三角形的性质可求力。=3门，由旋转的性质可求C8=8,乙BCD=UCE,可证△8C0是等边三

角形，可得/BCD=41CE=60。，由弧长公式可求解.

本题考查了就迹，旋转的性质，弧长的计算，直角三角形的性质，求出旋转角是解题的关键.

16.【答案】吟

【解析】解：（1）在图1中，过C作CM148于M,如图：

图1

•••CT//AB,

•••/.ABC=Z.BCT,

3

cosZ.ABC=

4

•••C0SZ.BCT=即其=7»

4BC4

•••CT=：BC,

4

•・•/.ACM=90°-乙BCM=4ABC,

：•CDSZ.ACM=cosZ-ABC=即要=

4AC4

3

CM=*C,

4

339

ACT•CM=^BC^AC=^BCAC.

4416

•••△48。的面积为16,

-AC=16,

:、EC-AC=32,

；・CT,CM=18,

•••纸片III的面积为:CT•87=CM=9；

故答案为：9；

(2)如图:

图I图2

...”=旦

BQ15'

:.一NT=一19,

BT15

设“7=193则87=153BN=34t,

•:乙FBN=90°-乙CBN=LBCW,BF=BC,乙BFN=LCBW=90°,

:心BFNdCBW(ASA),

BN=CW=34t,

v/.BCT=Z.WBT,乙BTC=/.WTB=90°,

:心BCTs>WBT,

BTCT

WTBT

CT・WT=BT2,

AC7'-(34t-CT)=(15t)2,

解得CT=9t或CT=253

当CT=9t时，WT=25t,这情况不符合题意，舍去；

当CT=25t时，WT=9t,

而BK=CT,AK=WT,

•_B_K—_2_5

"AK~9.

故答案为:,

⑴在图1中，过C作CM1AB于M,由cos乙48C=本可得CT=*BC,CM=^AC,故CT•CM=沙。•

1AC=-^BCAC,而△AB。的面积y316,即可得纸片III的面积为-ST=-CM=9；

41622

(2)标识字母如图，设NT=19t,证明△BFNgZkCBWQlSzl),可得BN=CW=343由ABCTS4

WET,有CT・WT=872,tipcT-(34t-CT)=(15t)2,可得C7=9£或CT=253而BK=CT,AK=

W7,即可得到答案.

本题考查相似三角形的性质与判定，涉及正方形性质及应用，全等三角形性质与判定，锐角三角函数等知

识，解题的关健是掌握三角形相似的判定定理.

17.【答案】解：原式二-1+"1-1)-1

=-1+/2-1-1

=—3.

【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数塞的性质、有理数的乘方运算分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

18.【答案】解：解不等式①，Wx>l；

解不等式②,得xv4.

•••原不等式组的解集为1<%<4.

【解析】先分别解两个不等式得到％和工<4,然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集.

本题考查了解一元一次不等式组，能找到不等式组的解集是解题的关键.

19.【答案】证明：在△4BC1和△DEC中，

AB=DE

AC=DC，

CB=CE

:小ABCWRO"(SSS),

:.Z.ACB=乙DCE,

Z.ACB-Z.ACE=Z.DCE-Z.ACE,

zl=z.2.

【解析】先由题意可证△48C9△DEC,可得/力C8=4DCE,再根据等式的性质即可得出结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.

20.【答案】解：原式=［在里监。一三］乂镇

(%—1)%—1S

X+11、x—1

x-13

x

~r

•••x=(5T+(-3)0=2+1=3,

二原式=1=1.

【解析】先算括号内的，把除化为乘，化简后将工的值代入计算即可.

本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，能进行分式的通分和约分.

21.【答案】(1)证明：••・8C为。。的直径，

:.乙BDC=90°.

•••CE为。。的切线，

ACE1BC,

Z.BCE=90。.

•••乙DCE4-乙BCD=90。,乙DBC+乙BCD=90°,

:.Z.DCE=乙DBC；

(2)解：•••N4BC+NBCE=900+90°=180°,

:.AB//CE,

•••LA=乙DCE,

,:乙DCE=Z.DBC,

:.Z71=Z.DBC,

在Rt△中，tanA=%="，

AbL

在At△BCE中，tan乙EBC=番=焉,

即更=J_,

12BC

•••BC2=2x3=6,

:.BC=>J~6,

，。。的半径为苧.

【解析】(1)先根据圆周角定理得到乙BDC=90。.再根据切线的性质得到乙BCE=90。.然后利用等角的余角

相等得至iJzlDCE=乙DBC；

(2)先证明得到〃="CE,则可证明乙1=乙DBC,利用正切的定义，在Rt△ABC^tanA=

拶,在RM8CE中有tan"BC=2,所以蜉=5,然后求出BC的长，从而得到O。的半径.

Z5CLDL

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考杳了圆周角定理和解直角三角形.

22.【答案】解：(1)20,6,54°

(2)画树状图如下：

AAAA

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，

・••尸(刚好抽中两名女志愿者)=卷="

【解析】解：(1)这次被调查身高的志愿者有：(3+2+5+4)+(1—30%)=20(人),

:.m=20x30%=6,

扇形统计图中a的度数是：360°x^=54°,

故答案为：20,6,54°；

(2)见答案.

(1)由力、B、D、E四组的人数除以所占百分比得出这次被调查身高的志愿者人数，即可解决问题；

(2)画树状图，求得有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，再由概率公式求解即

可.

本题考查了树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识，树状图法可以不重不漏的列举出所有可

能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.【答案】解：探究1：

由图象中的点的坐标规律得到九与匕成反比例关系，

设九=触00),将其中一点(9,0,8)代入得：0.8=1，

解得：k=7.2,

An=^,将其余各点一一代入验证，都符合关系式；

将71=1.2代入几=与得：b=6；

答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为6mm,视力值1.2所对应行的"E"形图边

长为6771771：

探究2:

•・•在自变量。的取值范围内，〃随着8的增大而减小，

・••当nN1.0时,0<0<1,0,

•••0.5<0<10,

•••0.5<0<1.0：

探究3：由素材可知，当呆人的视力确定时，具分辨视角也是确定的，由相似二角形性质可得而知-=

检测距离

由探究1知d=6,

9="

解得庆=

答：检测距离为3m时，视力值1.2所对应行的"E”形图边长为amm.

【解析】探究1：由图象中的点的坐标规律得到兀与b成反比例关系，由待定系数法可得〃=?，将71=1.2

代入几=年得：8=6；

D

探究2：由九=：,知在自变量。的取值范围内，八随着。的增大而减小，故当"工1.0时，ovewi.o,即可

得0.5<9<1.0；

探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，可得(=年，即可解得答案.

本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征，相似三角形的性质等知

识，解题的关犍是读懂题意，能将生活中的问题转化为数学问题加以解决.

24.【答案】解：(1)0或2或一*：

(2)①如图，设直线，与BC交广点心抛物线过火一2,0),8(4,0),

.••抛物线的解析式为y=-x2+2x4-8,

当x=0时，y=8,

•••C(0,8),

•:y=--+2%+8=-I)?+9,点P为抛物线顶点，

•••3(4,0),C(0,8),

二直线8。的解析式为y=-2%+8.

•••F(l,6),

•.PF=9-6=3,

•••△P8C的面积二1o^PF=1x4x3=6：

②S1-52存在最大值，

理由：如图，设直线x=m交无轴于”，

由①得，OB=4,AO=2»AB=6,OC=8,AH=2+m,P(m,-m2+2m+8),

APH=-TH2+2m+8,

•••GD//PH,

:.sAGDs匕AHP,

AO_OD

‘丽=丽’

•_OD

2+m-m2+2m+8，

:.CD=8—2m,

.<3c_cCG_6(-7H24-2m+8)2(8-2m)4x8fo।noz，、2I16

•-—>4PAB~dA/10D->&OBC-22—=—3mz+8m=-3(m—-)+—»

v-3<0,0<m<4,

.栏m=g时，工一$2存在最大值，最大值为学

【解析】解：(1)①当Q—2=0时，即。=2时,

y关于x的函数解析式为y=3x+j,

此时y=3x+，与%轴的交点坐标为(一,0),

4O

与;y轴的交点坐标为(。，今；

②当Q-2WO时，y关于"的函数为二次函数，

•••二次函数图象抛物线与坐标轴有两个交点，

•••抛物线可能存在与％轴有两个交点，其中一个交点为坐标原点或与％轴有一个交点与y轴一个交点两种情

况.

当抛物线与X轴有两个交点且一个为坐标原点时，

由题意得b=0,此时Q=o,抛物线为y=-2/+%.

当y=0时，—2%24-%=0,

解得%1=0,%2-

••・其图象与x轴的交点坐标为(0,0)咳,0).

当抛物线与“轴有一个交点与y轴有一个交点时，

由题意得，y=(a-2)x2+(a+l)x+b所对应的一元二次方程(a-2)x2+(a4-l)x+Z?=0有两个相等

实数根.

.,•/=(a+1)2-4(a—2)x=0,

解得。一一)，

此时y=―。2+，-白，

,4416

当x=0时，y=一白，

1O

・••与y轴的交点坐标为(0,-2)，

当)，=。时・，-^x2+|x-^=0,

解得工1=&=2，

与％轴的交点坐标为6,0)，

综上所述，若y关于％的函数y=(a-2)x2+(Q+l)x+b的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为2,

。，与

故答案为：2或0或一：

(2)①见答案；

②见答案.

(l)y关于％的函数应分一次函数与二次函数两种情况，其中二次函数应分为①与％轴有两个交点且一个交点

为原点；②与“轴有一个交点，与y轴有一个交点两种情况讨论；

(2)①如图，设直线I与BC交于点八待定系数法求得抛物线的解析式为y=-M+2X+8,当％=0时，

y=8,得到C(。,8),P(l,9),求得直线8c.的解析式为y=-2%+8,得到尸(1,6),根据二角形的面积公式

即可得到结论；

②如图，设直线x=m交力轴于H,由①得，0B=4,AO=2,AB=6,OC=8,AH=2+m,

PQn,-m?+2血+8),得到P，=-m?+2m+8,根据相似三角形的性质得到OD=8-2m,根据二次函

数的性质即可得到结论.

本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数与坐标轴的交点问题，相似三

角形的判定和性质，三角形的面积的计算，注意当函数没有明确为何函数时，要注意对函数进行分情况讨

论.

25.【答案】⑴证明：•••四边形加。是矩形，

:'AD"BC,

•••乙GEF=乙BFE,

•••匹边形48FE与A'B'FE关于"所在直线成轴对称，

:•乙BFE=Z.GFE,

:.乙GEF=乙GFE,

AGE=GF；

(2)解：过G作GH1BC于H,如国：

设DG=%,则4E=2x,

:.GE=AD-AE-DG=8-3x=GF,

vZ.GHC=^C=AD=90°,

•••匹边形GHCD是矩形，

GH=CD=AB=4^CH=DG=x,

•・•点。为矩形48CD的对称中心，

：.CF=AE=2x,

FH=CF-CH=x,

在ACAG/，中，FH2+GH2=GF2,

x24-42=(8-3x)2,

解得工=3+质(此时AE大于4D,舍去)或x=3-/3，

:.AE=2%=6—2V-3：

：•力£的长为6-2/3：

(3)①证明：过。作。Q_L/W于Q,连接。4。0,0G,如图:

•••点。为矩形4BCD的对称中心，EF过点。，

二。为£尸中点，0A=OD,OQ=^AB=2,

•••GE=GF,

•••GG1EF,

:.乙GOQ=90°-LEOQ=LQEO,

•:乙GQO=90。=乙OQE,

•••△GOQs&OEQ,

.•嗡=窈，即GQEQ=OQ2,

:.GQ-EQ=4,

vGA=OD,OQ1AD,

AQ=DQ=］：AD=4,

•.EQ=AQ-AE=4-a,GQ=DQ-GD=4-b,

•••(4-a)(4-d)=4；

②解：连接B'D,OG,OB,如图：

•••匹边形月8/E与A'3'FE关于EP所在直线成轴对称,

:.BF=B'F,

•••点。为矩形48C0的对称中心，

:.BF=DE,

・••B'F=DE,

同理0。=0B=OB',

由Q)知GF=GE,

:.B'F-GF=DE-GE,即8'G=0G,

vOG=OG,

.•.△DOG"B'OG(SSS),

AZ.ODG=NOB'G,

vDG=B'G,(DGK=iB'