冶金传输原理（第2版）质量传输第16章

第16章质量传输的基本概念

16.1分子扩散传质16.2分子扩散传质系数16.3对流流动传质16.4质量传输中的常用浓度单位16.5传质通量16.6小结16.1分子扩散传质16.1分子扩散传质(费克第一定律)混合物中存在的温度梯度、压力梯度及浓度梯度，都可以产生分子扩散，本节主要讨论浓度梯度引起的分子扩散。由A和B两组分组成的混合物，在无总体流动时，在分子运动的作用下，必然发生分子扩散传质；组分A沿浓度梯度相反方向y所引起的扩散通量为：

当物系中某一组分存在浓度梯度，质量传输可以发生，这种推动力与动量传输中的速度梯度和热量传输中的温度梯度是类似的。质量传输的基本方式有二种，即分子扩散(扩散传质)和对流流动传质(对流传质)。16.1分子扩散传质若以质量浓度为基准，则为：

jAz为组分A在z方向上的分子扩散量，即单位时间、通过单位面积的质量，kg/(m2·s)；ρA为组分A的质量浓度，kg/m3。

式中：JAz—组分A的扩散摩尔通量，kmol/(m2·

s)；

cA—组分A的摩尔浓度，kmol/m3；

z—扩散方向上的距离，m；

DAB—组分

A

在混合物AB中的扩散系数，m2/s；负号—扩散方向与浓度梯度方向相反。16.2分子扩散传质系数分子扩散系数为物质的物理属性，表示扩散能力的大小。可理解为沿扩散方向，在单位时间内，浓度梯度为1时，通过单位面积的质量，其单位为m2/s。它与物质的运动黏度和导温系数具有相似的物理意义。分子扩散系数与物质的种类、结构状态、温度、压力、浓度等都有关系。气体的扩散性能最好，固体的扩散性能最差，液体的扩散性能居中。

以A，B两种气体组成的扩散体系为例，按费克第一定律确定，其传质流密度应为，和，其中DAB、DBA分别为气体A、B在混合物中(由A与B混合而成)的扩散系数。16.2分子扩散传质系数由于，C为混合物的总摩尔。可以给出：对于理想气体，则有

当静止状态时，各处的压力相等，两气体相互扩散的摩尔数量相同，方向相反，则有JA=-JB。由此得出：

16.2.1气体的分子扩散系数气体的分子扩散系数决定于扩散物质和扩散介质的种类及系统的温度，而与压强和浓度的关系较小。在低压情况下，更是与浓度无关。16.2分子扩散传质系数在缺乏实际数据的情况下，通常可用如下半经验式计算：

式中，T为绝对温度，K；MA，MB为组分A，B的分子量；P为混合气体的压力，atm；VA，VB分别为两气体的扩散体积，cm3/mol。

[例题16-1]氧在空气中扩散，压力为1大气压，温度为0℃，求其扩散系数DAB。解：已知M氧=32，M空气=29.6。查表，V氧=16.6，V空气=20.1，代入式可得16.2分子扩散传质系数16.2.2液体的分子扩散系数溶质在液体中的扩散系数不仅与液体种类和温度有关，而且随溶质的浓度而变。由于液体结构理论不如气体与固态成熟，所以液体中组分的扩散系数很难计算。冶金熔体的温度通常较高，测定扩散系数时又必须消除对流的干扰，故测定难度很大且精确度较低，其值一般在1×10-10~1×10-9m2/s。

由于液相扩散理论至今尚不成熟，所以对于稀溶液中的溶在液相中的扩散系数的计算，只能采用半经验的方法。斯托克斯-爱因斯坦(Stokes-Einstein)方程是最早的理论16.2分子扩散传质系数它是从大的球型分子(A)在小分子的液相溶剂(B)中扩散推导出来的，用Stokes定律描述作用在运动溶质分子上的曳力。然后，假设所有分子是相似的，并按立方晶格排列，同时用分子体积表示分子半径。

式中，μB为溶剂B的黏度，N·s/m2；VA′为溶质A在正常沸点下的的分子体积，cm3/mol16.2.3固体的分子(原子)扩散系数

物质在固体中扩散的能力远小于在液体及气体中的能力，其值在1×10-14~1×10-10m2/s范围内。涉及固体的扩散有三种类型的扩散。16.2分子扩散传质系数(1)遵守费克第一定律的固体内部的扩散

固体中的这种扩散类型，与固体结构无关。其扩散完全遵守费克第一定律，与静止液体内的扩散极为相似，它属于分子(原子)在均相系统内的扩散。固态中的扩散很缓慢，只有在高温下扩散现象才比较显著。尽管扩散与固体结构无关，但分子扩散系数随物质的浓度和温度而变。经验表明阿累尼乌斯(Arrhenius)式可以较好的表达固态扩散系数与温度的关系，即：

(2)与固体结构密切有关的扩散在冶金过程中经常遇到气体在多孔固体中的扩散，气孔结构与扩散系数密切相关，如矿石的还原，煤燃烧和砂16.2分子扩散传质系数

型的干燥等。气体在多孔固体中的扩散与在均相固体中大不相同，它属于相际扩散，与孔的大小、形状、多少、结构状态等因素有关。具体可分为三种情况：①

分子扩散型：气体通过固体内的毛细孔道进行扩散时，如毛细孔道的半径r远大于分子平均自由程λm，即r>>50λm，这时主要是分子间的碰撞，而分子与壁面的碰撞很少。因此，分子在固体物质孔隙内的扩散系数可用一般的气体扩散系数式计算。在实际计算时，应考虑扩散主要是在孔截面上进行，而不是在固体的总截面上发生，同时由于毛细孔道是曲折的，其扩散距离远大于直线距离，所以其有效扩散系DABP应修正如下16.2分子扩散传质系数②纽特孙(Knudsen)扩散型：气体通过固体内毛细孔道进行扩散时，如毛细孔道的半径r远小于分子平均自由程λm，即r≦0.1λm，或气体的压强很小，接近真空时，这时分子与壁面碰撞的概率大于分子之间的碰撞。其扩散系数可由下式确定：当固体内毛细孔道的半径r与分子平均自由程λm相差不多时，即r≈λm，称过渡型扩散，其扩散系数DP可近似地用下式计算：16.2分子扩散传质系数③表面扩散型：当物质在固体表面扩散时，此种扩散称为表面扩散。这时扩散沿平行于气流的表面进行，即表面扩散可以沿孔壁进行，因而其扩散流密度大于没有吸附时的扩散流密度，如下所示(3)晶格内的扩散金属与非金属晶体内的扩散主要有两种方式。①空位扩散：在晶体中，原子(离子)按一定的方式分布在晶格结点上，但并不是所有晶格结点都被占满，因此存在着一些空位。16.2分子扩散传质系数当晶体中的原子(离子)存在浓度差时，这些原子(离子)不是直接从高浓度扩散到低浓度区域，而是与空位交换位置，通过空位的反向运动实现自己的扩散。因此这类扩散称为空位扩散，也称置换扩散。由于空位浓度通常很低，因此空位扩散系数很小。空位扩散发生在多数合金及离子型化合物之中。②间隙扩散：对半径比较小的溶质原子(离子)，只需将正常结点稍微推开就可以在晶格间隙穿行，这就造成物质的扩散。间隙扩散的速度一般要大于空位扩散。例如碳(其半径只有0.077nm)在铁和铁合金中的扩散系数可达

10-5cm2/s。16.3对流流动传质流体层流或湍流时，除分子扩散外，还能依靠流体各部分的相对位移传递物质，这种传质方式称为对流传质(也称对流流动传质)。它将高浓度处的流体输送到浓度低处，从而完成物质的传输。对流传质发生在流动着的同一相的不同浓度之间，或相际不同浓度之间，即发生在流体的内部、流体与流体的分界面之间或流体与固体壁面之间。当介质流动时，如流动方向与传质方向一致，则发生对流传质。这是因为在传质方向上存在着介质的流动，A物质由一处向另一处传输，以摩尔浓度表示的对流传质为：

以质量浓度表示的对流流动传质为：16.3对流流动传质对流流动传质与浓度场及速度场均相关。因此，对流流动传质速度不仅与质量传输的特性因素(如扩散系数、浓度梯度等)有关，而且与动量传输的动力学因素(如流速)有关。尽管热量传输与质量传输有很多相似之处，但它们之间也存在明显差异。例如，静止流体中的导热与分子扩散不同，前者是热量由高温向低温流动，此时的热流方向上仅存在热的当对流流动传质发生在流体与流体的分界面上或流体与固体的分界面上，而其传质方向与流动方向垂直时，其传质量为：

16.3对流流动传质

流动而不存在流体的速度问题；而在分子扩散过程中，由于流体内一种(或几种)分子由高浓度向低浓度扩散，不同分子扩散速度不同。故出现各组分之间相对运动速度以及整个混合物的运动速度，并产生组分沿扩散方向上的宏观定向运动，即整体流动现象。为了保持流体总摩尔浓度的守恒，流体必须产生宏观运动，以抵消由于不同分子扩散速度不同带来的影响。显然，源于扩散的这种流体宏观运动，会进一步引发对流传质。因此，质量传输往往比热量传输更为复杂。16.4.1常用浓度单位浓度在质量传输中至关重要。常用的浓度表示方法有四种：①质量浓度：即单位体积内某组分的质量，其单位为kg/m3，以符号ρi表示。ρA表示混合物中组分A的质量浓度。②

摩尔浓度：即单位体积内某组分的摩尔数，其单位为mol/m3，以符号ci表示。cA表示混合物中组分A摩尔浓度。它与质量浓度的关系为：16.4质量传输中的常用浓度单位式中，Mi为某组分的摩尔质量，kg/mol。③质量分数：混合物中某组分的质量占总质量数的分数，以符号ωi表示。ωA表示混合物中组分A质量分数。16.4质量传输中的常用浓度单位④摩尔分数：混合物中某组分的摩尔数占总摩尔数的分数。对于液体或固体混合物以符号xi表示，如xA表示固体或液体混合物中组分A的摩尔分数；对于气体混合物以符号yi表示，如yA表示气体混合物中组分A的摩尔分数16.4.2浓度场及浓度梯度(1)稳态传质与非稳态传质在质量传输中，任一组分i的浓度ci关于空间坐标与时间的函数，称为该组分的浓度场，即：式中，ci为浓度。根据浓度是否随时间变化，浓度场可分为稳态和非稳态。当浓度不随时间变化时，称为稳态浓度场，此时，即；反之，称为非稳态浓度场，如下所示：16.4质量传输中的常用浓度单位稳态浓度场中的传质，称为稳态传质，此时体系中不存在组分的蓄积。对非稳态浓度场，传质过程为非稳态，此时体系内可以有组分的蓄积。传质也可按浓度函数(浓度场)中空间坐标的维数分类，通常采用三维和一维传质。传质流密度指单位时间内通过单位面积的物质量。对一维分子扩散传质，A组分的传质流密度两种表示法：16.5传质流密度

在对流传质中，组分A的传质流密度也有两种表示法：

在分子扩散中，一般会引起物质流动，即产生整体流动。如果以υA表示组分A的绝对速度，以υ表示混合物的(整体)质量速度，则对A、B二组分的混合物有如下关系：两式的左侧分别称为一维质量流密度和一维摩尔流密度。三维的质量流密度和摩尔流密度表达式如下：

由此，对质量浓度来说，传质流密度为16.5传质流密度

如用摩尔浓度表示，可得到混合物的摩尔速度为υm：

同理，对摩尔浓度来说，传质流密度为：

A，B两组分的分子扩散流密度采用质量浓度分别为

A，B两组分的分子扩散流密度采用摩尔浓度为

16.5传质流密度

对于A和B两组元对于一维相对于固定坐标空间的质量流密度和摩尔流密度分别如下所示16.5传质流密度[例题16-2]由O2(组分A)和CO2(组分B)构成的二元系统中发生一维稳态扩散。已知cA=0.0207kmol/m3，cB=0.0622kmol/m3，υA=0.0017m/s，υB=0.0003m/s，试计算：(1)υ，υm；(2)NA，NB，N；(3)nA，nB，n。