2025年中考数学总复习《图形的相似》专项检测卷带答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《图形的相似》专项检测卷带答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，点处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽，则的长为（

）A． B． C． D．2．记的重心为点，过点作边上的高，让点在这条高上滑动至另一端，则点的轨迹（

）A．可能为和高不平行的线段 B．一定为和高平行的线段C．一定为曲线段 D．可能为曲线段3．如图，在边长为2的正方形中，点是边上一个动点，在延长线上找一点，使点和点关于点对称，连接，相交于点．当动点从点运动到点时，点的运动路径长为（

）A． B． C． D．4．如图，与是位似图形，点为位似中心．已知，则与的相似比为（）A． B． C． D．5．如图，点D是的边上一点，连接．下列条件中，不能判定的是（

）

A． B．C． D．6．如图，在钝角三角形中，分别以和为斜边向的外侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，的平分线交于点M，D，N分别为，的中点，连接，，．下列结论错误的是（

）A． B．C． D．7．如图，将一个透明的玻璃沙漏与两把尺子放在桌面上，沙漏底部边缘C，D在水平放置的尺子上的读数分别为和，并且C，D所在的直线与竖直放置的尺子的0刻度线重合，沙漏的中心点O刚好和刻度水平对齐，上面部分的沙面（所在直线）与刻度水平对齐，则此时沙面的宽（）A．3cm B． C． D．2cm8．如图，在正方形中，点F为中点，点E为上一点，满足，点G为线段上一点，若，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题9．若，则的值为．10．如图，矩形位于第一象限内，点A坐标为，若，点C到y轴的距离为6，则矩形的面积为．11．如图，，与相交于点O，且与的面积比是，若，则的长为．12．如图，在中，，点D、E分别是上的动点，，将线段绕点E顺时针旋转到，旋转角等于，连接与，最小值是13．如图，是斜边上的中线，，点在边上，连接，，当与相似时，线段的长为．三、解答题14．如图，线段，相交于点E，若，，，．(1)求证：；(2)若，求的长．15．如图，在正方形中，点M是边上的一点（不与B、C重合），点N在边延长线上，且满足，连接与边交于点E．(1)求证：；(2)如果，求证：；(3)交点O，若，则（直接写答案、用含k的代数式表示）．16．如图，在等边三角形中，点D在上，点E在边上，和的两条平分线交于点F，F在下方，上方，且．(1)如图1，求证：三角形是等边三角形．(2)如图2，在上找一点G，使．连接，连接交于点H，求证：四边形是平行四边形．17．如图1，在平行四边形中，于点，且．点从点出发，沿向终点运动，设点在该折线上运动的路径长为，连接．(1)的长为________，当点在上运动时，的最小值为_______；(2)点是的中点，如图2，①请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）；②求证：；(3)延长到点，使得，以，为邻边作平行四边形．①当点在上，平行四边形对角线所在的直线恰好经过点时，如图3，求的值；②当点落在平行四边形的边上或内部时，直接写出的取值范围．18．在中，，，点在内部，将线段绕点逆时针旋转，得到线段．(1)如图1，连接，若，求的面积；(2)如图2，连接，，．点是线段的中点，连接，若，，求证：，(3)如图3，①按题意画图：点为平面内一动点，连接，，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，连接，点是线段的中点，以为直角边，点为直角顶点，在上方作等腰直角三角形，，点为上最靠近点的四等分点，连接．②在①的条件下，直接写出的最大值______．参考答案题号12345678答案CBBAABCC1．C【分析】本题考查的是相似三角形的应用．掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．证明，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【详解】解：由题意得：，，∵，∴，∴，∴，解得．∴的长为．故选：C．2．B【分析】本题考查了三角形的重心，相似三角形的判定和性质，理解三角形中心的定义计算性质是解题的关键．三角形的重心是三条边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离的比为，再根据相似三角形的判定和性质，数形结合分析即可求解．【详解】解：如图所示，点是的重心，，以点为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，点在线段上从点互动到点，∵点是的重心，∴，当点运动至点时，重心对应点为，∴，连接，∵，∴，且，∴，∴，∴，∴让点在这条高上滑动至另一端，则点的轨迹一定为和高平行的线段，故选：B．3．B【分析】本题考查勾股定理，相似三角形等知识点，能够正确做出辅助线是解题关键；作点关于点的对称点，连接和交于点，过点作于点，交于点，连接，则为点的运动轨迹，先根据正方形性质可知，设，则，进而得到，，通过平行可知，再通过相似三角形性质解出x，再通过勾股定理即可求解．【详解】作点关于点的对称点，连接和交于点，过点作于点，交于点，连接，则为点的运动轨迹，四边形是正方形，，，.，，，设，则，，，，，又点关于点对称，，当点在起点处时，，，又，，，，解得，，在中，由勾股定理得，点的运动路径长为的长为，故选：B．4．A【分析】本题考查了位似变换，位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．根据题意得到，得出，得到与的相似比为，即可得到答案．【详解】解：与是位似图形，，，，与的相似比为，故选：A．5．A【分析】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键；因此此题可根据相似三角形的判定定理可进行求解．【详解】解：∵，∴A、由不能判定，故符合题意；B、由能判定，故不符合题意；C、由能判定，故不符合题意；D、由能判定，故不符合题意；故选A．6．B【分析】此题主要考查了等腰直角三角形的性质和应用，全等三角形的判定和性质的应用，中位线的性质以及相似三角形的判定和性质的应用；首先根据是中点，是中点，可得是的中位线，判断出；然后判断出，即可判断出；根据，可得；然后根据，可得，所以，据此判断即可．首先连接、，判断出，，然后根据全等三角形判定的方法，判断出，即可判断出．判断出，，，根据相似三角形判定的方法，判断出，即可判断出，然后根据，判断出，再根据，判断出，，即可判断出．【详解】解：是中点，是中点，是的中位线，，且；三角形是等腰直角三角形，平分交于点，是的中点，，又，，选项正确；，，，，，B选项错误；如图，连接、，是中点，是中点，是的中位线，，且；三角形是等腰直角三角形，是的中点，，又，，，，四边形是平行四边形，，又，，在和中，，，，，，C选项正确；如图，连接，，，三角形是等腰直角三角形，平分，是的中点，，，，，，是中点，是中点，是的中位线，，且；三角形是等腰直角三角形，是的中点，，，，又，，，，在和中，，，，，，，即，又，，，，D选项正确．故选：B．7．C【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：由题意得，，，，，，答：此时沙面的宽故选：C8．C【分析】将绕点顺时针旋转得到，在上取点，使得，连接，过点作于点，设正方形的边长，，进而得出，依次证明，，，从而推出是等腰直角三角形，，证明，求出，再利用勾股定理求出，，即可得到答案．【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，在上取点，使得，连接，过点作于点，设正方形的边长，，则，点F为中点，，，，在中，，，，，，，由旋转的性质可知，，，，，在和中，，，，，，在和中，，，，，，在和中，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形的应用等知识，正确作辅助线，利用数形结合的思想解决问题是关键．9．【分析】本题主要考查了比例的性质，根据已知条件得，再代入待求式计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．10．16【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合矩形的性质，得出，，然后证明，然后代入数值得，，最后运用勾股定理列式计算得，，最后结合面积计算计算，即可作答．即可作答．【详解】解：过点作轴，如图所示：∵四边形是矩形∴，，∴，∵∴，∴∵∴，∴，∵，∴，即，∴，∵点C到y轴的距离为6，∴，∴，在中，，在中，∴矩形的面积为，故答案为：16．11．4【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：4．12．【分析】由勾股定理求出，设，则得到，在延长线上截取，证明，得到，，过F作于点H，则证明，求出，在延长线上截取点P，使，证明，则是等腰直角三角形，则，证明点F在过P且满足的直线上，作C关于的对称点，连接，则，得到，当且仅当B，F，共线时取等号，进一步利用勾股定理求出答案即可．【详解】解：∵，∴，设，则∵，∴，在延长线上截取，∵，且，∴，∵线段绕点E顺时针旋转到，∴，∴，∴，，过F作于点H，则∴，∴，∴∴，在延长线上截取点P，使,∵∴∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴点F在过P且满足的直线上，作C关于的对称点，连接，则，∴，当且仅当B，F，共线时取等号，∵，，∴在中，，即的最小值为．故答案为：．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、轴对称的性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，添加辅助线较多，属于填空题中的压轴题．13．或【分析】根据是斜边的中线得到，进而得到，根据与相似，得到或，所以分三种情况讨论：①②③，分别求解即可．【详解】解：是斜边的中线，，，∴，当时，∴，则，∵在中，，，，则,，，∴，当或时，，又，，，，，，，，∴综上所述，的长为或故答案为：或．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数的应用，解题的关键是分情况讨论相等的角．14．(1)见解析(2)【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练利用相似三角形的判定和性质是解题的关键．（1）判断，即可解答；（2）利用相似三角形的性质，即可解答．【详解】（1）解：，，，，；（2）解：根据（1）中，可得，，，可得．15．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)．【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，判断出是解本题的关键．（1）由正方形的性质可得，由“”可证，可得；（2）由题意可得，即可证，即可证；（3）过点作交于点，设，由，，，再根据可得答案．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴∴，∴，，∴，∵，；（3）解：如图，过点作交于点，设，，，，∴，∵，∴，，∴，，，∵，∴，，故答案为：．16．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由等边三角形得和，结合题意得，则为等边三角形，有，由角平分线得和，即可判定为等边三角形；（2）由等边三角形得和，且，则．进一步判定，有，则，同理，利用平行线的性质可得，即可判定为平行四边形．【详解】（1）证明：∵为等边三角形，∴，，又∵，∴，∴为等边三角形，∴，∵，∴，又∵平分，∴，同理，，∴为等边三角形；（2）证明：∵为等边三角形，∴，，同理：，故．∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，同理，∵，∴，∴，∴，又∵，∴四边形为平行四边形．【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质、角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，以及平行四边形的判定，解题的关键是熟悉等边三角形的性质和平行四边形的判定．17．(1)，(2)①见解析；②见解析(3)①；②【分析】（1）利用正弦函数的定义求得，当时，取得最小值，利用等积法即可求解；（2）①利用尺规作图的方法作出图形即可；②先求得，再利用即可证明；（3）①分别用表示出，，和的值，证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解；②分两种情况讨论，当P在上时，当时，点A落在的边上，即可求出x的范围；当P在上时，如图，过P作于Q，设与直线交于H，根据三角函数，分别用x表示出，证明，求出，，当且时，点A落在的边上或内部，进而求出x的范围即可．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，当时，取得最小值，∵，即，∴，即的最小值为；故答案为：，；（2）解：①所作图形如图，②由作图知，∵，即，∵，∵，∴，∵点是的中点，∴，∴，∴；（3）解：①D落在对角线上，如图，由题意得，，，，∴，∴，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得；②当P在上时，如图，，，当时，点A落在的边上，，解得：，，当P在上时，如图，过P作于Q，设与直线交于H，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，当且时，点A落在的边上或内部，，解得：，，综上所述，当时，点A落在的边上或内部．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角函数，勾股定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，