三支决策的相关理论及应用探讨7700字【论文】

随着社会的迅猛发展，各个领域之间的联系越来越密切，导致一些实际问题所包含的信息量不断增大、难度不断提高.因此三支决策的应用逐渐受到国内外的重视.首先，本文对三支决策理论以及粗糙集、直觉模糊集理论进行简单的阐述.然后，基于三支决策相关理论来解决人们日常生活中遇到的实际问题，如管理决策、信息处理、风险控制等，并且通过实例说明三支决策在解决问题上是一个相对有效的方法.最后，通过分析三支决策在问题解决时的优势，表明三支决策理论应用对人们生活的重要性.关键词：三支决策；粗糙集；直觉模糊集 1第2章关于三支决策的相关理论 12.1粗糙集基本概念 12.2直觉模糊集 22.3三支决策 3第3章三支决策的相关应用 33.1基于直觉模糊的三支决策静态模型应用 43.2三支决策在管理决策中的应用 63.3三支决策在信息中的应用 83.4三支决策在风险控制中的应用 结论 1我们知道传统的二支决策理论只有两种决策方式：直接接受或者直接拒绝.然而，人们遇到的很多问题在大多数情况下都具有不确定性或不完备性，如果采用传统的二支决策理论，其结果往往风险较高，并且无法解决一些不确定问题.因此三支决策逐渐受到人们的关注，三支决策的研究是以粗糙集和决策粗糙集为基础的，并且对粗糙集给出了新的语义解释.当我们不能准确、快速解决面临的问题时，不能使用传统的二支决策理论直接做出决策，而是需要我们进一步的调查发现，不断收集相关信息直至所收集的信息充足时，再把不承诺决策转化为接受或者拒绝决策.我们需要对不承诺决策，运用这样的方法，有效地解决了问题同时很大程度上降低了决策不确定性和风险挑战.在质量方面大致可以，但在创新、知识等领域上需要进一步改善提决策.在投资领域上，可以根据自身的实际情况和经济形势变化，对那些符合自身利益且损失和风险较小的情况，可采取投资决策，而那些损失和风险相对较大的，则采取不投资决策，如果一时判断不了利益得失，则可以采用延迟投资即现在不投资.在医学领域上，医生可以根据望闻问切等方法判断患病或者健康，对于一些疑难杂症一时间不能得出结论的病症，可以进行进一步检查再来做出决策.由此可以看出，三支决策理论已经渗透到人们生活领域的各个方面，对人们在处理不确定信息时有着很大的理论和应用价值.2.1粗糙集基本概念粗糙集理论是在二十世纪八十年代由波兰数学家Z.Pawlak提出.当前，粗糙集理论为论域U中的一个概念或范畴，U中任意概念族称为关于U的知识.定义2.21(知识库)已知论域U和U上的一族等价关系，称二元组K=(U,R)为关于论域U上的一个知识库，也可称为近似空间.定义2.311(信息系统)设四元组K=(U,A,K,f)是一个信息系统，其中U表示对象2的非空有限集合，称为论域；A为属性集；V=U{ValU×A→V是一个信息函数，它为每个对象的每个属性赋予一个信息值，即，Va∈A,有f(x,α)∈V·定义2.41](等价类)在信息系统K=(U,A,K,f)中，若属性子集P∈A,则对V∈U,等价类(划分块)记为[x]p={ylf(x,α)=f(y,α),Va∈P}定义2.5(上、下近似)给定知识库K=(U,R)中，对于X∈U和一个等价关系R∈ind(K),定义两个子集：RX=U{Y∈U/R|Y∩X≠0}分别称它们为x的R下近似集和R上近似集.同时，分别定义X关于R的正域、边NEGR(X)=U-RX模糊性在现实生活中大量存在，1965年Zadeh教授提出了Fuzzy集的概念[21,这个概念为解决一些不确定的问题提供了便利.然而，模糊集只有唯一中特性，即事物的“亦此亦彼”,为了弥填补这一空白，在1983年，Atannssov教授提出了直觉模糊集的概念和理论[31.下面将要介绍其基本的概念.定义2.613设ε₁=0.2e₂=0.2c₁=0.2c₃=0.48₄=0.4e₅=0.4e₆=0.3c,=0.3为有限非空论域，X为U的非空子集，在U上的两个映射分别为：H(x):U→[0,1],并满足关系：0≤HA(x)+VA(x)≤1,则称H(x)和VA(x)为论域U的一个直觉模糊子集，可记为：其中H(x)称为A的隶属度，VA(x)称为A的非隶属度.论域U上的所有直觉模糊子集用IF(U)表示.若A是论域U上的一个直觉模糊子集，则πA=1-H(x)-VA(x)是A的犹豫度，它描述了直觉模糊集A中的元素x是否属于它的犹豫指数.可见，当x∈U,总有0≤πA(x)≤1.特别地，当VA(x)=1-H(x),直觉模糊集将要退化为一般模糊集，这时，πA(x)=0.定义2.7131设A,B是论域U的两个直觉模糊子集，则A与B的并、交和补运算为AUB{x,HA(x)^H(x),VA(x)^VB(x)IVA∩B={x,HA(x)vHs(x),VA(x)vVB(x))lVx∈U}3定义2.8l³1设A,B是直觉模糊集合，则A和B的相等关系和包含关系为A≤B当且仅当，HA(x)≤HB(x),VA(x)≤VB(x)2.3三支决策在文献[4]中，得出了最开始三支决策的定义，即：三支决策是根据过决策函数值来判断评价对象的优劣，同时有必要介入阈值，它构建了一个规则：分别对正域、负域和边界域对应的事件对象依次得出接受、拒绝和不承诺决策.定义2.9l⁴决策粗糙集通过引入一对阈值α和β来定义正域、负域和边界域中的事件对象，设O≤β≤α≤1,则(a,β)-正域、边界域和负域可定义为POS(.p)(X)={xeUIP(xBNDa.(X)={x∈UIβ<P(xNEGaB)(X)={exUIP(XI[x])≤β}当α=1,β=0,上面3个式子就转化为Pawlak粗糙集模型；当α=β=0.5时，其转化其转化为非对称变精度概率粗糙集模型.对应(a,β)-正域、边界域和负N:{x∈UIP(x[x])≤B}规则P{x∈U|P(x[×])≥a}表示当x属于X的概率大于α时，将x划分到X的正域中，即执行正域决策(接受决策);规则B{x∈UIβ<P(xl[x])<a}表示x属于X的概率介于α和β之间是，将x划分到X的边界中，即执行边界域决策(延迟决策);规则N{x∈UIP(xI[x])≤B}表示x属于X的概率小于β时，将x划分到X的负域中，即执行负域决策.本章通过阐述上述与三支决策相关的理论，是为了对今后在生活中关于三支决策的各个方面应用奠定了基础.近年来，三支决策在生活各个领域的应用越来越广泛.相关专业人员通过对三支决策的理论研究，使得人们在解决生活中相关问题时，能尽可能减小所造成的风险损失，避免一些不必要的错误.由此可见，三支决策的应用在生活中有很多优势.对此，本文4通过文献[5]-[10]所给出的内容来阐述关于三支决策的应用实例的研究.三支决策静态模型的应用重新设定了相关数据参量，通过建立隶属度函数uR(k,,m,)和非隶属度函数vR(k,,m),对研究对象进行分析，判断出该对象所处的阈值情况以及犹豫度(e),然后将得出的结论进一步进行与阈值比较，这样可以清晰地对研究对象进行评估分类.下面通过相关实例来进行阐明其优势.例3.1选取某河表层沉积物中有机氯农药污染情况实际采样值来进行分析5]导致水质污染物体P,K={k,k₂,…k},其中k,表示第i种污染物，i=1,2;采样点集合(判断集)为M,M={m,m,…m,},其中m;表示第j个采集点的水样品，j=1,2,3…7.得出的数据结果见表3.13通过相关专家建议和德尔菲法[6建立原因集和判断集之间的模糊关系R(K→M)=<uR(k,,m,),vR(k,m,)>·uR(k,,m,)为隶属度函数，vR(k,m)为非隶属度函以第一组向量(0.6,0.3)作为示范，0.6所表示的含义是第一个水样在接触到第一个污染物时的隶属关系，相对而言，0.3所表示的含义是第一个水样在接触到第一个污染物时的非隶属关系，其他组的向量所表示的关系同理.通过相关领域的人员分析，权重属性被确在矩阵Y中，每一组向量表示一个模糊集合对应两种污染物的相对重要性.下面如以第1组向量(0.1,0.3)作为示范，第一个水样在接触到一个污染物时相对于其他污染物来说的相对隶属关系为0.1,第一个水样在接触到第一个污染物时的相对于其他污染物来说非隶属关系为0.3.解：结合直觉模糊集B的构造，以采样点m,为例，计算得：H₃(Y,m,)=vHA(Y,k₁)^H5=v((0.6,0.1)^(0.5,0.5)=v(0.1^0vB(Y,m,)=vvA(Y,k₁)^vR(k=v(0.1,0.3)^(0.2,0.3))=v(0.1^0同理计算得直觉模糊集B如下：则每个直觉模糊数的犹豫度如下：E₁=0.2s₂=0.2s₃=0.4ε₄=0.4c₅=0.4依据相关专业人员的判断，可得出关于采样点水污染水平的评估函数：计算可得阈值α=0.600,β=0.383,加详细的数据情况如下.犹豫度(c)阈值α⁸阈值β⁶比较情况由表3.3得采样点水样品m,m₂,m₄,m₅,m₆,m,为被污染的水样品，其采样点水质需要治理；水样品m₃是否属于进一步测定被污染的水样.决策据此可以对m,m₂,6m₄,m₅,m₆,m,采样点制定相应的水质污染治理方案进行水质治理，对m₃需要再次测定是否被污染，这样的行为决定带来了诸多好处，既可以及时处理被污染水样又避免在所有采样点测定污染物，消除了资源的浪费.文献[7]详细地讨论了新兴技术企业信用风险识别问题，总结出通类财务方面指标和一类非财务方面指标.通过两大类指标可以对管理层面进行综合性评估，有利于人们可以更好地观察相关对象的变化情况，以便于清楚的掌握今后对象的趋势走向.下面来分析三支决策在管理决策中的相关应用.例3.2在该企业信用评估问题中为描述决策的过程，运用了利用两个状态集和三个行动集.状态集Ω={X,X}依次代表为可靠企业信用、延迟认定和不可靠企业信用判定三种行动.然后，相关专业人员以信用评估的指标为基础对所研究企业进行评价估算，经考虑后，得出最终的企业损失函数.由于思考到此过程的不确定性，每个最终的损失函数都用一个模糊数来表示.对每个模糊数，考虑到简单的主要性，我们取所有损失函数模糊数作为截集n=0.5.令p=[Pp,PP%],p=[BP",BP"],分别表示在隶属度η下，当企业信用可靠时采取行动α,αB和α下损失.分别表示在隶属度η下，当企业信用不可靠时采取行;动αp,αB和α下的所示的亏损81.下表，根据所研究企业的模糊损失函数两端点，并结05693594780324678902327056830167689349解：由公式7企业风险偏好者决策准则风险厌恶者决策准则阈值下界阈值上界0条件概率Pr(Xlo)与α和β值的大小.条件概率Pr(Xlo;)表示企业属于信用可靠的概率.表3.6给出了条件概率Pr(XIo₁))从0到1,步长为0.1时，在(α,β₁)、(α,β₂)、Ø8表3.6显示了四种特殊情况下不同条件概率信用可靠企业的变化.从表中可得，由于Pr(Xlo;)的数值不断增长，越来越多测定企业被评定为信用可靠.在考虑α,β的情况下，得出相对宽松的决策要求；在考虑α,β情况下，得出相对严格所的决策结果；然而当分别考虑风险偏好和风险厌恶时，其决策结果介于两者之中.数据集4200实例，1615实例为垃圾邮件，2585为合法的实例.我们的目标是把我们的方法与原始的朴素贝叶斯垃圾邮件过滤器进行比较，比较合法电子邮件被划分为垃圾邮件的错误率，合法电子邮件和垃圾邮件的准确率、召回率以及降低成本的方案和措施.例3.3我们把垃圾数据库数据集划分为一个包含3600个实例的训实例的训练集91.由于输入数据集中的属性具有连续的值，在计算概率之前，对训练和测试数据集都采用熵作为离散化方法.对成本敏感的评估，我们假设将合法的电子邮件错误分类为垃圾邮件比将垃圾邮件错误分类为合法电子邮件的成本要高.对于原始的朴素建立了三支决策方法的三组损失函数.进一步检测98总计9分类垃圾总计进一步检测总计分类垃圾总计进一步检测4总计分类垃圾6总计当我们使用λ=9作为朴素贝叶斯垃圾邮件过滤器时，三支决策方法使用表3.7和表3.8分别显示了三支决策和朴素贝叶斯方法在λ=1时的预测结果.从三面之处，在这种情况下，将合法电子邮件错误分类成垃圾邮件的代价与垃圾邮件错误分类为合法邮件的代价是一样的.表3.9和表3.10分别显示了三支决策和朴素贝叶斯方法在λ=3时的预测结果.表3.11和表3.12分别显示了三支决策和朴素贝叶斯方法在λ=9时的预测结果.从以上表格中，我们很容易地可以发现，在所有三个实验中，使用三支决策方法将合法电子邮件错误分类为垃圾邮件的错误率都低于原始的朴素贝叶斯垃圾邮件过滤器.因为降低这个错误率对用户来说是最重要的因素，虽然正确分类合法邮件的准确性略有下降，但我们认为这是一个合理的权衡.为了进一步评估这些结果，我们比较了两种方法的精确度、召回率和加权准确度.合法的准确率和召回率被定为：合法的精确,合法的召回nL表示被分类为合法及真正合法的电子邮件数量；nLs表示被分类为垃圾电子邮件的合法电子邮件数量；ns表示为被分类为合法电子邮件的垃圾电子邮件.相同的我们定义：加权精确度精确度召回率精确度召回率朴素贝叶斯方法朴素贝叶斯方法朴素贝叶斯方法显然，对用户来说，垃圾电子邮件是最重要的因素，比较结果见表3.13.我们很容易发现，在三个实验中，三支决策方法提供了一个比朴素贝叶斯垃圾邮件过滤器更好的垃圾电子邮件精确度.我们androutsopoulos等人建议的加权准确度91定义为：N和Ns分别是垃圾电子邮件过滤器分类成合法的和垃圾电子邮件的数目.从表3.13,我们可以看出，三支决策方法的加权精确度均高于原始朴素贝叶斯方法.我们还发现，当改变到一个更大的值时，两种方法的值都有所提高，但三支决策方法在所有的三种设置中都比朴素贝叶斯垃圾邮件过滤器高.在上述应用中，我们提出了垃圾电子邮件过滤的三支决策方法，除了常见的垃圾电子邮件过滤二分制分类外，还添加了第三个操作，允许用户进一步检查尚未确定的案例.这个方法的主要优点是，他提供了一个合理的反馈给用户处理电子邮件，从而减少错误分类率.3.4三支决策在风险控制中的应用风险控制表示管理者为了减少甚至是消除具有风险事情发生的概率，进而针对风险事情可能带来损失采取各种解决方案.以投资为例，若采用三支决策就可能出现不承诺决策，然而不承诺决策就相当于目前不投资，因而也要承担相应的经济风险和责任.为了减少风险挑战，考虑将不承诺决策转化为承诺决策.例3.4小张近期打算在工作地点附近购买一套房子[10],预期购买房子单价位8000元/m²,房子总面积为100m².他的购房能力是基于他目前可用资金为30万和自己月收入7200元，依据当前房子价格的涨幅情况和自身的财务经济能力，对是否购买该房产做出判断，并给出相关理由.(1)如果我们把每月可用财产的开销占总支出比例记为评价函数f,f越小，对生活的影响力越小，结果越容易被接受；相反如果f越大，越容易造成生活的短期困扰，得出结果就是越不容易被接受；随着f逐渐增长，人的接受程度也随之变化.综上所述，进而确定分类阈值α=0.6、β=0.4.当f<0.4,这是完全接受家庭还贷程度，在这时可以采取出“买房”决策；若f>0.6,则超出了家庭的心理接受程度，在这时就要做出“不买房”决策；若0.4<f<0.6,则小张暂时无法迅速做出决策判断，如果小张必须需要现在做出决策，则考虑运用三支决策的方法，在该方法下的决策为“暂时不买房”.解：针对上述的数据情况，运用房贷计算器-等额本金还款的计算方式，得出的还款方式结果见下表.首期付款月均还款530000元702967.71元172967.61元270000元240(月)2929.03元此时，f=2929.03/7200=0.41,处于0.4<f<0.6中，由此可以得出，小张现下的决三支决策结果买房不买房不买房(2)对收入中等的人来说，买房时需要在一个适合的时间，因为一旦决策判断有误，就等同会失去以最好的情况购房的机会，导致购房者自身付出了许多本不应该付出的代价.例如，根据人们资金的实际情况，当有足够充足的资金去购买房，但是由于一些其他干扰因素没有付诸行动，又或者人们没有足够的经济实力去买房却由于一些其他因素买房，这几种情形都会对购房者不利.然而运用三支决策的结果，当做出“暂时不买房”的决策时，虽然表面上未承担代价，但其决策等同于“目前不买房”,这时也会承担部分代价.HNB(评价函数f处于边界域范围内，但给出的负域中给出一个决策结果的代价)的值.我们了解到，HpB代表以下因素：近因(前期的还贷压力大)、远因(房价可能下跌).HNB代表的因素是：近因(还贷压力虽大，但也不是完全不可克服)、远因(房价可能上涨).针对μpB和HNB,采用1-10评分系统，来评估风险指数，也就是说，算出的结果与风险指数成正相关，数值的大小决定了风险的高低.因此运用选择加权法针对上述所说的几种因素进行计算评估.+远因(房价可能上涨)×60%=3×40%+8×60%=6很明显此时的μpB<HNB,即虽然评价函数f处于边界域内，但通过计算HpB要小于HNB,也就是说HpB正域决策结果相比较来说付出的代价要小，因此当面临无法做出决策的情形下，为减少风险挑战，应该将本来将“暂不买房”决策，综合上述计算结果，应该改变为二支决策中“买房”决策，这时将要承担的风险更小.(3)输入：三支决策的分类阈值α=0.6、β=0.4转化为二支决策结果买房