四川省内江市2024年中考数学试卷附真题解析

四川省内江市2024年中考数学试卷一、单选题1．下列四个数中，最大数是()A． B．0 C． D．3【答案】D【解析】【解答】解：∵-2＜-1＜0＜3，

∴最大的数是3.故答案为：D

【分析】利用正数都大于0，正数大于负数，可得到最大的数.2．2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A，此图形不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、此图形不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、此图形不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、此图形是中心对称图形，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.3．下列单项式中，的同类项是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：A、与ab3是同类项，故A符合题意；

B、与ab3是同类项，故A符合题意；

C、与ab3是同类项，故A符合题意；

D、与ab3不是同类项，故A符合题意；

故答案为：A.

【分析】同类项满足的条件是：1、含有相同的字母；2、相同字母的指数也必需相同。两个条件缺一不可，再对各选项逐一判断.4．2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为()A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：491万=4.91×106.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较小的数，因此n是负整数.5．16的平方根是（）A． B．4 C．2 D．【答案】D【解析】【解答】解：，D正确.

故答案为：D.

【分析】本题考查平方根的相关概念，注意不要漏掉正负号.6．下列事件时必然事件的是()A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》【答案】B【解析】【解答】解：A、打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻，是随机事件，故A不符合题意；

B、从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件，故B符合题意；

C、小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票，是必然事件，故C不符合题意；

D、从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》，是随机事件，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】在一定条件下，一定会发生的事件，叫必然事件；再对各选项逐一判断即可.7．已知与相似，且相似比为，则与的周长比为()A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：已知与相似，且相似比为，则与的周长比为1：3.

故答案为：B.

【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，可得答案.8．不等式的解集是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：3x-x≥-4，

2x≥-4，

x≥-2.

故答案为：A.

【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可求出不等式的解集.9．如图，，直线分别交、于点E、F，若，则的大小是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∴∠BEF=180°-64°=116°.

故答案为：C.

【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠BEF的度数.10．某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意得方程是()A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：设这两年森林覆盖率的年平均增长率为，根据题意得

0.64（1+x）2=0.69.

故答案为：B.

【分析】抓住关键已知条件：某市2021年底森林覆盖率为，2023年底森林覆盖率已达到，据此列方程即可.11．如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为()A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：设开关、、分别为1，2，3，

列树状图如下

一共有6种结果数，但灯泡能发光有12，13，21，31，一共4种，

∴P（灯泡能发光）=.

故答案为：A.

【分析】设开关、、分别为1，2，3，根据题意列出树状图，可得到所有等可能的结果数及灯泡能发光的情况数，然后利用概率公式进行计算.12．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点B，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点B的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，如此下去，……，若点B的坐标为，则点的坐标为().A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB⊥y轴，点B（0，3），

∴点A的纵坐标为3，

当y=3时，-3x=`12，

解之：x=-4，

∴点A（-4，3），

∴，

∴△AOB的周长为3+4+5=12，

∵旋转，

∴点B2n-1（n为正整数）在直线上，

∵OB1=OA+AB1=5+4=9，

OB3=9+12×1=21，

OB5=9+2×12=21，

∴OB2n-1=9+12×（n-1）=12n-3，

当2n-1=37时，

解之：n=19，

∴12n-3=12×19-3=225，

设点B37（）

∴

解之：m=-180（取负）

∴

∴B37（-180，135）

故答案为：C.

【分析】利用点B的坐标及AB⊥y轴，可得到点A的纵坐标，据此可求出点A的坐标，可得到AB，OB的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出△AOB的周长；利用旋转的性质可得到点B2n-1（n为正整数）在直线上，可得到OB1的长；OB3=9+12×1，OB5=9+2×12，根据其规律可得到OB2n-1=9+12×（n-1）=12n-3，据此可得到关于n的方程，解方程求出n的值，设点B37（），利用勾股定理可得到关于m的方程，解方程求出m的值，可得到点B37的坐标.二、填空题13．在函数中，自变量x的取值范围是.【答案】【解析】【解答】解：在函数中，自变量x的取值范围是x≠0.

故答案为：x≠0.

【分析】观察含自变量的式子是分式，由分母不等于0，可求得x的取值范围.14．分解因式：．【答案】m(m-5)【解析】【解答】原式=．故答案为：m(m-5)．

【分析】提取公因式m即可得到答案。15．已知二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点，在抛物线C上，则（填“>”或“<”）；【答案】<【解析】【解答】解：y=x2-2x+1=（x-1）2，

∵二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线C，

∴平移后的函数解析式为y=（x-1+2）2=（x+1）2，

∴此抛物线的开口向上，对称轴为直线x=-1，

当x＞-1时y随x的增大而增大，

∵2＜3，

∴y1＜y2，

故答案为：＜.

【分析】将函数解析式转化为顶点式，再利用二次函数平移规律，可得到平移后的函数解析式，可得到此抛物线的开口向上，对称轴为直线x=-1，利用二次函数的性质，可得答案.16．如图，在矩形中，，，点E在上，将矩形沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，那么.【答案】【解析】【解答】解：∵将矩形沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，

∴AD=AF=BC=5，DE=EF，∠B=∠C=90°，

∴

∴CF=BC-BF=5-4=1，

设CE=x，则DE=EF=3-x，

∵CE2+CF2=EF2即x2+12=（3-x）2

解之：

∴

在Rt△CEF中

.

故答案为：.

【分析】利用矩形的性质和折叠的性质可证得AD=AF=BC=5，DE=EF，∠B=∠C=90°，利用勾股定理求出BF的长，可得到CF的长，设CE=x，则DE=EF=3-x，利用勾股定理可求出x的值，可得到CE的长，然后利用正切的定义可求出结果.17．已知实数a，b满足，那么的值为.【答案】1【解析】【解答】解：∵ab=1，

∴原式=

故答案为：1.

【分析】将1=ab代入分式，然后进行化简即可.18．如图，在中，，，，则的度数为【答案】【解析】【解答】解：∵AE=AC，BC=BD，

∴∠AEC=∠ACE，∠BDC=∠BCD，

设∠AEC=∠ACE=x，∠BDC=∠BCD=y，

∴∠A=180°-2x，∠B=180°-2y，

∵∠ACB+∠A+∠B=180°，

∴180°-2x+180°-2y+x+y-40°=180°

解之：x+y=140°，

∴∠ACB=x+y-40°=140°-40°=100°.

故答案为：100°.

【分析】利用等边对等角可证得∠AEC=∠ACE，∠BDC=∠BCD，设∠AEC=∠ACE=x，∠BDC=∠BCD=y，利用三角形的内角和定理可表示出∠B和∠A，利用△的内角和定理可求出ux+y的值，再根据∠ACB=x+y-40°，代入计算可求解.19．一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”.若偶数m为“极数”，且是完全平方数，则【答案】1188或4752【解析】【解答】解：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），

.m=1000(9-y)+100(9-x)+10y+x=99(100-10y-x)

∵m是四位数，

∴99(100-10y-x)是四位数，

即1000≤99(100-10y-x)<10000，

=3(100-10y-x)，

∴

∵是完全平方数，

∴3（100-10y-x）既是3的倍数也是完全平方数，

∴3（100-10y-x)只有36，81，144，225这四种可能，

∴是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425，

∵m是偶数，

∴m=1188或4752，

故答案为：1188或4752.

【分析】设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），可表示出m=99(100-10y-x)，根据m是四位数，可知99(100-10y-x)是四位数，由此可得到99(100-10y-x)的取值范围，可推出=3(100-10y-x)，根据是完全平方数，可得到3（100-10y-x）既是3的倍数也是完全平方数，根据m是偶数，可得到符合题意的m的值.20．如图，在中，，，E是边上一点，且，点I是的内心，的延长线交于点D，P是上一动点，连接、，则的最小值为.【答案】【解析】【解答】解：在AB上截取BF，使BF=BE=2，连接PF，CF，过点F作FH⊥BC于点H，

∴∠BHF=90°，

∵点I是△ABC的内心，可证得∠BHF=90°，

∴BI平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△BFP和△BEP中

∴△BFP≌△BEP（SAS），

∴PF=PE，

∵PE+PC=PF+PC≥CF，

∴当点C、P、F在同一直线上时，PE+PC的值最小，即最小值就是CF的长；

在Rt△BFH中

∠BFH=90°-∠ABC=90°-60°=30°，

∴BH=BF=1，

∴

∴CH=BC-BH=8-1=7，

∴，

∴PE+PC的最小值为.

故答案为：.

【分析】在AB上截取BF，使BF=BE=2，连接PF，CF，过点F作FH⊥BC于点H，利用三角形内心的定义可证得∠ABD=∠CBD，利用SAS可证得△BFP≌△BEP，利用全等三角形的性质可得到PF=PE，利用三角形三边关系定理可推出PE+PC=PF+PC≥CF，可推出当点C、P、F在同一直线上时，PE+PC的值最小，即最小值就是CF的长；利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BH的长，利用勾股定理可求出FH的长，即可得到CH的长；然后利用勾股定理求出CF的长即可.三、解答题21．（1）计算：.（2）化简：.【答案】（1）原式.（2）原式.【解析】【分析】（1）先算乘方运算，同时代入特殊角的三角函数值和化简绝对值，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算.

（2）利用平方差公式先去括号，再合并同类项.22．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，.（1）求证：；（2）若，，求的度数.【答案】（1）证明：，即，，，.（2），，，，.【解析】【分析】利用AD=BE，可证得AB=DE，利用SSS可证得结论.

（2）利用全等三角形的性质可求出∠FDE的度数，再利用三角形的内角和定理可求出∠F的度数.23．某校为了解学生对“生命.生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试.测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是▲，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？【答案】（1）40（2）解：72°C级的人数为：（名）补充完整的条形统计图如图所示：；（3）（人）答：该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有90人.【解析】【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30％=40人.

故答案为：40.

（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是：

故答案为：72°.

【分析】（1）利用两统计图可知本次抽样测试的学生人数=B级的人数÷B级的人数所占的百分比，列式计算.

（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数=360°×D级的人数所占的百分比，列式计算；再求出C级的人数，然后补全条形统计图.

（3）用该校八年级学生的总人数×A级的学生的人数所占的百分比，列式计算即可.24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集【答案】（1）把A的坐标代入，得，解得，反比例函数的解析式为：，把B的坐标代入，得，B的坐标，把，代入，得，解得：，一次函数的解析式为：.（2）关于x的不等式的解集，即反比例函数的图像在一次函数的图像上方.根据图象，关于x的不等式的解集为：或.【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值，据此可得到函数解析式；再将点B的坐标代入反比例函数解析式，可求出n的值，可得到点B的坐标；然后将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，可得到关于a，b的方程组，求出a、b的值，可得到一次函数解析式.

（2）利用点A、B的横坐标及函数图象，可求出不等式的解集.25．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒.（1）求这两种粽子的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值.【答案】（1）设豆沙粽每盒的进价为n元，则猪肉粽每盒的进价为元，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解且符合题意，，答：猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元.（2）设猪肉粽每盒售价x元，表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），则，，，当时，y取得最大值为1000元.【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：市场上每盒猪肉粽的进价=每盒豆沙粽的进价+20；5000÷市场上每盒猪肉粽的进价=3000÷每盒豆沙粽的进价，设未知数，列方程求解即可.

（2）设猪肉粽每盒售价x元，表示该商家销售猪肉粽的利润，根据题意可得到y关于x的函数解析式，利用二次函数的性质，可求出结果.26．已知关于x的一元二次方程（p为常数）有两个不相等的实数根和.（1）填空：，；（2）求，；（3）已知，求p的值.【答案】（1）p；（2），，，关于x的一元二次方程（p为常数）有两个不相等的实数根和，，，.（3）由根与系数的关系得，，，，，，，解得或，一元二次方程为或，当时，，不合题意，舍去；当时，，符合题意；.【解析】【解答】解：（1）由题意得

x1+x2=p，x1x2=1.

故答案为：p，1.

【分析】（1）利用一元二次方程根与系数，可得到x1+x2=p，x1x2=1.

（2）将转化为，然后整体代入即可；将x=x1代入方程，可得到，再在方程两边同时除以x1即可求解.

（3）将已知等式转化为，然后整体代入可得到关于p的方程，解方程求出p的值，然后检验可得到符合题意的p的值.27．如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E.（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）若，，求阴影部分的面积.【答案】（1）证明：是的直径，，又，，，C是的中点，，，；（2）证明：连接，，，，，，，是的半径，是的切线；（3）连接、是的直径，，，四边形是矩形，，是半径，C是的中点，，，即，，，，，.【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ACB=90°，利用垂直的定义可推出∠ACB=∠AEC，利用等弧所对的圆周角相等，可证得∠BAC=∠EAC，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得结论.

（2）连接OC，利用等边对等角可证得∠CAO=∠ACO，可推出∠EAC=∠ACO，可推出OC∥AE，结合已知条件可推出CE⊥OC，利用切线的判定定理可证得结论.

（3）连接DB，OD，利用圆周角定理可推出∠AEC=∠ECO=90°，利用矩形的性质可证得DF=EC，利用垂径定理可推出AD=DB，由此可推出∠DAB=∠DBA=45°，利用圆周角角和定理可证得∠DOA=90°，然后根据，利用三角形和扇形的面积公式可求出阴影部分的面积.28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作轴于点