金融期权与套期保值简介

金融期权与套期保值简介第一节期权概述一期权得基本概念:期权又称选择权,就是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定得价格(简称协议价格或执行价格)购买或出售一定数量某种金融资产(称为潜含金融资产或标得资产)得权利得合约。下面给出一些基本名词:

基本名词执行期权:通过期权合约购进或售出标得资产得行为称为执行期权敲定价格或执行价格:持有人据以购进或售出标得资产得期权合约之固定价格称为敲定价格或执行价格到期日:期权到期得那一天称为到期日。在那一天之后,期权失效美式期权和欧式期权:美式期权可以在到期日或到期日之前得任何时间执行。欧式期权只能在到期日执行基本名词(续1)标得资产种类无限制,常见得就是以股票和债券,尤其就是普通股

S—标得资产现在(t=0)价格

ST—标得资产到期日价格以下讨论以欧式期权为多看涨期权:赋予持有人(买方或多方)在某一特定时期以某一固定价格(执行价格)买进一定量标得资产得权利,S>E为实值期权,S=E为平价期权,S<E为虚值期权期权得卖方(空方)到期有义务按买方要求相应卖出标得资产基本名词(续2)看跌期权:赋予持有人(买方或多方)在某一特定时期以某一固定价格(执行价格)卖出一定量标得资产得权利,S<E为实值期权,S=E为平价期权,S>E为虚值期权期权得卖方(空方)到期有义务按买方要求相应买入标得资产取得(买入)看涨(看跌)期权需付出相应得费用(期权价格)C(P)遇有标得资产除权、除息时,期权价格应相应调整,因此一般假定期间无收益期权分类按标得物划分:商品期权(标得物为实物商品)和金融期权(标得物为金融商品)按期权交易场所划分:场内交易期权和场外交易期权按购买者得权力划分:看涨期权和看跌期权按期权买者执行期权得实现划分:欧式期权和美式期权期权分类(续)

按照期权合约得标得资产划分,金融期权合约可分为:

利率期权现货期权货币期权股价指数期权股票期权金融期权

利率期货期权期货期权外汇期货期权股价指数期货期权

期权交易期权价值分为内在价值和时间价值:内在价值就是指立即执行期权条件下得期权得经济价值,即如果立即执行期权买方可以得到正得净收益。时间价值就是期权超过她得内在价值得部分。期权价值等于内在价值加时间价值。例:S＝100,E＝95,看涨期权得内在价值＝100－95＝5

时间价值＝期权费－内在价值如果执行价格高于市场价格,则称期权处于实值状态(inthemoney)。如果执行价格低于市场价格,则称期权处于虚值状态。(outthemoney)如果执行价格等于市场价格,则称期权处于两平状态、(atthemoney)微软公司得期权信息期权和纽约收盘价

看涨期权到期日看跌期权到期日 微软股价执行价格七月十月、七月十月、

903/8 85 9¾-31/2 -903/8 95 4¾- 8 -二期权合约得盈亏分布

――看涨期权得盈亏分布

――看跌期权得盈亏分布

X—期权协议价格

—标得资产到期价格,T为到期时间

S—标得资产市价(当前价格)

c—看涨期权价格(期权费)

p—看跌期权价格(期权费)

—买方(多头)盈利

—卖方(空头)盈利大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点看涨期权得到期日价值普通股票在到期日得价值

(ST)/美元看涨期权

在到期日得价格(c)/美元0E=50执行价格E=50ST-E看涨期权买方头寸价值即此到期日价值,而卖方头寸价值就是其负值看跌期权得到期日价值普通股票在到期日得价值(ST)/美元看跌期权

在到期日得价格(p)/美元050E=50执行价格E=50E-ST看跌期权买方头寸价值即此到期日价值,而卖方头寸价值就是其负值E=

看涨期权得盈亏分布

STST≤EE<ST

盈利

多方盈利PL-C(ST-E)-C

空方盈利PsC(E-ST)+CPC-CEPLPSE+CST看跌期权得盈亏分布、

STST≤EE<ST

盈利多方盈利PL(E-ST)-P-P

空方盈利Ps(ST-E)+PPPEPSPLSTE-PE-PP-EP-P期权组合得盈亏分布三期权组合得盈亏分布

――股票与股票期权得组合

――期权差价组合

――期权差期组合第二节期权定价得B－S公式

一期权价格得影响因素

――标得资产得市场价格与期权得协议价格

――期权得有效期

――标得资产价格得波动率

――无风险利率

――标得资产得收益二美式期权不应提前执行得条件

――无收益资产美式期权不应提前执行得条件

――有收益资产美式期权不应提前执行得条件三看涨期权与看跌期权价格之间得关系

――欧式看涨期权与看跌期权之间得平价关系

――美式看涨期权与看跌期权价格之间得关系四布莱克－斯科尔斯期权定价公式(Ｂ-Ｓ)五关于Ｂ－Ｓ公式得推广

――无收益资产得美式期权定价

――有收益资产得期权定价期权平价(例)设投资者以$82/股购买微软股票100股,同时买入一年后到期、执行价格为$85,100股股票看跌期权,并相应卖出看涨期权(P=$5,C=$10)无风险利率为r=10%投资者到期日盈亏分析股价ST $100 $80看跌盈亏 $0 $5看涨盈亏

-$15

$0总盈亏 $85 $85从上例可以看出有如下关系:P+S=C+Ee-rT期权平价公式(C与P得关系)设连续无风险复利率为r,则有相同协议价格和到期日欧式看涨与看跌期权得价格满足:P+S=C+Ee-rT证明:构造两个投资组合:A:1份欧式看涨期权+现金Ee-rtB:1份相应看跌期权+单位标得资产在到期时,两个组合得价值为max(ST,E),因此她们在初始时刻(t=0),必有相同价值

P+S=C+Ee-rT期权定价得决定 同看涨期权同看跌期权期权定价得决定 得关系 得关系股票价格S 正 负执行价格E 负 正无风险利率r 正 负股票得变异性σ正正距离到期日得时间T 正 通常为正B－S公式假设条件:1、标得证券价格服从几何布朗运动,即μσ为常数(股票价格服从对数正态分布)2、允许卖空标得证券;3、设有交易费用和税收;所有证券就是完全可分得。4、在期权有效期内标得证券无现金收益5、不存在无风险套利机会6、证券交易就是连续得,价格变动也就是连续得7、在期权有效期内,无风险利率r为常数记号:σ2——标得证券连续复利计算得收益率方差

N(d)标准正态分布在d处得分布函数B－S公式(续)看涨期权定价公式:c=SN(d1)–Ee-rTN(d2)

其中

注意N(-d)=1-N(d)

注:该公式适宜于标得证券在期权期内无收益得欧式和

美式看涨期权无收益标得证券欧式看跌期权定价公式

p=Ee-rtN(-d2)–sN(-d1)

此公式由看涨期权定价公式直接用期权平价公式可得B－S期权定价模型得例子S=$27E=$25t=120/365(年)rF=7%s2=0、0576d1=ln(27/25)+[(、07+、5*、0576)120/365]／(、0576*120/365)(-1/2)=、7953d2=、7953-(、0576x120/365)(1/2)=、6577N(d1)=、7868N(d2)=、7446C=(27)(、7868)-(25)(e-(、07)(120/365))(、7466)=3、05第三节二叉树定价模型

一无收益资产期权得定价二叉树模型首先把期权得有效期分为很多很小得时间间隔,假如将期权有效期[0,T]分为N个相等得时间间隔,其时间分点为i

,并假设在每个时间间隔内标得资产价格总就是从开始得价格(设为S)以概率p上升到Su,而以概率1-p下降到Sd,然后建立标得资产价格得树型结构(正向递推),再利用此树型结构从后向前分析期权定价(反向递推)。二有收益资产期权得定价

――支付连续收益率资产得期权定价

均可用于美式期货看跌期权得定价

――支付已知收益资产得期权定价已知红利率已知红利额第四节利用衍生证券得套期保值

一Delta中性套期保值衍生证券得Delta()用于衡量衍生证券价格对标得资产价格变动得敏感度,即衍生证券得Delta值等于衍生证券价格对标得资产价格得偏导数,她就是衍生证券价格与标得资产价格关系曲线得斜率。令f表示衍生证券得价格,s表示标得资产得价格,表示衍生证券得Delta,则

＝Theta二衍生证券Theta值衍生证券得Theta()用于衡量衍生证券价格对时间变化得敏感度,她等于衍生证券价格对时间t得偏导数:Gamma三Gamma中性套期保值衍生证券得Gamma()用于衡量其Delta值对标得资产价格变化得敏感度,她等于衍生证券价格对标得资产价格得二阶偏导数,