2025年统计学期末考试题库：高级数据分析计算题解析试卷

2025年统计学期末考试题库：高级数据分析计算题解析试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计要求：运用描述性统计方法，对给定数据集进行描述，包括计算均值、中位数、众数、标准差、方差、四分位数等统计量，并解释其含义。1.某班级30名学生的数学成绩如下（单位：分）：78，85，90，92，88，95，80，82，76，88，91，83，87，92，88，85，89，86，84，87，90，93，85，86，88，89，91，94，87，92，89，90。请计算该班级数学成绩的均值、中位数、众数、标准差、方差。2.某地区10家超市的日销售额（单位：万元）如下：2.5，3.0，2.8，3.2，2.9，3.1，2.7，3.3，2.6，3.0。请计算该地区超市日销售额的均值、中位数、众数、标准差、方差。3.某工厂生产的100个零件重量（单位：克）如下：100，102，98，101，99，100，103，104，97，100，99，101，102，100，103，98，99，101，100，102，104，100，101，102，103，99，100，101，102，103，98，99，100，101，102，103，100。请计算该工厂零件重量的均值、中位数、众数、标准差、方差。4.某城市100名居民的收入（单位：元）如下：5000，6000，5500，6500，7000，7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，11000，11500，12000，12500，13000，13500，14000，14500，15000，15500，16000，16500，17000，17500，18000，18500，19000，19500，20000。请计算该城市居民收入的均值、中位数、众数、标准差、方差。5.某班级40名学生的英语成绩如下（单位：分）：65，70，75，80，85，90，95，100，80，85，90，95，100，90，95，100，80，85，90，95，100，80，85，90，95，100，80，85，90，95，100，80，85，90，95，100，80，85，90，95，100。请计算该班级英语成绩的均值、中位数、众数、标准差、方差。6.某地区20家餐厅的日营业额（单位：万元）如下：2.0，2.5，3.0，2.5，3.0，2.5，3.0，2.5，3.0，2.5，3.0，2.5，3.0，2.5，3.0，2.5，3.0，2.5，3.0，2.5。请计算该地区餐厅日营业额的均值、中位数、众数、标准差、方差。7.某工厂生产的150个零件直径（单位：毫米）如下：20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50。请计算该工厂零件直径的均值、中位数、众数、标准差、方差。8.某城市50名居民的住房面积（单位：平方米）如下：50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120，125，130，135，140，145，150。请计算该城市居民住房面积的均值、中位数、众数、标准差、方差。9.某班级30名学生的物理成绩如下（单位：分）：70，75，80，85，90，95，100，80，85，90，95，100，90，95，100，80，85，90，95，100，80，85，90，95，100，80，85，90，95，100。请计算该班级物理成绩的均值、中位数、众数、标准差、方差。10.某地区10家医院的日门诊量（单位：人次）如下：100，120，130，140，150，160，170，180，190，200。请计算该地区医院日门诊量的均值、中位数、众数、标准差、方差。二、概率论与数理统计要求：运用概率论与数理统计方法，解决实际问题，包括计算概率、期望、方差等。1.某班级30名学生的数学成绩服从正态分布，均值μ=80，标准差σ=5。请计算该班级数学成绩在70分以下、70-80分、80-90分、90分以上的概率。2.某工厂生产的零件重量服从正态分布，均值μ=100克，标准差σ=2克。请计算该工厂零件重量在98克以下、98-100克、100-102克、102克以上的概率。3.某地区超市日销售额服从正态分布，均值μ=3万元，标准差σ=0.5万元。请计算该地区超市日销售额在2.8万元以下、2.8-3万元、3-3.2万元、3.2万元以上的概率。4.某班级40名学生的英语成绩服从正态分布，均值μ=85，标准差σ=5。请计算该班级英语成绩在80分以下、80-85分、85-90分、90分以上的概率。5.某城市居民收入服从正态分布，均值μ=10000元，标准差σ=2000元。请计算该城市居民收入在8000元以下、8000-10000元、10000-12000元、12000元以上的概率。6.某班级30名学生的物理成绩服从正态分布，均值μ=85，标准差σ=10。请计算该班级物理成绩在75分以下、75-85分、85-95分、95分以上的概率。7.某地区医院日门诊量服从正态分布，均值μ=150人次，标准差σ=20人次。请计算该地区医院日门诊量在130人次以下、130-150人次、150-170人次、170人次以上的概率。8.某工厂生产的零件直径服从正态分布，均值μ=25毫米，标准差σ=1毫米。请计算该工厂零件直径在24毫米以下、24-25毫米、25-26毫米、26毫米以上的概率。9.某城市居民住房面积服从正态分布，均值μ=100平方米，标准差σ=5平方米。请计算该城市居民住房面积在95平方米以下、95-100平方米、100-105平方米、105平方米以上的概率。10.某班级40名学生的英语成绩服从正态分布，均值μ=90，标准差σ=5。请计算该班级英语成绩在85分以下、85-90分、90-95分、95分以上的概率。四、回归分析要求：运用回归分析方法，对给定数据集进行线性回归分析，包括计算回归系数、截距、判定系数、残差平方和等，并解释其含义。1.某地区居民收入（X）与消费支出（Y）的数据如下：X:30,35,40,45,50,55,60,65,70,75Y:150,160,170,180,190,200,210,220,230,240请建立居民收入与消费支出的线性回归模型，并计算回归系数、截距、判定系数。2.某工厂生产的产品数量（X）与生产成本（Y）的数据如下：X:100,150,200,250,300,350,400,450,500,550Y:1200,1300,1400,1500,1600,1700,1800,1900,2000,2100请建立产品数量与生产成本的线性回归模型，并计算回归系数、截距、判定系数。五、假设检验要求：运用假设检验方法，对给定数据集进行统计检验，包括提出假设、计算检验统计量、确定显著性水平、作出决策等。1.某班级学生的英语成绩均值为80分，标准差为10分。从该班级中随机抽取10名学生，其英语成绩样本均值为75分，样本标准差为8分。假设检验该班级学生的英语成绩均值是否发生了显著变化（显著性水平为0.05）。2.某产品的使用寿命均值为1000小时，标准差为200小时。从该产品中随机抽取10件，其使用寿命样本均值为950小时，样本标准差为150小时。假设检验该产品的使用寿命均值是否发生了显著变化（显著性水平为0.05）。六、方差分析要求：运用方差分析方法，对给定数据集进行方差分析，包括提出假设、计算F统计量、确定显著性水平、作出决策等。1.某地区三个不同城市的居民收入数据如下：城市1：1000,1500,1200,1800,1600,1700城市2：1200,1600,1400,1800,1700,1500城市3：1300,1700,1600,1900,1800,1700假设检验三个城市居民收入是否存在显著差异（显著性水平为0.05）。2.某工厂生产的三个不同批次的产品重量数据如下：批次1：50,52,48,51,49,53批次2：47,48,50,52,51,49批次3：45,46,50,48,49,47假设检验三个批次的产品重量是否存在显著差异（显著性水平为0.05）。本次试卷答案如下：一、描述性统计1.解析：均值=(78+85+90+92+88+95+80+82+76+88+91+83+87+92+88+85+89+86+84+87+90+93+85+86+88+89+91+94+87+92+89+90)/30=86.1中位数=88众数=88（出现次数最多）标准差=√[Σ(x-均值)²/n]=√[Σ(x-86.1)²/30]≈4.8方差=(Σ(x-均值)²/n)=[Σ(x-86.1)²/30]≈23.042.解析：均值=(2.5+3.0+2.8+3.2+2.9+3.1+2.7+3.3+2.6+3.0)/10=2.9中位数=3.0众数=3.0（出现次数最多）标准差=√[Σ(x-均值)²/n]=√[Σ(x-2.9)²/10]≈0.5方差=[Σ(x-均值)²/n]=[Σ(x-2.9)²/10]≈0.143.解析：均值=(100+102+98+101+99+100+103+104+97+100+99+101+102+100+103+98+99+101+100+102+104+100+101+102+103+99+100+101+102+103+100)/100=100.5中位数=100众数=100（出现次数最多）标准差=√[Σ(x-均值)²/n]=√[Σ(x-100.5)²/100]≈2.5方差=[Σ(x-均值)²/n]=[Σ(x-100.5)²/100]≈6.25二、概率论与数理统计1.解析：均值μ=80，标准差σ=5，正态分布的标准正态变量Z=(X-μ)/σ。P(X<70)=P(Z<(70-80)/5)=P(Z<-2)≈0.0228P(70≤X<80)=P(-2≤Z<0)≈0.4772P(80≤X<90)=P(0≤Z<1)≈0.3413P(X≥90)=P(Z≥1)≈0.15872.解析：均值μ=100克，标准差σ=2克，正态分布的标准正态变量Z=(X-μ)/σ。P(X<98)=P(Z<(98-100)/2)=P(Z<-1)≈0.1587P(98≤X<100)=P(-1≤Z<0)≈0.3413P(100≤X<102)=P(0≤Z<1)≈0.4772P(X≥102)=P(Z≥1)≈0.02283.解析：均值μ=3万元，标准差σ=0.5万元，正态分布的标准正态变量Z=(X-μ)/σ。P(X<2.8)=P(Z<(2.8-3)/0.5)=P(Z<-2)≈0.0228P(2.8≤X<3)=P(-2≤Z<0)≈0.4772P(3≤X<3.2)=P(0≤Z<4)≈0.3413P(X≥3.2)=P(Z≥4)≈0.0228三、回归分析1.解析：使用最小二乘法计算回归系数和截距：回归系数b=Σ[(X-X̄)(Y-Ȳ)]/Σ[(X-X̄)²]≈0.9截距a=Ȳ-bX̄≈7.1判定系数R²=Σ[(Y-Ŷ)²]/Σ[(Y-Ȳ)²]≈0.92残差平方和=Σ[(Y-Ŷ)²]≈8.82.解析：使用最小二乘法计算回归系数和截距：回归系数b=Σ[(X-X̄)(Y-Ȳ)]/Σ[(X-X̄)²]≈0.6截距a=Ȳ-bX̄≈800判定系数R²=Σ[(Y-Ŷ)²]/Σ[(Y-Ȳ)²]≈0.89残差平方和=Σ[(Y-Ŷ)²]≈400四、假设检验1.解析：使用t检验，t=(样本均