九年级数学上册4.1正弦和余弦第一课时正弦及30°角的正弦值_第1页
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4.1正弦和余弦第1课时正弦及30°角正弦值第1页分析由题意，△ABC是直角三角形，其中∠B=90º，∠A=65º，∠A所正确边BC=m，求斜边AC=？北东上述问题就是：知道直角三角形一个为65º锐角和这个锐角对边长度，想求斜边长度，为此，能够去探究直角三角形中，65º角对边与斜边比值有什么规律？65ºABC

一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船正北方向，探究帆船从B处继续向正东方向航行m抵达C处，此时灯塔A在船北偏西65º方向．试问：C处和灯塔A距离约等于多少米？（准确到1m）第2页每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65º，量出65º角对边长度和斜边长度，计算：值，结论：在有一个锐角为65º直角三角形中，65º角对边与斜边比值是一个常数，它约等于0.91．做一做与同桌和邻近桌同学交流，计算出比值是否相等（准确到0.01）？第3页结论证实已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D=∠D'=65º，∠E=∠E'=90º,求证：DEFD'E'F'∵∠E=∠E'

=90º，∠D=∠D'=65º，∴△DEF∽

△D'E'F'

．∴证实：第4页所以在有一个锐角为65º全部直角三角形中，65º角对边与斜边比值是一个常数．于是EF·D'

F'＝E

F

·D'F

'．∴处理问题现在处理帆船航行到C处时和灯塔A距离约等于多少米问题．解

在直角三角形ABC中，BC=m

，∠A=65º，解得第5页

在直角三角形中，锐角α对边与斜边比叫做角α正弦，记作:类似地能够证实：在有一个锐角等于α全部直角三角形中，角α对边与斜边比值为一个常数．即:定义第6页在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=3，AB=5．（１）求∠A正弦；（２）求∠B正弦．（１）∠A对边BC=3，斜边

AB=5．于是（２）∠B对边是AC．依据勾股定理，得于是

AC=4．所以CAB35例题解第7页1．在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=5，AB=13．（１）求值；（２）求值．2．小刚说：对于任意锐角α，都有你认为他说得对吗？为何？0＜＜1CAB513练习我认为他说得对，因为正弦值是相对直角三角形来说，而在直角三角形中直角边比斜边小，所以直角边与斜边比值小于1，又因为直角边和斜边长度值都是正数，所以直角边与斜边比值大于0.第8页在直角三角形中，小结在直角三角形中，30°角所正确直角边与斜边有什么关系？说一说第9页1．在Rt△ABC

中，∠C=90º，BC=5，AB=6．求，值．2．在Rt△ABC

中，∠C=

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