四川大学大学物理习题册答案05静电场

大学物理（III-2）第1页使用教材：《大学物理学》第一版上册，王磊等编，高等教育出版社，年。参考教材：1.《物理学》第5版，马文蔚改编，高等教育出版社，年；2.《大学物理学》，张三慧主编，清华大学出版社，年。课程要求及安排：依据教学纲领要求，本学期总课时32课时。考评方式：平时30%、期中10%、期末60%。第2页电磁现象是普遍存在自然现象之一，以“电磁运动及其相互作用规律”为研究对象电磁学是物理学主要组成部分。经过对电磁现象研究，人们认识到物质不但能以实物形式存在，而且还能以场形式存在。第3页电磁学理论形成是物理学史上一次大综合法拉第电磁感应定律：

电磁一体麦克斯韦电磁场统一理论（19世纪中叶）赫兹在试验中证实电磁波存在，光是电磁波.技术上主要意义：发电机、电动机、无线电技术等.库仑定律：

电荷与电荷间相互作用（磁极与磁极间相互作用）奥斯特发觉：

电流磁效应，安培发觉电流与电流间相互作用规律.第4页基本教学要求二、了解高斯定理物理意义，会用点电荷电场强度公式+场强叠加原理、高斯定理求解特殊带电体系电场强度分布。四、了解电势梯度与电场强度关系，会用电势分布求解简单带电体系统电场强度分布。一、了解电荷及其性质；掌握库仑定律，了解描述静电场两个物理量：电场强度E

和电势j概念。（E是矢量场，j

是标量场，二者均含有叠加性）三、了解静电场环路定理，会用电势积分定义式、点电荷电势公式+电势叠加原理求解特殊带电体系电势分布。第5页

经其它物体摩擦过物体所含有吸引轻小物体性质表明物体带了电。物体所带电荷多少称作电量，单位C。

试验表明，自然界中只存在两种电荷：

正电荷（如：丝绸摩擦过玻璃棒所带电荷）

负电荷（如：毛皮摩擦过硬橡胶棒所带电荷）

同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

正常情况下，每个原子核所包含电子数和质子数相等，物体对外呈电中性，经过摩擦、感应可使物体（局部）带电。5–1库仑定律5.1.1.1电荷种类第6页5.1.1.2电荷量子化

试验证实，在自然界中，任何带电体电量只可能是某一基本单元整数值，即电荷含有量子性。电子电荷

1897年J.J.汤姆孙测量了阴极射线粒子电荷与质量之比；1913年R.A.密立根经过油滴试验得出带电体电荷:第7页5.1.1.3电荷守恒定律

在孤立系统中,电荷代数和保持不变。

即使近代物理提出，强子夸克模型含有分数电荷（是电子电荷1/3或2/3），但试验上还未直接证实。这一模型与电荷量子化并不矛盾，只是基元电荷更小。

电荷量子化虽是一个普遍量子化规则，但在讨论电磁现象宏观规律时，因为电荷量子性不轻易观察到，能够视电荷是连续分布。5.1.1.4电荷量相对不变性带电物体电荷量在全部惯性系中是完全相等。第8页5.1.2.1真空中库仑定律P1785年法国物理学家库仑用扭秤试验测定了两个带电球体之间相互作用电力，进而创建了库仑定律，使电磁学研究从定性进入定量阶段。C.A.Coulomb17361806

点电荷是指本身线度与问题所包括距离相比小到能够忽略带电体。d<<r12第9页SI制式中e0为真空电容率

库仑力恪守牛顿第三定律库仑定律第10页5.1.2.2库仑力叠加原理由力叠加原理得q0所受协力

点电荷

对作用力

库仑力独立性：两个电荷间作用力不会因第三个电荷存在而改变。第11页矢量基本性质：含有一定大小和方向，加法遵从平行四边形/三角形法则量，含有空间平移不变性。第12页式中i、j、k为单位矢量。物理学研究详细问题时，经常在参考系上建立直角坐标系o-xyz，并将矢量沿坐标轴方向进行正交分解，对于位置矢量有：矢量大小称作矢量模。P位矢方向余弦：第13页例1.

正方形两对角上，各置电荷Q，在其余两对角上各置电荷q，若Q所受协力为零，则Q和q大小关系为（A）（B）（C）（D）QQqq第14页5.2.1.1静电场

试验证实了两静止电荷间存在相互作用静电力，但其相互作用是怎样实现？电荷电场电荷

场是一个特殊形态物质，含有质量、能量、动量等一系列物质属性。实物物质

场相对观察者静止电荷所产生电场称为静电场。5–2静电场电场强度第15页：场源电荷5.2.1.2电场强度

单位

电场中某点电场强度等于位于该点处单位试验电荷所受力，其方向为正电荷受力方向.

电荷q在电场中受力

试验电荷应为点电荷、且带电量足够小，对原电场几乎无影响。：试验电荷

电场强度

反应电场力性质，与场源电荷大小、分布及q0所在空间位置相关，与q0无关。

第16页5.2.1.3点电荷电场强度第17页5.2.2电场强度叠加原理由力叠加原理得q0所受协力

点电荷

对作用力故q0处总电场强度电场强度叠加原理第18页

电荷连续分布情况电荷体密度点P处电场强度5.2.3电场强度计算

利用点电荷电场强度公式及场强叠加原理，标准上能够计算任意电荷系电场强度。第19页电荷面密度电荷线密度第20页电偶极矩（电矩）例1.

电偶极子电场强度

讨论（1）电偶极子轴线延长线上一点电场强度第21页第22页

（2）电偶极子轴线中垂线上一点电场强度r第23页r第24页其中：（3）空间任意一点电场强度第25页例2．若电荷Q均匀分布在长为L细棒上。求在棒垂直平分线上，离棒距离为a处电场强度。=0解:

在细棒上取一线段元,由点电荷场强公式有aoxxydxdEbL,QpsinbcosbdE第26页附：积分运算简化aoxxydxdEbL,Qp同理第27页例3.

有二分之一径为R、电荷均匀分布薄圆盘,其电荷面密度为s.求过盘心垂直于盘面轴线上任意一点处电场强度.解:在圆盘上取一扇形面元，它在轴线上产生电场为由电荷分布轴对称性有，因而有，pyxrRjzxdEq第28页pyxrRjzxdE带电圆环在轴线上场强q第29页（点电荷电场强度）讨论：1）x>>R时，无限大均匀带电平面电场强度2）x<<R时，第30页结论：在一无限大均匀带电平面附近，电场是一个均匀场，各点场强方向都垂直于平面而相互平行。“无限大”均匀带电平面电场讨论第31页思索：已知两个均匀、分别带上等量正、负电荷平行平面(即面电荷密度大小相同)，求这一带电系统电场分布。结论：电场全部集中于两平面之间，而且是均匀电场。局限于上述区域内电场，称为"无限大"均匀带电平行平面电场。利用电场叠加原理第32页o5.2.4匀强电场对电偶极子作用r+r-协力：协力矩：大小：稳定平衡非稳定平衡在非均匀电场中不为0。第33页补充:矢量矢积矢积方向：垂直于r与F决定平面

r、F、M组成右手螺旋系统

矢积是一个矢量。

矢积大小：也称叉积，如力对O点力矩

M=r×F。对于矢积有：第34页5.3.1电场线（假想曲线,用于图示法形象描述电场）带电平行板电容器电场线++++++++S1）

曲线上每一点切线方向为该点电场方向；

2）经过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度大小.约定电场线特征1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).2）

电场线不相交.3）

静电场电场线不闭合.5–3高斯定理第35页点电荷电场线正点电荷+负点电荷第36页一对不等量异号点电荷电场线一对等量正点电荷电场线+一对等量异号点电荷电场线第37页5.3.2电场强度通量

经过电场中某一个面电场线数叫做经过这个面电场强度通量.

均匀电场，与平面夹角

均匀电场，垂直平面第38页也称点积，它等于两矢量模与其夹角余弦乘积，结果是标量。比如力对物体作功：两矢量正交时：矢量标积满足：补充:矢量标积若 、 ，则：第39页

为封闭曲面

非均匀电场强度电通量第40页

闭合曲面电场强度通量要求闭合曲面面元方向由内指向外。5.3.3高斯定理

在真空中，经过任一闭合曲面电场强度通量，等于该曲面所包围全部电荷代数和除以e0.（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）面外电荷虽与穿过高斯面电通量无关，但影响着面上各点电场。第41页+

点电荷位于球面中心高斯定理库仑定律电场强度叠加原理第42页+

点电荷在任意封闭曲面内其中立体角4p第43页

点电荷在封闭曲面之外dW第44页

由多个点电荷产生电场第45页高斯定理1）高斯面上电场强度为全部内外电荷总电场强度.4）仅高斯面内电荷对高斯面电场强度通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.5）静电场是有源场.3）穿进高斯面电场强度通量为负，穿出为正.总结

库仑定律从电荷间相互作用方面反应静电场性质，高斯定理(也适合用于改变电场)则是从场和场源电荷间关系方面反应静电场性质。第46页讨论

将q2从A移到B，P点电场强度是否改变？穿过高斯面SFe有否改变？*

用高斯定理求静电场强度普通步骤：对称性分析；（球对称或柱/面对称）

依据对称性选择适当高斯面；（高斯面在待求场点处与E垂直，在其它场点处与E平行）应用高斯定理计算.

高斯定理可用于计算闭合曲面电通量，以及含有一定对称性分布电荷所产生静电场强度。5.3.4高斯定理应用第47页例1．如图，有一边长为a正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处有一电荷为q正点电荷。经过该平面电场强度通量为(A)(B)(C)(D)以点电荷为中心构建一立方体，正方形为其一底面。由高斯定理知，经过立方体6个底面组成高斯面电通量为第48页例2．图示为一含有球对称分布静电场E～r关系曲线，请指出该静电场是由以下哪种带电体产生．（A）半径为R

均匀带电球壳．（B）半径为R均匀带电球体．（C）半径为R、电荷体密度r=Ar（A为常数）非均匀带电球体．（D）半径为R、电荷体密度r=A/r（A为常数）非均匀带电球体．Rr第49页RrD）A）球壳，AB）均匀带电球体，BC）C第50页+++++例3.

已知无限长均匀带电直线，单位长度上电荷，即电荷线密度为l，求距直线为r处电场强度.电荷分布含有轴对称性，选取闭合柱形高斯面解：+第51页++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例4.

已知无限大均匀带电平面，单位面积上电荷，即电荷面密度为s，求距平面为r处电场强度.

底面积对称性分析：

垂直平面解选取闭合柱形高斯面++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第52页讨论无限大带电平面电场叠加第53页

点电荷电场5.4.1.1静电场力所做功结果:A仅与q0始末位置相关，与路径无关.5–4电势第54页

任意电荷电场（视为点电荷组合）结论：静电场力做功与路径无关.静电场是保守场5.4.1.2静电场环路定理12第55页5.4.2.1电势能

静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做功就等于电荷电势能增量负值.电势能大小是相对，电势能差是绝对.令

试验电荷q0在电场中某点电势能，在数值上就等于把它从该点移到势能零点静电场力所作功.第56页(积分大小与q0无关)5.4.2.2电势电势差点电势点电势（jb为参考电势，值任选）第57页令

电势零点选择方法：有限带电体通常取无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.

物理意义把单位正试验电荷从点A移到无穷远时，静电场力所作功.表征了电场能量属性.无限大带电体只能取某一确定点作为电势零点。第58页(将单位正电荷从a移到b电场力作功.)

电势差(也称电压)电势差是绝正确，与电势零点选择无关；电势大小是相正确，与电势零点选择相关.注意

静电场力功原子物理中能量单位

电势是标量,SI单位：伏特(V)第59页5.4.3.1点电荷电势令第60页5.4.3.2电势叠加原理

电荷连续分布

点电荷系第61页1)若已知在积分路径上电场E分布函数，由定义：范围：能用高斯定理求场强场。2)利用点电荷电势及电势叠加原理条件：有限大带电体，选无限远处电势为零。、5.4.3.3电势计算第62页例1.

有二分之一径为R、电荷均匀分布薄圆盘,其电荷面密度为s.设无穷远处为电势零点，求经过盘心且垂直盘面轴线上任意一点处电势.解:在圆盘上取一扇形面元，它在轴线上产生电势为由电势叠加原理有,pyzrRqzxdEdU圆环产生电势第63页例2．如图，两个同心球壳．内球壳半径为R1，均匀带有电荷Q；外球壳半径为R2，壳厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为r处P点场强大小及电势分别为：(A)(B)(C)(D)第64页-解：按图示选取柱状高斯面，由高斯定理有lrl:线电荷密度例3．如图，一真空二极管，其主要构件由一个半径R1圆柱形阴极A和一个套在阴极外半径R2同轴圆筒形阳极B．阳极电势比阴极高U，忽略边缘效应求电子刚从阴极射出时所受电场力．两电极间电势差为：方向沿径向由A→B第65页例4.

求无限长带电直导线电势分布。解令能否选？第66页

空间电势相等点连接起来所形成面称为等势面.为了描述空间电势分布，要求