2024北京三十五中初三（上）12月月考数学试题

24-25第一学期初三数学十二月阶段检测一、选择题（共16分，每题2分.符合题意的选项只有一个）1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（A.圆B.平行四边形C.直角三角形D.等边三角形2.抛物线的顶点坐标是（B.（1，）3.以下事件为随机事件的是（A.通常加热到100°C时，水沸腾A.（1，2）（1，）D.（1，）B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.任意画一个三角形，其内角和是D.半径为2的圆的周长是4.如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB°，点O是△ABC的内心.则∠BOC等于（A.124°B.118°C.112°D.62°5.下列所给方程中，没有实数根的是（6.如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=4，则的长为（．．8．．用配方法化为．7.将二次函数的形式，结果为（yBCD8.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，与x轴，，d，Ey轴的正半轴分别交于点A，B，点（1，（xAOE（，1，P（，n）均为上的点（点PAB若m＜n＜，则点P的位置为（A.在上B.在上C.在上D.在上二、填空题（共16分，每题2分）9.一元二次方程23的解为_____________.10.ABC是⊙OAOB＝70°C等于____________.y=x2−x−3经过点(2，y)，B(3，y)y____y，已知抛物线1212“”或“＞”).12.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转45°后得到△A’’，若∠AOB=15°，则∠AOB’等于_______．13.圆心角是270°的扇形的半径为4cm，则这个扇形的面积是cm².14.小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1130.你知1yy=xy1=x2道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可4ABC列方程为_____________．432115.如图，过点A（0，4）作平行于x轴的直线AC分别交抛物线11=x2(x0)与y=22(x0)于B、C两点，那么线段BC的xOx4长是．16.如图，以(0,3）为圆心，半径为6的圆与x轴交于A，B两y轴交于DE为⊙GCF⊥AE于F，点E在运动过程中，线段FG的长度的最小值为________．（共685627题和28题，每题7分）x−x−2=0．2217.解方程：18.在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx2−m的图象经过点．=+−（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的对称轴．19.2，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数−5，m，5．小明和小刚进行摸a中随机取出一个球，其上的数记为b．若a＜b，小明胜；若a＝b，为平局；若a＞b，小刚胜．（1）若=2，用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率；（2m为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数m的值．20.如图，在等腰直角△ABC中，=D是边上任意一点（不与，C重绕点A逆时针旋转得到线段，连接，DE．（1）求的度数；（2）若AB=，BD=2，求的长．21.如图，AB是⊙O的直径，是⊙O的一条弦，且⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠；（2）若=42，OE=1，求⊙O的半径．x−3x+2a−1=0有两个不相等的实数根．222.已知关于x的一元二次方程（1）求a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根．23.某超市按每袋20销售量(袋)与销售单价(元)满足w=2x+(2040)，如果销售这种软糖每天的利润为（元）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当软糖销售单价定为每袋多少元时，销售这种软糖每天的利润最大？最大利润是多少？24.已知：如图，在△ABC中，=AC，D是BC的中点．以BD为直径作⊙，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若PC是⊙O的切线，BC=8，求PC的长．25.排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为2.24m.排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝a(-h)2k(a<．（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离/m024615竖直高度/m2.482.722.82.721.820.38①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系＝a(-h)2k(a<；②判断该运动员第一次发球能否过网，并说明理由．（2y(m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系＝--4)2+2.88，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+bx+a−a的对称轴是2直线＝1.（1）用含a的式子表示b；（2）若当x时，y的最大值是7，求a的值；（3（（3n且mn<0，求a的取值范围.27.ABC=D在线段BCAD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AEE与．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BD与的数量关系，并证明；（3）若F为中点，AB=2，则的长为______．28.在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴上，以点M为圆心的圆与x轴交于A（1，0B（4，0）两点，对于点P和⊙M，给出如下定义：若抛物线=y2ca0++()经过AB两点且顶点为P，则称点P为⊙M联点”.55（1）已知E（5，2，F（，-4，（3，1（，3，22在点E，F，，H中，⊙M的“图象