浅谈小学数学教学数形结合思想的运用

浅谈小学数学教学数形结合思想的运用摘要：本文旨在探讨数形结合思想在小学数学教学中的运用。通过对数形结合思想的内涵阐述，分析其在小学数学教学各领域中的具体应用，包括帮助学生理解数的概念、解决数学问题、理解运算规律等方面。同时，阐述了在教学中运用数形结合思想的重要性及意义，如提高学生学习兴趣、培养学生思维能力等，并提出了在教学中有效运用该思想的策略，以促进小学数学教学质量的提升，更好地培养学生的数学素养。

一、引言

数学是一门逻辑性和抽象性较强的学科，对于小学生来说，理解和掌握数学知识存在一定难度。数形结合思想作为一种重要的数学思想方法，将抽象的数学语言与直观的图形相结合，能够帮助学生更好地理解数学概念、解决数学问题，提高学生的数学思维能力和学习兴趣。在小学数学教学中，合理运用数形结合思想，能为学生搭建从形象思维向抽象思维过渡的桥梁，使数学知识变得更加直观易懂，从而提升教学效果，为学生的数学学习奠定坚实基础。

二、数形结合思想的内涵

数形结合思想是指通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它包含"以形助数"和"以数解形"两个方面。"以形助数"就是借助图形的直观性来阐明数之间的联系，将抽象的数学概念和复杂的数量关系形象化、简单化，例如用线段图表示数量关系，帮助学生理解应用题；"以数解形"则是运用数的精确性来研究形的某些属性，使图形的性质更易于理解和把握，比如通过计算长方形的长和宽来确定其面积。

三、数形结合思想在小学数学教学各领域的应用

（一）在数的认识教学中的应用1.整数的认识在认识整数时，教师可以利用小棒、计数器等直观教具。例如，在教学100以内数的认识时，让学生通过数小棒来直观感受数的形成过程。1根小棒表示1个一，10根捆成一捆表示1个十，10个十捆成一大捆表示1个百。学生通过实际操作，清楚地理解了数的组成和计数单位，知道23是由2个十和3个一组成的，这种直观的方式比单纯的口头讲解更能让学生深刻理解整数的概念。计数器也是认识整数的重要工具。学生可以在计数器上拨珠表示数，进一步理解数位的意义。从个位开始，每一个数位上的珠子数量表示相应的数值，通过在计数器上的操作，学生能直观地看到不同数位上数字的变化对整个数的影响，从而更好地掌握整数的读写和大小比较等知识。2.分数的认识分数概念较为抽象，运用数形结合思想能帮助学生更好地理解。例如，在教学分数的初步认识时，可以通过折纸活动来引入。让学生把一张正方形纸对折，得到的每份就是这张纸的二分之一，用图形直观地展示了分数的含义。再如，用圆形、长方形等图形平均分后，用阴影部分表示几分之一或几分之几，让学生直观地看到分数与图形之间的关系，理解分数是表示部分与整体的关系。利用数轴来表示分数也是一种有效的数形结合方式。在数轴上，确定单位"1"，然后将其平均分成若干份，每一份表示相应的分数单位。学生可以在数轴上找到不同分数的位置，直观地理解分数的大小顺序和分数之间的关系，如比较\(\frac{1}{2}\)和\(\frac{1}{3}\)的大小，通过在数轴上观察它们与0和1的距离，能更清晰地认识到\(\frac{1}{2}>\frac{1}{3}\)。3.小数的认识小数的概念也可以借助图形来讲解。例如，用一个正方形表示整数"1"，将其平均分成10份，每份就是0.1，3份就是0.3；如果再把每份平均分成10份，也就是把正方形平均分成100份，每份就是0.01，25份就是0.25等。通过这样的图形表示，学生能直观地理解小数的意义，知道小数是基于整数"1"的细分，以及小数的计数单位和数位顺序。同样，在数轴上表示小数也有助于学生理解小数的大小。如在数轴上找到0.5、1.2、2.8等小数的位置，学生可以直观地比较它们的大小关系，感受小数在数轴上的连续性和顺序性。

（二）在解决数学问题中的应用1.解决应用题对于一些较复杂的应用题，线段图是一种很好的数形结合工具。例如，在教学"和倍问题"时，如"学校图书馆有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？"教师可以引导学生画线段图来分析。先画一条线段表示故事书的本数，再画三条同样长的线段表示科技书的本数，它们的总和是480本。通过线段图，学生能清晰地看到数量之间的倍数关系和总数与份数的关系，从而找到解题的思路。可以把故事书的本数看作1份，科技书就是3份，总共4份是480本，那么1份就是\(480÷(3+1)=120\)本，即故事书的本数，科技书就是\(120×3=360\)本。在行程问题中，如"小明和小红同时从学校出发，小明每分钟走60米，小红每分钟走50米，5分钟后两人相距多少米？"教师可以引导学生画线段图来分析两人的行走情况。分别画出表示小明和小红行走路程的线段，通过线段的长度和方向关系，学生能直观地理解两人的相对位置和路程差，从而计算出两人相距的距离为\((6050)×5=50\)米。2.解决几何问题在平面几何图形面积、周长的计算中，数形结合思想也有广泛应用。例如，计算长方形的面积，学生通过直观观察长方形的长和宽与面积之间的关系，理解长方形面积公式\(S=a×b\)（\(S\)表示面积，\(a\)表示长，\(b\)表示宽）。教师可以用边长为1厘米的小正方形去摆满长方形，通过数小正方形的个数来得出长方形的面积，从而直观地理解面积公式的推导过程。在推导平行四边形面积公式时，教师可以通过将平行四边形转化为长方形来进行教学。让学生通过剪拼的操作，把平行四边形转化为长方形，观察转化前后图形的关系。学生发现平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，因为长方形面积\(=\)长\(×\)宽，所以平行四边形面积\(=\)底\(×\)高。这种通过图形的转化来推导公式的过程，充分体现了数形结合思想，让学生在直观操作中理解了抽象的几何知识。

（三）在运算规律教学中的应用1.加法运算定律加法交换律\(a+b=b+a\)和加法结合律\((a+b)+c=a+(b+c)\)，可以通过图形直观地帮助学生理解。例如，用方块表示数，有两堆方块，一堆有\(a\)个，另一堆有\(b\)个，交换两堆方块的位置，总数不变，这就直观地体现了加法交换律。对于加法结合律，可以用三堆方块来表示，先把前两堆方块合起来是\((a+b)\)个，再和第三堆\(c\)个合起来；也可以先把后两堆方块合起来是\((b+c)\)个，再和第一堆\(a\)个合起来，结果一样，从而直观地展示了加法结合律。教师还可以让学生通过实际的摆放小棒等活动来进一步验证加法运算定律。如先摆3根小棒，再摆5根小棒，然后交换顺序摆，学生能直观地看到总数都是8根，验证加法交换律；把2根小棒和3根小棒先放在一起，再和4根小棒合起来，与把3根小棒和4根小棒先合起来再和2根小棒合起来，总数相同，验证加法结合律。2.乘法运算定律乘法交换律\(a×b=b×a\)和乘法结合律\((a×b)×c=a×(b×c)\)同样可以借助图形理解。例如，用点子图来表示乘法运算。有一个\(a\)行\(b\)列的点子图，交换行和列的数量，点子总数不变，这体现了乘法交换律。对于乘法结合律，可以用一个\(a\)行\(b\)列再乘以\(c\)层的立体点子图来表示。先算前两个数的乘积再乘以第三个数，与先算后两个数的乘积再乘以第一个数，点子总数是一样的，直观地展示了乘法结合律。在教学乘法分配律\((a+b)×c=a×c+b×c\)时，可以用长方形面积来解释。把一个长为\((a+b)\)、宽为\(c\)的长方形，分割成两个小长方形，一个长为\(a\)、宽为\(c\)，另一个长为\(b\)、宽为\(c\)。通过计算大长方形的面积\((a+b)×c\)和两个小长方形面积之和\(a×c+b×c\)相等，让学生直观地理解乘法分配律。

四、数形结合思想在小学数学教学中的重要性及意义

（一）提高学生学习兴趣1.增强学习的直观性小学生的思维以形象思维为主，数形结合思想将抽象的数学知识与直观的图形相结合，使学习内容变得更加生动有趣。例如，在认识数的过程中，通过摆小棒、拨计数器等操作，学生能亲身体验数的形成和变化，比单纯听老师讲解更能激发他们的学习兴趣。在学习几何图形时，通过观察、触摸、拼搭等活动，让学生直观地感受图形的特点，使学习不再枯燥乏味。2.引发学习的好奇心数形结合的方式常常能引发学生的好奇心。如在解决一些有趣的数学问题时，像用图形表示数量关系来解决的谜题，学生看到图形与数字之间奇妙的联系，会激发他们进一步探索的欲望。例如，在"鸡兔同笼"问题中，用画图的方式来分析鸡和兔的头和脚的数量关系，学生对这种独特的解题方法充满好奇，从而更积极主动地参与到学习中。

（二）培养学生思维能力1.促进形象思维向抽象思维的过渡数形结合为学生搭建了从形象思维向抽象思维过渡的桥梁。在教学中，学生先通过直观的图形来理解数学概念和问题，随着学习的深入，逐渐抽象出其中的数学规律和数量关系，实现思维的提升。例如，在推导平行四边形面积公式时，从最初用小正方形摆满平行四边形直观感受面积，到通过剪拼转化为长方形抽象出面积公式，学生的思维经历了从形象到抽象的过程，有助于培养他们的抽象思维能力。2.培养逻辑思维能力运用数形结合思想解决问题时，需要学生进行严谨的逻辑推理。比如在利用线段图分析应用题时，学生要根据线段之间的数量关系进行推理，找出解题的步骤。在推导运算定律时，通过图形的直观关系来论证定律的正确性，也需要学生进行逻辑思考。这种长期的训练有助于培养学生的逻辑思维能力，使他们能够有条理地思考和解决数学问题。3.培养创新思维能力数形结合思想为学生提供了多种思考问题的角度和方法，有利于培养学生的创新思维能力。例如，在解决一些开放性的数学问题时，学生可以根据自己对图形和数量关系的理解，创造出不同的解题策略。在探索几何图形的性质和规律时，学生通过自己动手操作、观察分析，可能会发现一些新的结论或方法，从而培养创新思维。

（三）帮助学生更好地理解和掌握数学知识1.深化概念理解对于抽象的数学概念，数形结合能使其变得具体可感。如分数的概念，通过折纸、画图等方式，学生能直观地看到分数所表示的部分与整体的关系，从而更深入地理解分数的内涵。再如，函数概念在小学数学中虽有渗透，如正比例函数\(y=kx\)（\(k\)为常数，\(k≠0\)），可以用表格和图像相结合的方式让学生理解两个变量之间的变化关系，深化对函数概念的初步认识。2.优化解题策略在解决数学问题时，数形结合能为学生提供更有效的解题策略。如上述提到的用线段图解决应用题、用图形转化推导几何图形面积公式等，都能帮助学生快速找到解题思路，提高解题的准确性和效率。学生学会了运用数形结合的方法，在面对不同类型的数学问题时，能够灵活选择合适的图形或数量关系来辅助解题，从而更好地掌握数学知识的应用。

五、在小学数学教学中有效运用数形结合思想的策略

（一）教师要深入理解数形结合思想1.加强专业学习教师要不断学习数学教育理论，深入研究数形结合思想的内涵、特点和应用方法。通过阅读相关的教育书籍、期刊文章，参加数学教学研讨会等方式，提升自己对数形结合思想的认识水平。例如，了解不同年龄段学生对数形结合思想的接受程度和认知特点，以便在教学中更有针对性地运用。2.钻研教材教师要深入钻研小学数学教材，挖掘其中蕴含的数形结合思想。明确哪些知识点适合运用数形结合思想进行教学，以及如何将其巧妙地融入教学过程中。例如，在教材中关于数的认识、运算定律、几何图形等内容的编排中，都渗透了数形结合思想，教师要善于发现并梳理这些内容，为教学做好充分准备。

（二）根据教学内容和学生特点合理运用数形结合1.选择合适的图形或实物在教学中，要根据教学内容选择合适的图形或实物来辅助教学。如在认识整数时，选择小棒、计数器；在认识分数时，选择折纸、圆形、长方形等；在认识几何图形时，选择相应的立体模型等。例如，在教学圆柱的表面积时，可以让学生观察圆柱模型，直观地看到圆柱的侧面展开是一个长方形，底面是两个圆形，从而更好地理解圆柱表面积的计算方法。2.关注学生的认知水平运用数形结合思想要考虑学生的认知水平。对于低年级学生，应多采用直观形象的图形和实物操作，如用小棒摆数、用积木拼搭几何图形等。随着学生年龄的增长和认知能力的提高，可以逐渐增加图形的抽象性和数量关系的复杂性，引导学生从直观操作向抽象思考过渡。例如，在低年级教学加法运算时，可以用实物演示合并的过程；到高年级学习方程时，可以用线段图来分析数量关系，帮助学生理解方程的本质。

（三）引导学生主动参与数形结合的学习过程1.组织实践活动教师要组织丰富多样的实践活动，让学生在活动中亲身体验数形结合的过程。如开展数学拼图比赛，让学生用图形拼出不同的图案，并计算图形的面积或周长；组织小组合作，用小棒搭建长方体、正方体等立体图形，研究它们的棱长、表面积和体积关系等。通过这些实践活动，激发学生的学习兴趣，提高他们运用数形结合思想解决问题的能力。2.鼓励学生自主探索鼓励学生自主探索数形结合的方法。在教学中，提出一些具有启发性的问题，引导学生自己尝试用图形来表示数量关系或用数量关系来解释图形的特征。例如，在学习三角形面积公式推导时，让学生自己思考如何将三角形转化为已学过的图形来推导面积公式，学生可能会通过剪拼、拼接等不同方法进行尝试，教师在学生探索过程中