新人教版七年级下册第六章实数全章教案

新人教版七年级下册第六章实数全章教案一、教学目标1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应。4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。5.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。

二、教材分析1.内容结构本章主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。教材首先通过实例引入算术平方根的概念，进而引出平方根的概念，然后从立方运算的逆运算引入立方根的概念，最后介绍实数的概念和分类，以及实数与数轴上的点的一一对应关系。2.重点难点重点平方根和立方根的概念和求法。无理数和实数的概念。难点平方根和算术平方根的区别与联系。无理数的概念，用有理数估计无理数的大小。

三、教学方法1.讲授法：讲解平方根、立方根、实数等重要概念和性质。2.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。3.讨论法：组织学生讨论一些容易混淆的概念，如平方根和算术平方根的区别，加深学生的理解。4.多媒体辅助教学法：利用多媒体展示相关的图形、动画等，帮助学生直观地理解抽象的概念，如无理数的概念等。

四、教学过程

6.1平方根第一课时1.教学目标了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。2.教学重难点重点：算术平方根的概念。难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。3.教学过程导入新课学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？设正方形画布的边长为xdm，则x²=25，解得x=5。探究新知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为√a，读作"根号a"，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。例如，因为5²=25，所以25的算术平方根是5，即√25=5。例题讲解例1：求下列各数的算术平方根（1）100；（2）49/64；（3）0.0001。解：（1）因为10²=100，所以100的算术平方根是10，即√100=10。（2）因为（7/8）²=49/64，所以49/64的算术平方根是7/8，即√(49/64)=7/8。（3）因为0.01²=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即√0.0001=0.01。课堂练习求下列各数的算术平方根（1）169；（2）25/121；（3）0.81。课堂小结这节课我们学习了算术平方根的概念，知道了一个正数x的平方等于a时，x就是a的算术平方根，0的算术平方根是0。要注意算术平方根的非负性。4.作业布置教材P41练习第1、2题。

第二课时1.教学目标理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。会求某些非负数的平方根。2.教学重难点重点：平方根的概念。难点：平方根与算术平方根的区别与联系。3.教学过程导入新课上节课我们学习了算术平方根，若x²=25，那么x=5，5是25的算术平方根。若x²=4，那么x等于多少呢？探究新知一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根。例如，因为(±5)²=25，所以±5是25的平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。例题讲解例1：求下列各数的平方根（1）100；（2）49/64；（3）0.0001。解：（1）因为(±10)²=100，所以100的平方根是±10，即±√100=±10。（2）因为(±7/8)²=49/64，所以49/64的平方根是±7/8，即±√(49/64)=±7/8。（3）因为(±0.01)²=0.0001，所以0.0001的平方根是±0.01，即±√0.0001=±0.01。课堂练习求下列各数的平方根（1）121；（2）9/25；（3）0.36。讨论：平方根与算术平方根有什么区别与联系？区别：定义不同：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√a，而正数a的平方根表示为±√a。联系：具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。0的平方根和算术平方根都是0。课堂小结这节课我们学习了平方根的概念，知道了开平方与平方互为逆运算，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0。要注意区分平方根与算术平方根的不同。4.作业布置教材P47练习第1、2题。

6.2立方根第一课时1.教学目标了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。2.教学重难点重点：立方根的概念。难点：理解立方根的性质。3.教学过程导入新课要制作一种容积为27m³的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？设这种包装箱的棱长为xm，则x³=27，解得x=3。探究新知一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果x³=a，那么x叫做a的立方根。求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。例如，因为2³=8，所以2是8的立方根，记作³√8=2。因为(2)³=8，所以2是8的立方根，记作³√8=2。例题讲解例1：求下列各数的立方根（1）27；（2）27；（3）1/64；（4）0.008。解：（1）因为3³=27，所以27的立方根是3，即³√27=3。（2）因为(3)³=27，所以27的立方根是3，即³√27=3。（3）因为(1/4)³=1/64，所以1/64的立方根是1/4，即³√(1/64)=1/4。（4）因为(0.2)³=0.008，所以0.008的立方根是0.2，即³√0.008=0.2。课堂练习求下列各数的立方根（1）64；（2）125；（3）8/125；（4）0.125。课堂小结这节课我们学习了立方根的概念，知道了开立方与立方互为逆运算，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。4.作业布置教材P51练习第1、2题。

第二课时1.教学目标理解立方根的性质，会用计算器求立方根。能用立方根解决实际问题。2.教学重难点重点：立方根的性质及应用。难点：用立方根解决实际问题。3.教学过程导入新课回顾立方根的概念，³√a表示a的立方根。探究立方根的性质³√a=³√a例如，³√27=³√27=3。用计算器求立方根按教材P51介绍的方法，让学生用计算器求一些数的立方根，如³√27、³√125等。例题讲解例1：一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1000倍呢？解：设原正方体的棱长为a，则体积V=a³。当体积变为原来的8倍时，新体积V'=8a³，设新棱长为x，则x³=8a³，即x=2a，棱长变为原来的2倍。当体积变为原来的27倍时，新体积V'=27a³，设新棱长为y，则y³=27a³，即y=3a，棱长变为原来的3倍。当体积变为原来的1000倍时，新体积V'=1000a³，设新棱长为z，则z³=1000a³，即z=10a，棱长变为原来的10倍。课堂练习一个正方体的体积是125cm³，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，求每个小正方体木块的棱长。课堂小结这节课我们学习了立方根的性质³√a=³√a，会用计算器求立方根，并能用立方根解决一些实际问题。4.作业布置教材P52练习第3、4题。

6.3实数第一课时1.教学目标了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。能对实数按要求进行分类。2.教学重难点重点：无理数和实数的概念。难点：对无理数的认识。3.教学过程导入新课我们以前学过有理数，如3，5，1/2等，有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。像√2，√3等这样的数，它们是有理数吗？探究新知无限不循环小数叫做无理数。例如，π=3.141592653589793...，√2=1.414213562373095...等都是无理数。有理数和无理数统称实数。实数可以这样分类：有理数：整数、分数（有限小数或无限循环小数）。无理数：无限不循环小数。实数也可以分为正实数、0、负实数。例题讲解例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，4/3，0.57，√7，π，0.1010010001...（相邻两个1之间0的个数逐次加1）。解：有理数有3.14，4/3，0.57；无理数有√7，π，0.1010010001...。课堂练习把下列各数分别填入相应的集合内：22/7，3.14159，√7，8，³√2，0.6，0，√36，π/3。有理数集合：{...}无理数集合：{...}探究实数与数轴上的点的关系我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？如，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示√2。事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示。实数与数轴上的点一一对应。课堂小结这节课我们学习了无理数和实数的概念，知道了实数的分类，以及实数与数轴上的点一一对应。4.作业布置教材P56练习第1、2题。

第二课时1.教学目标了解实数的相反数、绝对值的意义，知道有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用。会进行简单的实数运算