走进数学建模世界教学设计

走进数学建模世界教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解数学建模的基本概念，包括定义、流程和作用。熟悉数学建模中常用的方法和工具，如方程建模、优化建模等。学会建立简单的数学模型解决实际问题，如优化资源分配、预测趋势等。2.过程与方法目标通过案例分析，培养学生观察、分析和提炼实际问题的能力，将其转化为数学问题。引导学生经历数学建模的全过程，包括模型假设、建立、求解、验证和应用，提高学生的逻辑思维和实践操作能力。鼓励学生团队合作，在交流讨论中互相启发，共同探索解决问题的方法，提升学生的沟通协作能力。3.情感态度与价值观目标激发学生对数学建模的兴趣，体会数学在实际生活中的广泛应用和重要价值。培养学生勇于面对挑战、敢于创新的精神，增强学生解决实际问题的自信心。引导学生关注社会热点问题，培养学生的社会责任感和数学应用意识。

二、教学重难点1.教学重点数学建模的基本概念和流程。常见数学建模方法的原理和应用。如何引导学生建立合理的数学模型解决实际问题。2.教学难点如何帮助学生从实际问题中准确提取关键信息，进行合理的模型假设。培养学生在建模过程中的创新思维，灵活运用数学知识和方法解决复杂问题。让学生理解模型的局限性，并能对模型进行合理的改进和完善。

三、教学方法1.讲授法：讲解数学建模的基本概念、流程和常用方法，使学生对数学建模有初步的认识。2.案例教学法：通过实际案例分析，引导学生参与数学建模的全过程，培养学生的应用能力和实践操作能力。3.小组合作学习法：组织学生分组讨论案例，共同完成建模任务，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队精神。4.启发式教学法：在教学过程中提出问题，启发学生思考，引导学生自主探索解决问题的方法，培养学生的创新思维。

四、教学过程

（一）课程导入（5分钟）1.通过播放一段关于数学在各个领域广泛应用的视频，如数学在交通流量优化、天气预报、经济预测等方面的应用案例，引发学生对数学应用的兴趣。2.提问学生："从视频中我们看到数学在很多实际问题中发挥了重要作用，那么如何将实际问题转化为数学问题并解决呢？这就是我们今天要探讨的数学建模。"从而引出本节课的主题走进数学建模世界。

（二）知识讲解（15分钟）1.数学建模的概念讲解数学建模的定义：数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。举例说明数学建模在不同领域的应用，如物理学中的牛顿第二定律、经济学中的供求模型等，让学生初步感受数学建模的魅力。2.数学建模的流程结合一个简单的实际问题，如"如何设计一个最优的矩形花坛，使其周长一定时面积最大"，详细介绍数学建模的一般流程：问题提出：明确实际问题的背景和要求，确定建模目标。模型假设：根据问题的特点和建模目标，对实际问题进行合理简化，提出一些假设条件，如假设花坛为矩形，忽略花坛的厚度等。模型建立：运用数学知识和方法，将实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型，如设矩形花坛的长为x，宽为y，周长为C（定值），则面积S=xy，且C=2(x+y)，通过变形可得S=x(C/2x)。模型求解：运用数学方法求解建立的模型，如对S=x(C/2x)进行求导，找到其最大值点。模型验证：将求解结果与实际情况进行比较，检验模型的合理性和准确性。可以通过测量不同尺寸矩形花坛的面积，与模型计算结果进行对比。模型应用：将模型应用于实际问题，给出实际问题的解决方案，如确定最优的矩形花坛尺寸。

（三）案例分析（30分钟）1.案例一：人员疏散问题问题描述：假设在一个大型商场发生火灾，需要制定人员疏散方案，如何在最短时间内将商场内的人员疏散到安全区域？小组讨论：将学生分成小组，讨论如何对该问题进行数学建模。引导学生思考以下问题：哪些因素会影响人员疏散时间？（如商场的布局、出口数量、人员密度等）如何对这些因素进行量化和假设？可以建立什么样的数学模型来描述人员疏散过程？小组汇报与交流：各小组代表汇报讨论结果，分享小组建立的模型和思路。教师对各小组的汇报进行点评和总结，引导学生进一步完善模型。模型建立与求解：假设商场为矩形区域，有若干个出口，人员以均匀速度向出口疏散。设商场的长为L，宽为W，出口数量为n，人员密度为ρ，人员疏散速度为v。建立人员疏散时间t的数学模型：首先计算每个人员到达最近出口的距离d，然后根据人员疏散速度v，得到疏散时间t=d/v。通过对商场内人员分布情况的分析，可以确定不同区域人员到达出口的平均距离，进而计算出总的疏散时间。利用数学软件（如Matlab）对模型进行求解，得到不同参数下的疏散时间。模型验证与改进：收集实际商场的相关数据，如尺寸、出口位置、人员密度等，与模型计算结果进行对比，验证模型的准确性。根据验证结果，分析模型存在的不足，如没有考虑人员的恐慌心理、通道拥堵等因素，对模型进行改进和完善。

2.案例二：减肥计划问题问题描述：一个人想要在3个月内通过合理饮食和运动实现减肥目标，如何制定每周的饮食和运动计划？小组讨论：学生分组讨论该问题，思考如何建立数学模型来制定减肥计划。引导学生考虑以下因素：减肥的原理是什么？（消耗的热量大于摄入的热量）如何计算每天的热量摄入和消耗？（不同食物的热量、运动消耗的热量）有哪些约束条件？（如每周体重下降不超过一定数值、保证营养均衡等）小组汇报与交流：各小组汇报讨论成果，分享建立的减肥模型和计划制定方法。教师进行点评和指导，帮助学生优化模型。模型建立与求解：假设人体每天的基础代谢率为BMR，通过公式计算得到。设每周运动消耗的热量为E，每周食物摄入的热量为I，每周体重下降目标为Δm。建立每周体重变化的数学模型：根据能量守恒定律，每周体重变化量与热量摄入和消耗的关系为(IE)/k=Δm，其中k为每消耗1千卡热量对应的体重下降量（常量）。根据不同的运动方式和食物种类，确定E和I的具体表达式，然后通过求解模型，得到每周合理的饮食和运动计划。模型验证与应用：跟踪记录实际减肥过程中的体重变化、饮食和运动情况，与模型预测结果进行对比，验证模型的有效性。根据验证结果，对减肥计划进行调整和优化，确保在3个月内实现减肥目标。

（四）课堂练习（20分钟）1.布置练习题："某工厂生产两种产品A和B，生产一件产品A需要消耗原材料2千克，劳动力3小时，可获利50元；生产一件产品B需要消耗原材料3千克，劳动力2小时，可获利40元。工厂现有原材料100千克，劳动力120小时，问如何安排生产计划才能使工厂获利最大？"2.学生独立完成练习，教师巡视指导，及时发现学生在建模过程中存在的问题并给予帮助。3.请几位学生上台展示自己的解题思路和过程，其他学生进行评价和讨论，教师进行总结和点评，强化学生对数学建模流程和方法的掌握。

（五）课堂总结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括数学建模的概念、流程、常用方法以及通过案例分析和课堂练习所掌握的建模技巧。2.强调数学建模在解决实际问题中的重要性和实用性，鼓励学生在今后的学习和生活中积极运用数学建模的思想和方法解决遇到的问题。3.对学生在本节课中的表现进行评价，肯定学生的优点和进步，指出存在的不足之处，提出改进的建议和期望。

（六）课后作业（5分钟）1.布置课后作业：让学生自主选择一个实际问题，运用所学的数学建模知识建立模型并求解，撰写一篇数学建模小报告，内容包括问题描述、模型假设、模型建立、求解过程、结果分析和结论等。2.要求学生以小组为单位完成作业，每个小组人数不超过5人，通过团队合作共同完成问题的分析和建模任务。3.提醒学生注意作业的规范性和完整性，培养学生严谨的治学态度和科学的研究方法。

五、教学资源1.多媒体教学设备，用于播放视频、展示案例和讲解课件。2.数学建模相关的教材、参考书籍和学术论文，供学生课后查阅和深入学习。3.数学软件（如Matlab、Python等），用于模型求解和数据处理。

六、教学反思通过本节课的教学，学生对数学建模有了初步的认识和了解，能够掌握数学建模的基本流程和方法，并通过案例分析和课堂练习建立简单的数学模型解决实际问题。在教学过程中，采用案例教学法和小组合作学习法激发了学生的学习兴趣和积极性，培养了学生的团队合作精神和创新思维能力。然而，在教学中也发现