内蒙古呼和浩特市2019年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页内蒙古呼和浩特市2019年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是一个的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则可以是（）A． B． C．0 D．2．第届冬季奥林匹克运动会于年2月日在世界首个“双奥之城”-北京圆满落下帷幕．下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（）A． B．C． D．4．雪花也称银粟，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，多呈六角形，是一种美丽的结晶．美术课要求绘制雪花，小华利用数学知识作出如下操作：建立如图所示的平面直角坐标系，绘制菱形OABC，且顶点B的坐标为，点A在第一象限，，将菱形OABC绕原点O沿顺时针方向旋转5次，每次旋转，旋转第一次得到四边形（点与点A重合），则旋转第四次得到的点的坐标是（

）A． B． C． D．5．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表，关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）捐款的数额（单位：元）5102050100人数/人24531A．众数是100 B．平均数是30 C．方差是20 D．中位数是206．已知不等式组的解集为，那么的值等于（

）A．1 B． C． D．20237．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为2C．俯视图的面积为5 D．搭成的几何体的表面积是208．设，是方程的两个实数根，则的值为（）A． B． C． D．9．如图所示，在平面直角坐标系中，的两条对角线交于原点O，点F的坐标是，则点N的坐标是（）A． B． C． D．10．为的弦，为的中点，将沿翻折，翻折后的弧恰好经过圆心为上一点，连接，则的度数是（

）A． B． C． D．二、填空题11．因式分解：．12．在△ABC和△DEF中（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；（6）∠C＝∠F从这六个条件中选取三个条件可判定△ABC与△DEF全等的方法共有种.13．如图所示，共有20个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体表面展开图的概率是．14．若关于x的方程的常数项为0，则m的值等于15．如图，在中，，，是上一点，，在上取一点，使、、为定点的三角形与相似，则的长为．16．若关于的方程没有实数根，则的取值范围是．三、解答题17．化简：．18．如图所示，在中，点D为BC边上的一点，，，，．(1)试说明；(2)求AC的长及的面积；(3)判断是否是直角三角形，并说明理由．19．解方程：(1)；(2)（用配方法）；(3)；(4)．20．如图，某巡逻艇在巡逻任务中沿正北方向航行，行至点A处时接到位于其正前方35海里的点B处一艘渔船发出的求救信号，渔船沿东南方向航行，巡逻艇接到信号后立刻调转方向以每小时40海里的速度沿北偏东37°方向前往救援，行至点C处与渔船汇合，巡逻艇从接到求救信号到与渔船汇合所需要的时间约为多少分钟？（结果精确到1分钟．参考数据：）．

21．“你点我检”活动从年月日开始，市场监管部门通过抽检品种和抽样场所了解情况．以下是名检测员对某学校的甲、乙两个食堂进行打分调查的统计结果：号号号号号号号号号号甲乙(1)根据以上数据，将下面表格补充完整：类型分数分分分分分甲频数甲频率乙频数乙频率(2)分别求出甲、乙食堂打分的平均数；(3)从稳定性角度分析，学生应该选哪个食堂用餐比较合适．参考公式．22．育才中学新建塑胶操场跑道一圈长400米，甲、乙两名运动员从同一点同时出发，相背而跑，40秒后首次相遇；若从同一起点同时同向而跑，200秒后甲首次追上乙，求这两名运动员的速度．23．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为．(1)求反比例函数与一次函数的表达式．(2)当时，请直接写出x的取值范围：_______．(3)点E为y轴上一个动点，若，求点E的坐标．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝，BC＝3，求线段AB的长度．25．抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当四边形的面积最大时，求点的坐标．答案第=page88页，共=sectionpages99页答案第=page77页，共=sectionpages88页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DDBDDBABAB1．D【分析】求出=，根据每行、每列的两数和相等可求出a的值，再根据各个选项的结果进行判断即可．【详解】解：由题意可得：，则，解得：，而故选：D．【点睛】本题考查立方根、绝对值以及有理数的加法，理解立方根、绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的关键．2．D【分析】根据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，进行解答即可得．【详解】解：A．不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；B．不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；C．不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；D．是轴对称图形，选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．3．B【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数图像的识别，熟练掌握二次函数图像与一次函数图像的性质是解题关键．根据图像分别判断二次函数解析式中的符合以及一次函数解析式中的符合，判断是否一致，即可获得答案．【详解】解：A、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；B、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项符合题意；C、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；D、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意．故选：B．4．D【分析】本题考查菱形的性质，坐标与图形变化-旋转．如图，旋转第四次得到菱形，过作轴于，连接交于，由菱形的性质推出，，，由含30度角的直角三角形的性质求出，，，，求出，即可得到的坐标．【详解】解：如图，旋转第四次得到菱形，过作轴于，连接交于，四边形是菱形，，，，的坐标是，，，，，，，，，的坐标是．故选：D．5．D【分析】根据方差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案．【详解】解：根据众数的概念可知这15名同学所捐款数额的众数是20，则A选项错误不符合题意；根据平均数的计算公式，，故B选项错误不符合题意；，故C错误不符合题意；将这15名同学所捐款数额按从小到大的顺序排列为5、5、10、10、10、10、20、20、20、20、20、50、50、50、100，根据中位数的概念可知中位数是20，故D选项正确符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查的是方差、平均数的计算以及众数、中位数的概念，熟练掌握方差、平均数的计算公式以及众数、中位数的概念是解题的关键，侧重考查知识点的记忆、理解、应用能力．6．B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：由，得：，由，得：，不等式组的解集为，，，解得，，则，故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．A【分析】根据三视图的定义求解即可．【详解】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项正确；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项错误；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、搭成的几何体的表面积是22，故D错误．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．8．B【分析】先根据一元二次方程解的定义得到a2+a-2011=0，即a2=-a+2011，则原式变形为a+b+2011，再根据根与系数的关系得a+b=-1，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵a是方程x2+x−2011=0的实数根，∴a2+a−2011=0，即a2=−a+2011，∴a2+2a+b=−a+2011+2a+b=a+b+2011，∵a，b是方程x2+x−2011=0的两个实数根，∴a+b=−1，∴a2+2a+b=−1+2011=2010.故答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义和根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的定义和根与系数的关系.9．A【分析】此题考查了平行四边形的性质、关于原点成中心对称的点的特征，根据关于原点成中心对称的点的横、纵坐标均互为相反数进行解答即可.【详解】解：∵的两条对角线交于原点O，∴，则点N和点F，关于原点成中心对称，∵点F的坐标是，∴点N的坐标为，故选：A10．B【分析】如图，连接交于，连接，证明，，求解，从而可得答案．【详解】解：如图，连接交于，连接，由对折可得：，∵为的中点，∴，∴，∴，∴；故选：B【点睛】本题考查的是轴对称的性质，垂径定理的应用，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．11．【分析】本题考查了用提取公因式法和公式法因式分解的综合应用，熟练掌握用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解题的关键．先提取公因式m，再利用完全平方公式因式分解，即得答案．【详解】解：．故答案为：．12．13【分析】根据全等三角形的判定定理即可得出答案．【详解】“SSS”类型有1种，是①②③；“ASA”类型有3种，分别是④①⑤、⑤②⑥和④③⑥；“AAS”类型有6种，分别是④⑤②、④⑤③、④⑥①、④⑥②、⑤⑥①和⑤⑥③；“SAS”类型有3种，分别是①⑤②、②⑥③和①④③；综上，判定方法共有13种；故本题答案为：13.【点睛】本题考查了学生概念辨析和综合分析能力，解决本题的突破口是熟练掌握全等三角形的判定定理.13．【分析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．【详解】解：因为共有20个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下15个小正方形．在其余的15个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．14．6或3【详解】【分析】常数项为0，即m2-3m-18=0，解关于m的方程即可得.【详解】由题意知，方程（m-3）x2+5x+m2-3m-18=0的常数项为m2-3m-18，所以m2-3m-18=0，解得：m=6或-3，故答案为6或3.【点睛】本题考查了方程的一般式，本题常数项为0时方程可为一元一次方程也可为一元二次方程，不论哪一种情况，都符合题意，这是解题的关键所在，也是易错点.15．或【分析】本题应分两种情况进行讨论，①△ABC∽△AED；②△ABC∽△ADE；可根据各相似三角形得出的关于AE、AE、AB、AC四条线段的比例关系式求出AE的长．【详解】解：本题分两种情况：①△ADE∽△ACB∴AB：AC=AE：AD，∵AB=8，AC=6，AD=4，∴AE=；②△ADE∽△ABC∴AB：AC=AD：AE，∵AB=8，AC=6，AD=4，∴AE=3，故答案为：或3．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质．由于题中没有明确相似三角形的对应角和对应边，因此本题要分情况进行讨论，以免漏解．16．【分析】先把方程化成一般式，然后再运用根的判别式列不等式求解即可解答．【详解】解：∵，∴，即；∵关于的方程没有实数根，∴，即．故答案为．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握当一元二次方程根的判别式小于零时，该方程没有实数根是解答本题的关键．17．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．(1)见解析(2)，(3)见解析【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）先根据勾股定理求出AC的长，再根据三角形的面积公式求出面积即可；（3）根据勾股定理的逆定理解答即可．【详解】（1）解：∵，，∴，∴是直角三角形，∴，即．（2）∵，且点D为BC边上的一点，∴，∴由勾股定理得：，∴．（3）是直角三角形．理由如下：∵，，∴，∴是直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是熟练掌握相关的定理．19．(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元二次方程：（1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可；（2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再解方程即可；（3）利用因式分解法解方程即可；（4）利用公式法解方程即可．【详解】（1）解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，∴原方程的解为；（2）解：，解得；（3）解：或，解得；（4）解：∵，∴，∴，∴，解得．20．38分钟【分析】过点C作，垂足为D，根据题意可：海里，然后设海里，则海里，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于x的方程，进行计算可求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．【详解】解：过点C作，垂足为D，

由题意得：，设海里，∴海里，在中，海里，在中，（海里），∴，解得：，∴海里，在中，，∴巡逻艇从接到求救信号到与渔船汇合所需要的时间（分钟），∴巡逻艇从接到求救信号到与渔船汇合所需要的时间约为38分钟．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．(1)、、、、、、、(2)甲、乙食堂打分的平均数均为(3)乙食堂更稳定，学生应该选乙食堂用餐比较合适，理由见解析【分析】（1）根据统计表数据以及频数与频率的定义可得答案；（2）根据加权平均数的计算公式解答即可；（3）根据方差公式求出甲、乙食堂打分的方差，再根据方差的意义解答即可．【详解】（1）解：由题意得，甲食堂分的频数为，频率为；分的频数为，频率为；乙食堂分的频数为，频率为；分的频数为，频率为；故答案为：、、、、、、、；（2）甲食堂打分的平均数为：；乙食堂打分的平均数为：；答：甲、乙食堂打分的平均数均为8；（3）甲食堂打分的方差为，乙食堂打分的方差为，∵甲食堂打分的方差比乙食堂打分的方差大，∴乙食堂更稳定，学生应该选乙食堂用餐比较合适．【点睛】本题考查了加权平均数，方差以及频数与频率，掌握相关定义与公式是解答本题的关键．22．甲运动员的速度为6米/秒，乙运动员的速度为4米/秒【详解】根据相背而跑：甲的路程+乙的路程＝400；同向相跑：甲的路程－乙的路程＝400，即可列出方程组，求解即可.解：设甲运动员的速度为x米/秒，乙运动员的速度为y米/秒，由题意得，，解得：．经检验，符合题意．答：甲运动员的速度为6米/秒，乙运动员的速度为4米/秒．23．(1)反比例函数为，一次函数为(2)或(3)或【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求解析式，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）代入到求出反比例函数的表达式，代入点B的坐标求出的值，再利用待定系数法求出一次函数的表达式，即可得出答案；（2）观察图象，写出反比例函数图象在一次函数图象下方所对应的自变量x的范围即可；（3）设一次函数与轴交于点，求出点的坐标为，设点E的坐标为，利用列出方程，求出的值即可解答．【详解】（1）解：代入到，得，反比例函数的表达式为，代入到，得，解得：，，代入，到，得，解得：，一次函数的表达式为．反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为．（2）解：结合图象得，当时，x的取值范围为或．故答案为：或．（3）解：如图，设一次函数与轴交于点，当时，，，设点E的坐标为，则，由图可得，，，整理得：，解得：或，点E的坐标为或．24．（1）