辽宁省本溪市、辽阳市、葫芦岛市2020年中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page55页，共=sectionpages77页辽宁省本溪市、辽阳市、葫芦岛市2020年中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C．3 D．2．下列学习类APP的图表中，可看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．x•x4＝x5 B．x6÷x3＝x2 C．3x2﹣x2＝2 D．（2x2）3＝6x64．下列几何体中，三个视图完全相同的几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．正方体5．一组数据：5，8，6，3，4的中位数是（

）A．5 B．6 C．4 D．86．如图，直线与双曲线交于两点，则当线段的长度取最小值时，的值为（

）A． B． C． D．7．如图，是甲、乙两位同学五次体育测试成绩的折线统计图，下列说法：①甲同学成绩的平均数更小，②乙同学成绩的中位数是90，③甲同学成绩的众数是85，④乙同学成绩的方差更大；其中正确的说法有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．如图，直线，截线c，d相交成30°角，，则的度数是（

）A． B． C． D．9．如图，公路互相垂直，公路的中点D与点C被湖隔开，若，，则D，C两点间的距离为（

）A． B． C． D．10．如图，在等腰直角三角形纸片中，底边的长为，边长为的正方形纸片的边在直线上，设的长为，两个纸片重叠部分的面积为，则表示y与x之间函数关系的图象大致是(

)

A．

B．

C．

D．

二、填空题11．若式子无意义，则x的取值范围是．12．分解因式：﹣2x3+4x2y﹣2xy2＝．13．如图，某小车在城市的街道上行驶，临近十字路口时，它可能左转、直行、右转，小车右转的概率是．14．若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为（写出一个即可）．15．某班同学到距离学校的烈士陵园扫墓．一部分同学骑自行车先行，20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍．设骑自行车的速度为千米/小时，则列出的方程是．16．如图，内接于是的直径，连接．已知，则的度数是．

17．如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点D，与直角边相交于点C．若的面积为6，则k的值为．18．如图,点P是矩形ABCD内一点,连接PA、PB、PC、PD,已知AB=3,BC=4,设△PAB,△PBC,△PCD,△PDA,的面积分别为,,,,以下判断:①PA+PB+PC+PD的最小值为10;②若△PAB≌△PCD,则△PAD≌△PBC;③若=,则=；④若△PAB∽△PDA,则PA=2.4.其中正确的是(把所有正确的结论的序号都填在横线上)三、解答题19．先化简，再求值：，其中20．某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题：

(1)抽样的人数是___________人，扇形中___________；(2)抽样中D组人数是___________人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在___________组（填A、B、C、D、E），并补全频数分布直方图；(3)如图“1分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21．为切实保障学生安全、便捷出行，某市计划购买甲、乙两种型号的电动公交车共辆，开通“学生公交专线”．已知购买辆甲型公交车和辆乙型公交车需万元，购买辆甲型公交车和辆乙型公交车需万元．(1)求甲型公交车和乙型公交车每辆各多少万元．(2)若购买甲型公交车的总费用不高于乙型公交车的总费用，则该市最多可购买多少辆甲型公交车？22．某校数学课外活动小组在学习了锐角三角函数后，组织了一次利用自制的测角仪测量古塔高度的活动．具体方法如下：在古塔前的平地上选择一点E，某同学站在E点用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，从E向着古塔前进12米后到达点F，又测得古塔顶的仰角为45°，并绘制了如图的示意图（图中线段AE=BF=1.6米，表示测角的学生眼睛到地面的高度）．请你帮着计算古塔CD的高度（结果保留整数，参考数据：）.23．某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，商场决定采取适当的降价措施，经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）当每件盈利50元时，每天可销售多少件？（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？（3）商场日盈利能否达到3300元？24．如图，四边形内接于，，P为延长线上一点，且．(1)求的度数；(2)探究与的位置关系，并证明(3)若，，求的长．25．(1)如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD,①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数；(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.26．如图，直线分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，，抛物线经过A，B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点在抛物线上，求使成立的m的取值范围；（4）点M是直线上方抛物线上的一点，过点M作于点H，作轴交于点D，求周长的最大值．答案第=page66页，共=sectionpages77页答案第=page55页，共=sectionpages66页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BCADACAABB1．B【分析】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个绝对值相等的数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可；【详解】解：的相反数是．故选B．2．C【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．A【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A、x•x4=x5，故A正确；B、x6÷x3=x3，故B错误；C、3x2x2=2x2，故C错误；D、（2x2）3=8x6，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4．D【分析】根据简单几何体的三视图作出判断即可．【详解】解：在圆锥、圆柱、长方体和正方体中，三视图完全一样的是正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确各种几何体的三视图的形状是解题的关键．5．A【分析】先把数据进行排序，再根据中位数的定义，即可求解．【详解】解：∵一组数据：5，8，6，3，4，排序后为：3，4，5，6，8，∴中位数为：5，故选A．【点睛】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义，是解题的关键．6．C【分析】当直线经过原点时，线段AB的长度取最小值，依此可得关于的方程，解方程即可求得的值．【详解】∵根据反比例函数的对称性可知，要使线段AB的长度取最小值，则直线经过原点，∴，解得：．故选：C．【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线经过原点时，线段AB的长度取最小值．7．A【分析】根据折线统计图，可得甲5次的成绩，乙5次的成绩，根据众数、中位数，方差以及平均数的定义可得答案．【详解】解：由图可知，甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，故甲同学成绩的平均数更小，故①正确；乙同学成绩的中位数是90，故②正确；甲同学成绩的众数是85，故③正确；乙同学成绩波动较大，即方差比甲大，故④正确；故选∶A．【点睛】本题考查了折线统计图，利用折线统计图获得有效信息是解题关键，又利用了平均数、众数、中位数的定义．8．A【分析】由邻补角的定义可求得，再由平行线的性质可得，利用三角形的外角性质即可求∠2．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，∵∠A＝30°，∠2＝∠4＋∠A，∴，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．9．B【分析】本题考查了勾股定理以及斜边上的中线等于斜边的一半，先根据勾股定理，得出，结合斜边上的中线等于斜边的一半，得出，即可作答．【详解】解：∵公路互相垂直，∴中，，∵点D是的中点，∴，则D，C两点间的距离为．故选：B．10．B【分析】分，，三种情况，画出示意图，根据三角形面积公式得出y与x之间函数关系式，进而得出函数图象．【详解】解：当时，如下图所示：

是等腰直角三角形，四边形是正方形，，，是等腰直角三角形，，，即；当时，如下图所示：

同理可证，是等腰直角三角形，，即；当时，如下图所示：

，即；综上所述，y与x的函数关系式为：，画出图象如下图所示：

故选B．【点睛】本题考查二次函数的实际应用——图形运动问题，解题的关键是得出不同情况下y与x的函数关系式．11．x＜1【详解】根据分式、二次根式有意义的条件解答：分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数．解：根据题意，得1﹣x≥0且x≠0，解得，x≤1且x≠0，故答案是：x≤1且x≠0．12．﹣2x（x﹣y）2【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式即可分解因式．【详解】解：原式＝﹣2x（x2﹣2xy+y2）＝﹣2x（x﹣y）2，故答案为：﹣2x（x﹣y）2．【点睛】本题考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键．13．【分析】此题考查了简单概率，根据概率公式计算即可．【详解】解：某小车在城市的街道上行驶，临近十字路口时，它可能左转、直行、右转，共有3种可能，∴小车右转的概率是，故答案为：14．5（答案不唯一，只有即可）【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式△≥0，由此可以得到关于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范围．【详解】解：一元二次方程化为x2+6x+9-c=0，∵△=36-4（9-c）=4c≥0，解上式得c≥0．故答为5（答案不唯一，只有c≥0即可）．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出c的取值范围．15．【分析】本题考查从实际问题中抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．骑自行车的速度为，则汽车的速度是，用时间作等量可列出方程．【详解】解：根据题意得：，即，故答案为：．16．/100度【分析】首先根据同弧所对的圆周角相等得到，然后根据圆周角定理得到，进而利用邻补角互补求解即可．此题考查了同弧所对的圆周角相等，圆周角定理，邻补角互补等知识，解题的关键是掌握以上知识点．【详解】∵∴∴∴．故答案为：．17．4【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形和的面积相等，通过面积转化，可求出k的值．【详解】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵的面积和的面积相等．∴的面积和四边形的面积相等且为6．设D点的横坐标为x，纵坐标就为，∵D为的中点．∴，∴四边形的面积可表示为：，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．18．①②③④【详解】分析：①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理可得PA+PB+PC+PD的最小值，即可判断；②根据全等三角形的性质可得PA=PC，PB=PD，那么P在线段AC、BD的垂直平分线上，即P是矩形ABCD两对角线的交点，易证△PAD≌△PBC，即可判断；③易证S1+S3=S2+S4，所以若S1=S2，则S3=S4，即可判断；④根据相似三角形的性质可得∠PAB=∠PDA，∠PAB+∠PAD=∠PDA+∠PAD=90°，利用三角形内角和定理得出∠APD=180°-（∠PDA+∠PAD）=90°，同理可得∠APB=90°，那么∠BPD=180°，即B、P、D三点共线，根据三角形面积公式可得PA=2.4，即可判断．详解：①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理得，AC=BD=5，所以PA+PB+PC+PD的最小值为10，故①正确；②若△PAB≌△PCD,则PA=PC,PB=PD,所以P在线段AC、BD的垂直平分线上,即P是矩形ABCD两对角线的交点,所以△PAD≌△PBC，故②正确；③若=,易证+=+,则=，故③正确；④若△PAB∼△PDA,则∠PAB=∠PDA,∠PAB+∠PAD=∠PDA+∠PAD=90°,∠APD=180°−(∠PDA+∠PAD)=90°,同理可得∠APB=90°,那么∠BPD=180°，B.P、D三点共线，P是直角△BAD斜边上的高，根据面积公式可得PA=2.4，故④正确.故答案为①②③④.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的性质.19．，【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．先化简括号内，在进行乘法运算，最后再代入求值．【详解】解：原式，当，原式．20．(1)60，84(2)16，C；见解析(3)1400【分析】（1）根据A组的占比及频数即可求得抽样的总人数；由B组的占比可求得扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角；（2）根据（1）求得的抽样总人数即可求得D组的人数，可确定中位数落在哪组，补全统计图即可；（3）用样本估计总体的思想方法可求得该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约人数．【详解】（1）解：抽样总人数为：（人）；B组对应的扇形的圆心角为：，所以；故答案为：60，84（2）解：抽样中D组人数为：（人），把数据按大小排列后，中间第30、31个数据的平均数是中位数，则中位数落在C组；故答案为：16，C；补全图形如下：

（3）解：（人），答：该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有1400人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本频数估计总体频数，求扇形圆心角，判断中位数等知识，善于从统计图中获取信息是解题的关键．21．(1)甲型公交车每辆万元，乙型公交车每辆万元(2)辆【分析】（1）设甲型公交车每辆万元，乙型公交车每辆万元，由题意：购买辆甲型公交车和辆乙型公交车需万元，购买辆甲型公交车和辆乙型公交车需万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该市购买辆甲型公交车，则购买辆乙型公交车，由题意：购买甲型公交车的总费用不高于乙型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设甲型公交车每辆万元，乙型公交车每辆万元，根据题意，得：，解得：，答：甲型公交车每辆万元，乙型公交车每辆万元．（2）设该市购买辆甲型公交车，则购买辆乙型公交车，根据题意，得：，解得：，答：该市最多可购买辆甲型公交车．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．18米【详解】分析：在Rt△ACM中，根据三角函数即可求得AM，然后在Rt△BAE中，根据三角函数即可求得古塔的高．本题解析：解：如图，AB交CD于M，设CM=x在△AMC中，∵∠AMC=90°，∠CAM=30°，∴AM=在△BMC中，∵∠AMC=90°，∠CBM=45°，∴BM=∵AB=12，∴

解得：∵DM=AE=1.6，∴CD=答：古塔CD的高为18米点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此类问题的关键是找出符合条件的直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答．23．（1）60件；（2）25元；（3）不能达到，理由见解析【分析】（1）根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，计算出每件盈利50元时，每件商品降价的钱数，从而计算出商场每天可多销售的数量，从而计算出每天销售的数量，（2）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售2x件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于x的一元二次方程，解之即可，（3）设每件商品降价y元时，商场日盈利可达到3300元，则商场每天多销售2y件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于y的一元二次方程，结合判别式公式，判断该方程根的情况，即可得到答案．【详解】解：（1）当每件盈利50元时，每件商品降价：60-50=10（元），商场每天可多销售：10×2=20（件），每天销售：40+20=60（件），答：当每件盈利50元时，每天可销售60件，（2）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售2x件，根据题意得：（60-x）（40+2x）=3150，整理得：x2-40x+375=0，解得：x1=15，x2=25，为减少库存，应舍去15，答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元，（3）设每件商品降价y元时，商场日盈利可达到3300元，则商场每天多销售2y件，根据题意得：（60-y）（40+2y）=3300，整理得：y2-40y+450=0，∵△=1600-1800=-200＜0，∴该方程无实数根，即商场日盈利不能达到3300元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．24．(1)(2)相切，理由见解析(3)【分析】（1）根据圆周角定理和平角的定义即可得到结论；（2）根据圆周角定理和切线的判定定理即可得到结论；（3）设与交于，根据垂径定理得到垂直平分，求得，，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）连接，，是的直径，，；（2）与相切；证明：，，，，，，，是的直径，与相切；（3）设与交于，，，是的直径，垂直平分，，，，，，，，，．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判断，圆周角定理，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，正确地作出辅助线是解题的关键．25．（1）①详见解析；②60°．（2）IH＝FH；（3）EG2＝AG2+CE2．【分析】（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB＝ED即可．②先证明∠ABD＝2∠ADB，推出∠ADB＝30°，延长即可解决问题．（2）IH＝FH．只要证明△IJF是等边三角形即可．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，∴∠EBF＝60°．（2）结论：IH＝FH．理由：如图2中，延长BE到M，使得EM＝EJ，连接MJ．∵四边形EBFD是菱形，∠B＝60°，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，∴BE＝IM＝BF，∵∠MEJ＝∠B＝60°，∴△MEJ是等边三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴I