辽宁省锦州市2021年中考真题数学试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁省锦州市2021年中考真题数学试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A．2024 B．－ C． D．2．2022年末全国人口（包括31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口，不包括居住在31个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员）141175万人．将“141175万”用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）A． B． C． D．4．一组6个数：15，16，18，20，22，22，则这组数据的中位数是（

）A．22 B．20 C．19 D．185．如图，直线，则∠1＝（

）．A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为（）A． B． C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣37．如图，矩形，E是的中点，连接，过点E作交CD于点F，连接，设．下列结论中错误的是（

）A． B．平分C．当时， D．当时，8．边长为的正方形，点是上一动点，过对角线交点作，交于点，设的长为，的面积为，则与满足的函数关系是（

）

A．正比例函数 B．一次函数C．二次函数 D．反比例函数二、填空题9．已知，则的值为．10．某校甲、乙、丙和丁四个班级的体育测试平均分相等，方差分别为：，，，，则四个班体育考试成绩最整齐的是．11．在一个不透明的袋子里有1个黄球，2个白球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是．12．已知一次函数与反比例函数的图象有交点，则的取值范围是.13．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．(1)若△AEF的周长为10cm，则BC的长为cm．(2)若∠EAF=100°，则∠BAC．14．如图，在中，，，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．则①；②点D在的垂直平分线上；③．以上正确的结论有（填写序号）．

15．如图，的顶点、在反比例函数的图像上，延长交轴负半轴于点，若，的面积为16，则的值为．16．土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小超对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“O”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹…，请问第n个图有个花纹.（用含n的代数式来表示）三、解答题17．先化简，再求代数式的值，其中.18．为增强学生的法律意识，某校举办了《法律知识知多少》测试，从该校七、八两个年级中各随机抽取10名学生的成绩，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．．下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩在B组中的数据是：，八年级10名学生的成绩是：，七年级抽取的学生成绩扇形统计图

七、八年级抽取的学生成绩统计表年级平均数中位数众数七年级91b89八年级9191c根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中______，______，______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)已知该校七年级有700人、八年级有900人参加了此次知识竞赛活动，请估计该校七、八两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的学生共有多少人？19．已知，投掷一枚均匀的硬币，落地时正面或反面向上的可能性相同．有甲、乙两人做投硬币实验，他们分别投硬币100次，结果“正面向上”的次数为：甲60次、乙40次．(1)求甲、乙做投硬币实验“正面向上”的频率各是多少？(2)若甲、乙同时做第101次投硬币实验，求“正面都向上”的概率．20．今年上海市政府计划年内改造1．8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．21．如图，从甲楼底部处测得乙楼顶部处的仰角是，从甲楼顶部处测得乙楼顶部处的俯角是，已知两楼之间的距离，求这两幢楼的高度（结果保留根号）．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P为CB延长线上一点，连接PA，且∠PAB＝∠ADB．（1）求证：PA为⊙O的切线．（2）若AB＝6，tan∠ADB＝，求PB的长．23．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(件)甲6m20200乙302040+0.05x280其中m为常数，且2≤m≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式(写出自变量的取值范围)；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．24．如图，在矩形中，E是边上的点，，在上截取．（1）求证：，（2）如果，求的值．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴重合，，，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．(1)写出点坐标；(2)点从点出发，以每秒个长度单位的速度向点运动，点从点出发，以每秒个长度单位的速度在线段之间作来回运动，它们同时出发，当点停止运动时，点也停止运动，设它们运动的时间为．过点作直线的垂线，交折线于点，过点的直线记作．当时，．（用含的代数式表示）；当的面积为时，求的值；当直线与以为直径的圆相切时，直接写出的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案ADACADDC1．A【分析】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．【详解】解：的相反数是2024，故选：A．2．D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答．【详解】解：141175万，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．C【分析】根据中位数的意义，将数从小到大排列，处在中间位置的数即可．【详解】解：将数据从小到大排列为：15，16，18，20，22，22，中位数为：．故选：C．【点睛】本题主要考查中位数的意义和计算方法，将数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．5．A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”即可得出答案．【详解】解：∵，∴．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．6．D【分析】将x看作常数移项求出y即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故选D．【点睛】此题考查了二元一次方程变形，解题的关键是将x看作已知数求出y．7．D【分析】根据相似三角形的判定和性质逐项证明即可作出判断．【详解】解：A．如图，∵四边形为矩形，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，故选项正确，不符合题意；B．∵，∴，∵E是的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分，故选项正确，不符合题意；C．当时，即，设，，则，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选项正确，不符合题意；D．当时，,∵点E为的中点，∴，∵，∴，∴，∴是三角形，而的两直角边的比为，∴与不相似，故选项错误，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．8．C【分析】先利用正方形的性质证明，可得，再利用勾股定理表示，再利用等腰直角三角形的面积公式可得函数关系式，从而可得答案．【详解】解：∵四边形为正方形，∴，，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴在中，在中，∴，∴，∴，即，∴y与x满足的函数关系是二次函数，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，列二次函数关系式，证明是解本题的关键．9．【分析】本题考查二次根式有意义的条件，代入求值．先根据二次根式有意义的条件求出，的值，然后代入二次根式进行化简解题．【详解】解：∵，∴且，解得：，∴，∴，故答案为：．10．甲班【分析】本题主要考查方差，根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵，，，，且，∴，则四个班体育考试成绩最整齐的是甲班，故答案为：甲班．11．【分析】用白球的数量除以球的总数量即可求得摸到白球的概率．【详解】解：∵不透明的袋子里装有1个黄球，2个白球，3个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．【分析】由于一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象有交点，则说明有解．【详解】解：令，变形得：，∵图象有交点，∴有解，∴，解得：．故答案为：．【点睛】此题运用了方程组的知识和一元二次方程根的判别式的有关内容，注意函数图像的交点问题和对应一元二次方程的根的关系．13．10140°【详解】(1)∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AF=CF，∵△AEF的周长为10cm，∴AC=10cm；(2)∵∠EAF=100°，∴∠AEF+∠AFE=80°，∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，FA=FC，∴∠AEF=2∠EAB，∠AFE=2∠CAF，∴∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC=100°+∠EAB+∠CAF=100°+12(∠AEF+∠AFE)=140°.故答案为10,140°.点睛:本题主要考查了线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，以及外角的性质，难度适中．14．①②③【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再由是的平分线得出，根据三角形的外角性质即可判断①；求得，得到，即可判断②；根据直角三角形的性质，再由三角形的面积公式即可判断③．【详解】解：①∵，，∴，由题意得平分，∴，∴，因此，①正确；

②∵，，∴∴，∴点在的垂直平分线上，故②说法正确；③∵在中，，∴，∴∴，故③正确故答案为：①②③．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的判定，作图-基本作图以及含30度角的直角三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．15．﹣6【分析】过C作CE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，连接OC，则CE∥AF，进而由证得，设C（，b）,则A（，3b），且k﹤0，b﹥0，由反比例函数k的几何意义得：，进而证得,代入坐标即可解得k的值．【详解】过C作CE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，连接OC，则CE∥AF,∵，∴,设C（，b）,则A（，3b），且k﹤0，b﹥0，∴CE=b，AF=3b，EF=，由反比例函数系数k的几何意义得：,∴,∵的面积为16，∴,∴，即，解得：k=﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合，涉及平行四边形的性质、反比例函数系数k的几何意义、平行线分线段成比例等知识，解答的关键是认真分析反比例函数图象与几何图形的关系，利用坐标与图形的性质进行推理、计算．16．（3n+2）【分析】观察图形可知从第二个图案开始，递加一扇窗户，就增加3个花纹．照此规律便可计算出第n个图形中花纹的个数．【详解】∵第（1）个图中有3+2=5个花纹；第（2）个图中有2×3+2=8个花纹；第（3）个图中有3×3+2=11个花纹；…∴第n个中有花纹（3n+2）个．故答案为（3n+2）．【点睛】本题考查了图形变化的规律，解题的关键是明白每往后一幅图增加3个花纹．17．,【分析】先对分式进行通分，然后进行加减法、乘除法运算，最后将a的值代入即可.【详解】原式===2×+1=+1，所以原式=18．(1)30，90.5，91(2)八年级学生掌握知识较好，理由见解析(3)该校七、八两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的学生共有1050人．【分析】（1）用“1”分别减去其它部分占比可得的值，分别根据中位数和众数的定义可得、的值；（2）根据众数和中位数的意义解答即可；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）解：七年级10名学生的成绩在B组中的数据是：，七年级10名学生的成绩在B组中的人数所占的百分比为：，，，把七年级10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是90，91，故中位数，在八年级10名学生的成绩中91出现的次数最多，故众数；故答案为：30，90.5，91；（2）解：八年级学生掌握知识较好，理由如下：因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数及众数高于七年级，所以得到八年级学生掌握知识较好；（3）解：（人，答：该校七、八两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的学生共有1050人．【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表、中位数、众数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键．19．（1）甲的频率，乙的频率；（2）【分析】（1）根据频率的计算公式，即频率等于某一种数据出现的次数除以数据总数，据此计算求解即可．（2）先统计出硬币出现的所有可能性，然后根据概率的计算公式求解即可．【详解】解：（1）甲的频率=，乙的频率=．（2）两人同时投硬币实验一次，结果向上的有正正，正反，反正，反反4种，其中正面都向上的1种，所以P（正面都向上）．【点睛】（1）本题考查了频率的计算，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握频率的计算公式．（2）本题考查了概率的意义和计算，解决本题的关键将出现的结果的可能性都要列出．20．环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【分析】设原计划每个月改造垃圾房万个，然后根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案．【详解】设原计划每个月改造垃圾房万个，则实际每月改造万个．．化简得：．解得：，．经检验：，是原方程的解．其中符合题意，不符合题意舍去．万个，即2250个．答：环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，能够根据题意列出分式方程是解题的关键．21．甲楼的高度为，乙楼的高度为【分析】在和中，根据三角函数的定义计算即可．【详解】解：如图，过点作，交于点．在中，，∴．∵，∴，，．在中，，∴．∴．答：甲楼的高度为，乙楼的高度为．【点睛】本题主要考查三角函数的定义，根据正切函数的定义求解未知数．22．（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，根据圆周角定理得到∠CAB=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到AC=8，根据勾股定理得到BC==10，求得OB=5，过B作BF⊥AP于F，设AF=4k，BF=3k，求得BF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）证明：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∵∠ADB=∠ACB=∠PAB，∴∠PAB+∠OAB=90°，∴∠OAP=90°，∴PA为⊙O的切线；（2）∵∠ADB=∠ACB，∴tan∠ADB=tan∠ACB=，∵AB=6，∴AC=8，∴BC==10，∴OB=5，过B作BF⊥AP于F，∵∠ADB=∠BAF，∴tan∠ADB=tan∠BAF=，∴设AF=4k，BF=3k，∴AB=5k=6，∴k=，∴BF=，∵OA⊥AP，BF⊥AP，∴BF∥OA，∴△PBF∽△POA，∴，∴，解得：PB=．【点睛】本题考查了切线的判定，三角函数，三角形的面积的计算，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（1）y1=(6-m)x-20(0＜x≤200)，y2=-0.05x²+10x-40(0＜x≤80)；（2）产销甲种产品的最大年利润为(1180-200m)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）当2≤m＜3.7时，生产甲产品的利润高；当m=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7＜m≤5时，上产乙产品的利润高．【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题；（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题；（3）根据题意分三种情况分别求解即可；【详解】（1）y1=(6-m)x-20(0＜x≤200)，y2=-0.05x²+10x-40(0＜x≤80)；（2）甲产品：∵2≤m≤5，∴6-m＞0，∴y1随x的增大而增大，∴当x=200时，y1max=1180－200m(2≤m≤5)，乙产品：y2=-0.05x²+10x-40(0＜x≤80)，对称轴为直线，∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大．当x=80时，y2max=440(万元)，∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200m)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）1180－200＞440，解得：2≤m＜3.7时，此时选择甲产品；1180－200=440，解得：m=3.7时，此时选择甲乙产品；1180－200＜440，解得：3.7＜m≤5时，此时选择乙产品，∴当2≤m＜3.7时，生产甲产品的利润高；当m=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7＜m≤5时，生产乙产品的利润高．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，准确分析列式是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）矩形的性质得到，得到，根据定理证明；（2）设，根据等量代换得到，应用勾股定理表示出DF，然后根据正切的定义即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴∵，∴．又∵，∴，∴，∴；（2）设，则，∵，∴，∴在中，，∴．【点睛】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及正切的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．(1)；(2)；为秒或秒；的值为秒或秒或秒或秒．【分析】（1）如图，过点作于点，先证是等腰直角三角形，得，，进而得，结合点的坐标为，点的坐标为，得，从而得点的坐标为；（2）由点的坐标为，点的坐标为，得，从而得，又点的坐标为，得，进而根据时间、路程和速度的关系即可得解；过作交于点，连接，当与重合时，证是等腰直角三角形，得，此时，从而得当时，点在线段上，