辽宁省抚顺市2019年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁省抚顺市2019年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2的相反数是（）A． B． C．2 D．0.22．垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．厨余垃圾 B．有害垃圾C．其他垃圾 D．可回收物3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．下列几何体中，主视图为圆的是（）A． B．C． D．5．某次数学趣味竞赛共有组题目，某班得分情况如下表全班名同学的成绩的中位数和众数分别是（）人数成绩/分A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分6．下列说法中正确的是（

）A．1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件B．“在一张纸上任意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”是随机事件C．天气预报明天武汉有雨，“武汉明天下雨”是必然事件D．了解汉江襄阳段的水质情况，适合用全面调查7．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．如图，中，，，将绕点B逆时针旋转α()得到，若，则α为（

）A． B． C． D．9．如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（

）A．， B．，C．， D．，10．如图，在中，，，，动点P从点A出发以的速度沿折线匀速移动，动点Q同时从点A出发以的速度沿方向匀速移动，设的面积为，运动时间为，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．数字1103000用科学记数法表示为．12．已知，且，则a的取值范围为．13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最小值是．14．小虹在距离路灯米的地方，发现自己在地面上的影长是米，如果小虹的身高为米，那么路灯离地面的高度是米．15．如图，一个等边三角形的飞镖盘被分成了若干个小等边三角形区域，向该飞镖盘投掷飞镖，假设投中飞镖盘上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中飞镖盘则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖投中阴影部分的概率是．16．如图，直线（a，b为常数）与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，分别过C、D两点作轴，轴，垂足为E、F，连接、，判断下列结论：（1）；（2）四边形是平行四边形；（3）；（4）；其中结论正确的是．17．在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A．B．C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(4,2)，则顶点D的坐标为.18．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交弧于点，则图中阴影部分的面积为．三、解答题19．先化简，再求值：，其中．20．一个不透明的箱子里装有1个白色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到白色小球的频率稳定于左右．(1)请你估计箱子里红色小球的个数；(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．21．某超市为端午节促销，推出赠送“消费券”活动，一人可领取的消费券有：A型消费券（满25减10元）2张，B型消费券（满58减20元）2张，C型消费券（满168减60元）1张，在此次活动中，小明一家4人凭户口薄都领到了消费券，若活动期间，小明一家一次性在该超市使用消费券结算时共减了380元，请解决以下问题：(1)若小明一家用了2张A型消费券，6张B型的消费券，则用了张C型的消费券；此时实际消费的最少金额为元．(2)若小明一家用14张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多2张，请你运用学过的二元一次方程组的相关知识求A、B、C型的消费券各使用多少张？(3)若小明一家本次仅用两种不同类型的消费券消费，请求出此时消费券的搭配方案．消费券满减规则：按实际消费金额，达到满减金额的部分，可使用消费券；已享受满减的那部分金额，不可再叠加使用其它消费券，如：实际消费198元，如果使用1张C型消费，已享受满减的168元这部分，不可以再叠加使用其他消费券，剩余的30元可以使用1张A型消费券．22．如图，四边形ADBC内接于半径为2的⊙O，连接AB、BD、DC，△ABC为等边三角形．（1）求证：DC平分∠ADB；（2）线段DC的长为x，四边形ADBC的面积为S，求S关于x的函数关系式；（3）若点M、N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，△DMN的周长有最小值t，随着点D、M、N的位置变化，t的值会发生变化，试求t的取值范围．23．如图，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼高AB=24m，求乙楼CD的高.24．某大酒店共有豪华间50间，实行旅游淡季、旺季两种价格标准：淡季旺季豪华间价格（元/天）600800（1）该酒店去年淡季，开始时，平均每天入住房间数为20间，后来，实行降价优惠提高豪华间入住率，每降低20元，每天入住房间数增加1间．如果豪华间的某日总收入为12500元，则该天的豪华间实际每间价格为多少元（同天的房间价格相同）；（2）该酒店豪华间的间数不变．经市场调查预测，如果今年旺季豪华间实行旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？25．如图1，已知∠MBN＝90°，四根长度相等的木棒AB，BC，CD，DA首尾相接组成四边形ABCD，点F是AB的中点，连接BD，CF交于点E，BE的垂直平分线GH交AB于点G，交BD于点H，连接GE．(1)如图1，若BC，BA分别在BM，BN上，求证：GE⊥AB；(2)如图2，将木棒BA固定在射线BN上，当木棒BC绕着点B由BM开始顺时针旋转时，求证：AD＝3GE；(3)在（2）的旋转过程中，设∠MBC＝α，且α满足0°＜α＜90°．若△GEF是直角三角形，请直接写出α的值．26．已知抛物线与轴交于和两点．

(1)求抛物线的解析式；(2)如图，过点的直线与轴右侧的抛物线交于，两点，若，求直线的解析式；(3)设点是抛物线上任一点，点在轴上，能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ABBBABBBAB1．A【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可求解．【详解】解：2的相反数是．故选：A2．B【分析】本题考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，若折叠后直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形即为轴对称图形；一个平面内，如果一个图形绕某个点旋转，若旋转后的图形与原来的图形完全重合，那么这个图形即为中心对称图形；据此进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，但它不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：B．3．B【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方进行计算．【详解】解：A、原式=a7，故本选项错误；B、原式=（-4a）3=-64a3，故本选项正确；C、原式=a12，故本选项错误；D、原式=-a4，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题，熟记计算法则即可．4．B【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断．【详解】解：三棱锥的主视图为有一条公共边的两个三角形，球的主视图为圆，正方体的主视图是正方形，圆柱的主视图是矩形，故选：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．5．A【分析】根据统计分析中位数、众数的定义求解．【详解】把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第、个数，中位数即这两个数的平均数，全班名同学的成绩的中位数是：；出现了次，出现的次数最多，则众数是；故选：A．【点睛】本题主要考查数据统计分析中中位数、众数的判断和计算；准确理解相关概念是解题的关键．6．B【分析】本题主要考查了事件的分类，以及调查方法的选择，正确把握相关定义是解题关键．根据不可能事件、随机事件、必然事件的概念，以及普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．分别分析判断，即可得出答案．【详解】解：A、1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是随机事件，选项错误，不符合题意；B、“在一张纸上任意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”是随机事件，正确符合题意；C、天气预报明天武汉有雨，“武汉明天下雨”是随机事件，选项错误，不符合题意；D、了解汉江襄阳段的水质情况，适合用抽样调查，选项错误，不符合题意；故选：B．7．B【分析】2cm的边长分别作为底边与腰讨论，选择合适的即可；【详解】解：当2cm为腰时，则另一条腰也为2cm，底边为cm，根据三角形三边关系可知：该情况构不成三角形；当2cm为底边时，则腰长为：cm，此时三边分别为：4,4,2，符合题意．故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系等知识点，等腰三角形性质的运用是解题关键．8．B【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．利用旋转的性质求出的度数即可．【详解】解：∵将绕点B逆时针旋转得到，，∴，，∵，∴，∴，故选：B．9．A【分析】证出、、、分别是、、、的中位线，得出，，，，证出四边形为平行四边形，当时，，得出平行四边形是菱形；当时，，即，即可得出菱形是正方形．【详解】点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，、、、分别是、、、的中位线，，，，，四边形为平行四边形，当时，，平行四边形是菱形；当时，，即，菱形是正方形；故选．【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．10．B【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解直角三角形，图形面积等知识，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．分两种情况讨论：当时，此时点在上；当时，此时点在上，分别求出y与x之间函数关系式，再逐一判断图象即可．【详解】解：在中，，，，，当时，此时点在上，，，则，图象为开口向上的抛物线；当时，此时点在上，过点作于点，由题意得：，，，，，，图象为开口向下的抛物线，故选：B11．【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．12．【分析】先用含a的代数式表示b，再根据列不等式组求解即可．【详解】解：∵，∴b=1-a，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．13．2【分析】本题考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系，若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，解得，且，则的最小整数值是2．故答案为：14．【分析】本题考查了相似三角形的应用，设路灯离地面的高度为x米，根据影长与物体高度的比相等得出，解方程，即可求解．【详解】解：设路灯离地面的高度为x米，根据题意得：，解得：．故答案为．15．【分析】本题考查了几何概率．根据题意得：阴影部分面积占整个图形的面积的，即可求解．【详解】解：根据题意得：阴影部分面积占整个图形的面积的，∴飞镖投中阴影部分的概率是．故答案为：16．（1）（2）（3）（4）【分析】此题综合考查了反比例函数图象的性质、平行四边形的判定与性质，利用反比例函数系数的几何意义即可得出（4）成立；根据题意，得．结合（4）可以证明，则可以证明四边形是平行四边形；四边形是平行四边形，同理也是平行四边形，即可得出结论．【详解】解：设点，∵反比例函数的图象过第一、三象限，，，同理可得：，故（4）成立；根据题意，得．，所以四边形是平行四边形，故（1）（2）成立；∵四边形是平行四边形，同理也是平行四边形，，，∴（3）正确，故答案为：（1）（2）（3）（4）．17．(1,2)【分析】首先根据题意作图，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标．【详解】如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB,CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A.B.C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(4,2)，∴顶点D的坐标为(1,2).故答案为(1,2)【点睛】此题考查平行四边形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于掌握其性质定义.18．/【分析】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积，连接，，根据求解即可，熟练运用扇形的面积公式，正确进行图形面积的分割是解题的关键．【详解】解：如图，连接，，在中，，，，∴，，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，，故答案为：．19．，．【分析】先计算括号内的代数式，把分式的分子和分母分解因式，计算乘法，化成最简式，再代入数值计算即可．【详解】，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值．熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20．(1)箱子里红色小球的个数为(2)【分析】（1）根据摸到白色小球的频率稳定于左右，得到摸到白色小球的概率是，设红色小球的个数为，根据概率公式进行计算即可；（2）画出树状图，求出概率即可．【详解】（1）解：∵摸到白色小球的频率稳定于左右，∴摸到白色小球的概率是，设红色小球的个数为，由题意，得：，解得：，经检验是原方程的解；∴箱子里红色小球的个数为；（2）画出树状图，如下：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为．【点睛】本题考查利用频率估计概率，利用概率求小球的数量，以及画树状图求概率．熟练掌握概率是频率的稳定值，求出小球的数量，是解题的关键．21．(1)4，690(2)A型的消费券使用6张，B型的消费券使用4张，则C型的消费券使用4张(3)7张B，4张C【分析】（1）根据“小明一家在超市使用消费券共减了380元计算即可；（2）设A型的消费券x张，B型的消费券y张，则C型的消费券张，根据题意列方程计算即可；（3）根据小明一家在超市使用消费券共减了380元列出二元一次方程，求出正整数解即可，注意分类讨论．【详解】（1）解：用C型的消费券的数量为：张，满减前至少消费元，∴实际消费的最少金额为元；故答案为：4；690（2）解：设A型的消费券使用x张，B型的消费券使用y张，则C型的消费券使用张，根据题意得：，解得：，∴C型的消费券各使用张，答：A型的消费券使用6张，B型的消费券使用4张，则C型的消费券使用4张；（3）解：设A型的消费券使用a张，B型的消费券使用b张，则C型的消费券使用c张，且a，b，c都是正整数，，A、B型：，即，∵a，b都是正整数，，∴无解；C型：，即，∵b，c都是正整数，，∴；A、C型：，即，∵a，c都是正整数，，∴无解，综上所述，此时消费券的搭配方案为7张B，4张C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程，求出正整数解．22．（1）见解析；（2）；（3）【分析】(1)由等边三角形的性质可得∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，由圆周角定理可得∠ADC=∠BDC=60°，如此可得结论；(2)将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC，可证△DCH是等边三角形，可得四边形ADBC的面积S=，问题得解；(3)作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，由轴对称的性质可得EM=DM，DN=NF，可得△DMN的周长=DM+DN+MN=FN+EM+MN，则当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，即最小值为EF=t，由轴对称的性质可求得CD=CE=CF，∠ECF=120°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求得EF=2PE=EC=CD=t，由题意可得CD的取值范围，由此可以得到t的取值范围．【详解】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∵∠ADC=∠ABC=60°，∠BDC=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠BDC，∴DC是∠ADB的平分线；(2解：设线段DC的长为x，四边形ADBC的面积为S，如图1，将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD=CH，∠DAC=∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC=180°，∴∠DBC+∠HBC=180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC=CH，∠CDH=60°，∴△DCH是等边三角形，∴四边形ADBC的面积S=；(3)解：如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，∵点D，点E关于直线AC对称，∴EM=DM，同理DN=NF，∵△DMN的周长=DM+DN+MN=FN+EM+MN，∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，∴△DMN的周长最小值为EF=t，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CE=CD，∠ACE=∠ACD，∵点D，点F关于直线BC对称，∴CF=CD，∠DCB=∠FCB，∴CD=CE=CF，∠ECF=∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB=2∠ACB=120°，∵CP⊥EF，CE=CF，∠ECF=120°，∴EP=PF，∠CEP=30°，∴PC=EC，PE=PC=EC，∴EF=2PE=EC=CD=t，又由题意知，CD的取值范围在CB长度与直径之间，即，∴，即．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23．32米【分析】过点A作AE⊥CD，构造两个直角三角形ACE和直角三角形AED，分别解2个直角三角形即可.【详解】过点A作AE⊥CD，在Rt△ABD中，∠ADB=β，AB=24,∴BD=，在Rt△AEC中,∠CAE=α,BD=,∴CE=8.∴CD=CE+AB=32(米).【点睛】本题考查了非直角三角形的解法，方法是作垂线把非直角三角形转化为直角三角形来求解.24．（1）该酒店豪华间淡季实际每间价格为500元；（2）该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．【分析】（1）设淡季每间的价格为x元，根据题意列出等式求解即可.(2)设该酒店豪华间的价格上涨m元，日总收入为w元,设出式子求最值即可.【详解】（1）设淡季每间的价格为x元，x[（600﹣x）÷20+20]＝12500，解得：x1＝x2＝500，答：该酒店豪华间淡季实际每间价格为500元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨m元，日总收入为w元，w＝（800+m）（50﹣）＝﹣m2+18m+40000∴当x＝225时，y取得最大值，此时y＝42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，能够根据题意列出式子是解答本题的关键.25．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）根据正方形的判定定理和性质确定∠ABD=45°，根据垂直平分线的性质和等边对等角确定∠GEB=45°，再根据三角形内角和定理求出∠BGE，即可证明GE⊥AB．（2）根据菱形的性质，相似三角形的判定定理和性质确定，进而可得，根据垂直平分线的性质，等边对等角和平行线的判定定理确定GE∥AD，最后根据相似三角形的判定定理和性质即可证明．（3）连接AC，根据题意可确定∠EFG=90°，根据垂直平分线的性质确定AC=BC，根据等边三角形的判定定理和