2016年初中毕业升学考试（山西卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2016年初中毕业升学考试（山西卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．62．若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（

）A．8 B．10 C．12 D．163．下列结论中正确的是（）A．对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查方式B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C．射线与射线是同一条射线D．将弯曲的道路改直的数学道理是“过两点有且只有一条直线”4．如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（

）A． B． C． D．5．长春龙嘉国际机场航站楼设计创意为“鹤舞长春”，如图，航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程是按照满足2030年旅客吞吐量38000000人次目标设计的，其中38000000这个数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．6．估计的值应在（

）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间7．甲队修路150m与乙队修路120m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是（

）A．B．C．D．8．抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线是（

）A． B．C． D．9．如图，将平行四边形折叠，使点落在边上的点处，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．10．下列各组图形中，一定相似的是（）A．两个矩形 B．都有内角是80°的两个等腰三角形C．两个菱形 D．都有内角是100°的两个等腰三角形二、填空题11．如图所示的方格图是某学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标（3，0）表示，图书馆的位置可用坐标（1，2）表示，则教学楼的位置用坐标表示为．12．已知，那么．（填“>”或“<”）13．今年5月，某社区居民在广场上摆放了一些长桌子用于签名，每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名（如图1，每个小半圆代表1个签名位置），并排摆放两张长桌时可容纳10人时签名（如图2）若按这种方式摆放10张长桌（如图3），可同时容纳的签名人数是．14．某校进行疫情防控演习，一教学区有A、B、C、D四个出入口，其中A、B、C为可出可进，D为只出不进，小明同学参与活动时，从A进D出的概率是．15．如图，在中，为内的一点，且，且，若点为的中点，，则的长．三、解答题16．计算：17．若规定两数、通过运算得，即，如．（1）求的值；（2）若，求的值．18．给别人起外号是一种不礼貌的行为，现在请同学们在全班开展一次调查，看看班里有多少学生有外号，从而估计全校百分之几的学生有外号，这些有外号的同学，他们自己是一种什么态度呢？19．请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并成为三大数学王子．阿拉伯Al﹣Binmi的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是．20．某公司安排大、小货车共20辆，分别从A、B两地运送320吨物资到某市，每辆大货车装25吨物资，每辆小货车装10吨物资；这20辆货车恰好装完这批物资．(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)已知这两种货车的运费如表：

出发地车型A地（元/辆）B地（元／辆）大货车600700小货车300500要安排上述装好物资的20辆货车中的12辆从A地出发，其余从B地出发．设从A地出发的大货车有n辆（大货车不少于5辆），这20辆货车的总运费为w元，求总运费w的最小值．21．某学校的学习团队计划在摩天轮上测量一座写字楼的高度．【素材一】如图1，摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上．拟测算的写字楼与摩天轮在同一平面内．【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和铅锤，制作测角仪器（如图2）．【素材三】若学生身高和轿厢大小忽略不计，如图3，摩天轮的最高高度为128米，半径为60米，该团队分成三组分别乘坐1号、4号和10号轿厢，当1号轿厢运动到摩天轮最高点时，三组队员同时使用测角仪观测写字楼最高处D点，观测数据如表（观测误差忽略不计）．1号轿厢测量情况4号轿厢测量情况10号轿厢测量情况【任务一】初步探究，获取基础数据（1）如图3，设1号轿厢运动到最高点A时，4号轿厢位于B点，连接，则______；（2）求出1号轿厢运动到最高点时，4号轿厢所在位置B点的高度．（结果保留根号）【任务二】推理分析，估算实际高度（3）根据观测数据，计算写字楼的实际高度．（结果用四舍五入法取整数，）22．已知，如图，中，，是边的延长线上一点，过作，交的延长线于点，．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，当是的中点时，求证：四边形为矩形．23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于、两点，与轴交于点，顶点为点，连接、，点为直线上方抛物线上一动点，连接交于点．(1)求抛物线的函数表达式及顶点G的坐标；(2)当的值最大时，求点的坐标及的最大值；(3)如图2，在（2）的条件下，是此抛物线对称轴上长为2的一条动线段（点在点上方），连接、，当四边形周长取最小值时，求点的坐标；在此条件下，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标．答案第=page44页，共=sectionpages55页答案第=page33页，共=sectionpages44页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DBACDCACAD1．D【分析】根据相反数的意义即可直接得出答案．【详解】∵的相反数是，故选D．【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟知相反数的定义是解题的关键．2．B【分析】根据分式方程的解为正数可得且，再根据不等式组的解集为可得，找出且中所有的整数即可求解．【详解】解：∵分式方程的解为且，∵关于x的分式方程的解为正数，且，且，∵不等式组整理得：，∵关于y的不等式组的解集为，，且，∴符合条件的所有整数a为−2、−1、0、1、3、4、5，∴它们的和为，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集确定a的取值范围是解题的关键．3．A【分析】本题考查的是普查与抽样调查的选择，两点的距离的定义，射线的定义，两点之间，线段最短的实际应用，熟记基本概念是解本题的关键．根据普查的意义，两点的距离定义，射线的定义，线段的性质判断即可．【详解】解：A．对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查方式，故该选项符合题意；B．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，原说法错误，故该选项不符合题意；C．射线的端点为A与射线的端点为B，不是同一条射线，故该选项不符合题意；D．将弯曲的道路改直的数学道理是“两点之间，线段最短”，故该选项不符合题意；故选：A．4．C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面往下看，上面看到两个正方形，下面看到一个正方形，右齐．故选：．【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握物体的三视图是解题的关键．5．D【分析】本题考查用科学记数法表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定a的值及n的值是解题关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：．故选：D．6．C【分析】本题首先通过二次根式运算法则化简原式，继而通过放缩的方式构造不等式，逐步求解本题．【详解】由已知得：，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，综上：；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的估值，解题关键在于找到合适的放缩不等式，其次求解此类型题目也可用试数的方式求解．7．A【详解】试题分析：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.与乙队修路120m所用天数相同”可得方程．设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x-10）米，由题意得．故选A．考点：实际问题抽象出分式方程.8．C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=3x2向左平移5个单位所得直线解析式为：y=3（x+5）2；再向下平移1个单位为：y=3（x+5）2-1．故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．A【分析】根据平行线的性质求出的度数，根据折叠的性质求出的度数，利用三角形内角和求出，进而可求出的度数．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵折叠，∴，∴，，∴．故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．10．D【分析】根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答．【详解】解：A、任意两个矩形的对应边不一定成比例，不一定相似，A错误；不符合题意；B、都有内角是80°的两个等腰三角形，不一定相似，B错误；不符合题意；C、任意两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，C错误；不符合题意；D、都有内角是100°的两个等腰三角形，一定相似，D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了图形相似的判定，熟练掌握矩形、菱形、正方形与等腰三角形的性质是解题的关键，难度适中．11．(2,1)【分析】根据已知点的坐标即可建立恰当的平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标．【详解】如图所示建立平面直角坐标系，则教学楼的位置是（2，1）．故答案为（2，1）．【点睛】本题考查了平面内点的位置的确定，能够根据已知点确定平面直角坐标系．12．【分析】本题考查不等式的基本性质，利用不等式的性质进行变形即可．【详解】解：∵∴，∴，∴，故答案为：．13．42【详解】根据图示和题意可知规律如下：2+4×1，2+4×2，2+4×3，2+4×4，…，2+4×10，…2+4×n，所以这种方式摆放10张长桌可同时容纳的签名人数是2+4×10=42人．【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．14．【分析】先画出树状图确定所有等可能的结果数和符合条件的结果数，然后运用概率公式计算即可．【详解】解：画出树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中小明A进D出的只有1种结果所以小明同学参与活动时，从A进D出的概率是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画树状图确定所有等可能结果数和符合条件的结果数成为解答本题的关键．15．10【分析】取的中点，连接，，交于，延长交于，根据三角形中位线定理得，证明，根据勾股定理得，最后根据直角三角形斜边中线的性质可得的长．【详解】解：如图，取的中点，连接，，交于，延长交于，，，，是的中点，是的中点，是的中位线，，，，，，，，，中，是的中点，，．故答案为：10．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造直角三角形和三角形的中位线．16．【分析】分别利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简求出即可．【详解】解：4sin45°+（π+3）0（2）﹣3＝41﹣2＝．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（1）；（2）或．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中新定义变形，计算即可求出的值．【详解】解：（1）根据题中的新定义得：；（2）已知等式利用题中新定义化简得：，即，分解因式得：，解得：或．【点睛】本题考查定义新运算、一元二次方程的解法等，根据材料写出正确的算式是关键．18．见解析【分析】首先进行全面调查，调查班级里多少学生有外号，根据样本估计总体，从而估计全校百分之几的学生有外号，并调查同学对自己外号的态度.【详解】经过调查，全班共有50名学生，有外号的同学有15人.占到了全班同学的从而估计全校的同学有外号.有外号的同学，有的同学认为：同学给自己起的外号有侮辱性，是不尊重自己的表现.还有的同学认为：同学给自己起的外号并不是不友好，反而很有亲切感.【点睛】考查了学生收集数据和整理数据的能力.,全面调查以及用样本估计总体，比较基础.19．(1)详见解析；（2）2+2．【详解】试题分析：（1）首先证明△MBA≌△MGC（SAS），进而得出MB=MG，再利用等腰三角形的性质得出BD=GD，即可得出答案；（2）首先证明△ABF≌ACD（SAS），进而得出AF=AD，以及CD+DE=BE，进而求出DE的长即可得出答案．试题解析：（1）证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．在△MBA和△MGC中∵，∴△MBA≌△MGC（SAS），∴MB=MG，又∵MD⊥BC，∴BD=GD，∴DC=GC+GD=AB+BD；（2）解：如图3，截取BF=CD，连接AF，AD，CD，由题意可得：AB=AC，∠ABF=∠ACD，在△ABF和△ACD中∵，∴△ABF≌ACD（SAS），∴AF=AD，∵AE⊥BD，∴FE=DE，则CD+DE=BE，∵∠ABD=45°，∴BE==，则△BDC的周长是2+2．考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．20．(1)大货车有8辆，小货车有12辆；(2)9700元．【分析】（1）设大货车有a辆、小货车有b辆，某公司安排大、小货车共20辆，分别从A、B两地运送320吨物资到某市，每辆大货车装25吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资，列出方程组，求解即可；（2）根据题意求出w与n的函数关系式，再根据从A地出发的大货车有n辆（大货车不少于5辆），大货车一共8辆，可以得到n的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到总运费w的最小值．【详解】（1）解：（1）设大货车有a辆、小货车有b辆，由题意得：，解得：，答：大货车有8辆，小货车有12辆；（2）解：由从A地出发的大货车有n辆，则从A地出发的小货车有（12﹣n）辆，从B地出发的大货车有（8﹣n）辆，从B地出发的小货车有[12﹣（12﹣n）]＝n辆，由题意得：w＝600n+300（12﹣n）+700（8﹣n）+500n＝100n+9200，∴y随x的增大而增大，∵从A地出发的大货车有n辆（大货车不少于5辆），大货车一共8辆，∴5≤n≤8，∴当x＝5时，y有最小值，此时y＝100×5+9200＝9700，答：总运费最小值为9700元．【点睛】此题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是：（1）找出等量关系，列出方程组；（2）求出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．21．（1）45；（2）米；（3）写字楼的实际高度约为82米【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，圆周定理，将实际问题转化为数学模型是解题的关键．（1）由题可知，摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上，其中包含了3个桥厢，因此；（2）过点作于点，由题可知，点此时的高度为最高为128米，半径为60米，因此点高度为68米，根据，，可得，即可；（3）连接，，，由素材1，素材3可得，，则，过点作于点，令，由素材2，3得：，，可得，即，因此点的高度为：（米，即可．【详解】解：（1）连接、，如下图所示：“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上，其中包含了3个桥厢，，故答案为：45．（2）过点作于点，点此时的高度为最高为128米，半径为60米，点高度为68米，，，，点的高度为米，答：点的高度为米．（3）连接，，，由素材1，素材3可得，，则，过点作于点，令，由素材2，素材3的4号轿厢测量情况和10号轿厢测量情况得：，，，即，点的高度为：（米，答：写字楼的实际高度约为82米．22．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由等边对等角可得，，由可得，，从而得到，进行得到，即可得证；（2）根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形可证明平行四边形是矩形．【详解】（1）证解：，∴，，∴，，∴，，∴，∴，，∴四边形是平行四边形；（2）证明：如图，∵是的中点，，∵，，∵，，∴平行四边形是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形