辽宁省本溪市、辽阳市、葫芦岛市2021年中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁省本溪市、辽阳市、葫芦岛市2021年中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若a>-a，则（

）A．a≥0 B．a>0 C．a<0 D．a≠02．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下面运算正确的是（

）A． B． C． D．4．如图是由3个大小相同的小立方块组成的几何体，则它的俯视图是（）A． B．C． D．5．某校八年级7名女生的体重（单位：kg）为：35，36，38，39，40，42，42，则这组数据的中位数是（

）A．42 B．39 C．38 D．366．若ab<0，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．7．农科院的研究员种植了甲、乙两块玉米试验田，为了解试验田中玉米的长势情况，研究员分别从两块试验田中随机抽取了株玉米测量其高度（单位：），具体数据统计如下：试验田第一株第二株第三株第四株第五株第六株第七株平均数甲乙根据测量数据，长势比较整体的是（

）A．甲试验田 B．乙试验田 C．两块试验田一样 D．无法判断8．如图，这是一副直角三角尺拼成的图案，其中，，则的度数为（

）A． B． C． D．9．已知菱形的面积为24，若对角线，则这个菱形的边长为（

）A．3 B．4 C．5 D．610．如图中，，，，点P是线段上一动点，于E，于点F，四边形的面积记为S，，则S关于x的函数关系图象是（）A． B．C． D．二、填空题11．式子是二次根式，则a的取值范围是．12．分解因式：x﹣2xy+xy2＝．13．从1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段中，任选三条可以构成三角形的概率是%．14．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为．15．山西省宁武县被中国粮食行业协会命名为“中国高原莜麦之乡”，莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一．某莜麦标准化种植基地在改良前总产量为，改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍．若设改良前的平均亩产量为，则可列方程为．16．如图，是的直径，点C，D在上，且，则的度数为．17．如图，正方形的顶点分别在反比例函数（）和（）的图象上，若轴，点D的横坐标为4，则＝．

18．如图，和是等腰直角三角形，，的边AF，AG交边BC于点D，E．若，，则AD的值是．三、解答题19．先化简，后求值：，其中．20．中国是一个多民族国家，共有56个民族．某校在宣传“中华民族大团结”活动中，采用四种宣传形式：．器乐，．舞蹈，．朗诵，．唱歌．学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有__________人；(2)补全条形统计图，部分扇形的圆心角是__________度；(3)该校共有3600名学生，请估计喜欢唱歌的学生有多少人？(4)九年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位学生表现优秀，现从这四位学生中随机选出两名学生参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．21．应用题小亮跟爸爸于9月初和10月初两次到超市购买食品，具体信息如图．根据信息，你能求出打折前牛奶和面包的单价各是多少元吗？22．为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）23．“天下面食，尽在三晋”，山西面食历史悠久．太原一家特色小面店希望在旅游旺季期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗售价为25元，平均每天可销售300碗，售价每降低1元，平均每天可多销售30碗．设每碗售价降低x元．（1）平均每天可销售碗（用含x的代数式表示）；（2）为了维护城市形象，规定每碗售价不得超过20元，那么当每碗售价定为多少元时，店家才能每天盈利6300元？24．在等腰三角形中，，点D为边上一点，以为直径作，分别与交于点E、F，当点D为弧的中点时，(1)求证：与相切．(2)已知的半径为6，，求的长．25．在中，点M为AB的中点．（1）如图1，若，连接DM且，试探究AB与BC的数量关系；（2）如图2，若为锐角，过点C作于点E，连接EM，，①求证：②若，求的值．26．如图，在平面直角坐标系中有矩形AOBC，AO=6，BO=8，连接OC，点P从顶点A出发以1.5个单位/秒的速度在线段AC上向C点运动，同时点Q从顶点B出发以1个单位/秒的速度在线段BO上向O点运动，只要有一个点先到达终点，两个点就停止运动．过点Q作QE⊥OB，交OC于点E，连接PE，设运动时间为t秒．(1)当t=2时，tan∠CPE=．(2)设△PEC的面积为S，写出S关于t的函数表达式，并写出△PEC的面积最大时点E的坐标；(3)直接写出运动过程中，△PEC为等腰三角形时t的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BBDBBBACCC1．B【分析】根据相反数的性质判断即可．【详解】解：∵a>-a，则a＞0，故选B．【点睛】本题考查了相反数的性质，解题的关键是掌握互为相反数的两个数符号相反．2．B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、原图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】此题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，掌握相关概念是解题的关键，图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合则此图形为中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．D【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方与幂的乘方，运用相关运算法则进行计算即可．【详解】解：A.，原选项计算错误，故不符合题意；B.，原选项计算错误，故不符合题意；C.，原选项计算错误，故不符合题意；D.，计算正确，符合题意．故选：D．4．B【分析】根据几何体的结构特征及俯视图可直接进行排除选项．【详解】解：如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图如图所示：故选C．【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．5．B【分析】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义即可直接得出答案．【详解】解：由中位数的定义可知：这组数据的中位数是，故选：．6．B【分析】根据一次函数的图象与反比例函数的图象特征逐项判断即可得．【详解】解：A、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两者不一致，则此项错误，不符题意；B、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两者一致，且满足，则此项正确，符合题意；C、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两者不一致，且不满足，则此项错误，不符题意；D、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两者不一致，则此项错误，不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数的图象和反比例函数的图象特征是解题关键．7．A【分析】本题考查方差的实际应用，解题的关键是掌握方差的计算，然后根据方差的意义（当方差较小时，数据点相对集中在平均值附近，这意味着数据比较稳定；当方差较大时，数据点更加分散，这意味着数据波动较大，稳定性较差）即可得出结论．【详解】解：∵甲试验田和乙试验田株玉米高度的平均数都为：，∴甲试验田玉米高度的方差为：乙试验田玉米高度的方差为：∵，∴长势比较整体的是甲试验田．故选：A．8．C【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，根据外角的性质得，即可得答案．【详解】解：∵，，∴，故选：C．9．C【分析】本题考查了勾股定理、菱形的性质；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解决问题的关键．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线的长．然后根据勾股定理即可求得边长．【详解】解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长．因为菱形的对角线互相垂直平分，所以菱形的两条对角线的一半分别为3和4，根据勾股定理可得菱形的边长．故答案为：5．10．C【分析】先证明四边形是矩形，得到，推出，得到，进而得到，，利用矩形的面积公式求出S关于x的函数关系式，将其化成顶点式，根据二次函数的性质逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：，，，四边形是矩形，，，，，，，矩形的面积，S关于x的函数关系图象开口向下，当时，有最大值，最大值为6，故选C．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．11．a≤．【分析】根据二次根式有意义的条件可得3-2a≥0，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：3-2a≥0，解得：a≤，故答案为a≤．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．x（y﹣1）2【分析】先提取公因式x，再运用完全平方公式进行分解即可．【详解】x﹣2xy+xy2，＝x（1﹣2y+y2），＝x（y﹣1）2．故答案为：x（y﹣1）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．30【分析】列出从1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段中,任选三条的等可能的结果，在列出能构成三角形的情况，利用求概率的公式计算即可.【详解】解:.从1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段中,任选三条,等可能的结果有:1cm、3cm,5cm;1cm,3cm,7cm;1cm,3cm,9cm;lcm、5cm、7cm;1cm、5cm,9cm;1cm,7cm,9cm;3cm,5cm,7cm;3cm,5cm,9cm;

3cm,7cm,9cm;5cm,7cm,9cm共10种,能构成三角形的有以下情况:3cm,5cm,7cm;3cm,7cm,9cm;5cm,7cm,9cm,任选三条可以构成三角形的概率是:故答案为:30【点睛】本题考查的是用列举法求概率.注意利用列举法求概率,要做到不重不漏;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14．2【分析】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）根的判别式的意义．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据根的判别式的意义可得，然后解方程即可．【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得，故答案为：2．15．【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由改良前后平均亩产量间的关系，可得出改良后平均每亩的产量为，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合改良后种植亩数减少25亩，可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：∵改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，且改良前平均每亩的产量为，∴改良后平均每亩的产量为，根据题意得：．故答案为：．16．70°【分析】证明，，从而可求．【详解】解：是的直径，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查圆周角定理及推论，解题关键是掌握同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是直角．17．32【分析】连接交于E，延长交x轴于F，连接、，由四边形是正方形，设，，由轴，可以表示点A，B的坐标，可求得m，a的关系，再由在反比例函数（）的图象上，在（）的图象上，即可解答本题．【详解】解：连接交于E，延长交x轴于F，连接、，如图：

∵四边形是正方形，∴．设，，∵轴，∴，．∵A，B都在反比例函数（）的图象上，∴．∵，∴，∴．∵在反比例函数（）的图象上，在（）的图象上，∴，∴，故答案为：32．【点睛】本题考查反比例函数的图象及应用，涉及正方形的性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标．18．【分析】本题考查了旋转全等和勾股定理解三角形，将顺时针旋转到位置，得到直角三角形，可求出，再证明，得到，进而求出，过点A作，由等腰三角形三线合一和直角三角形斜边中线等于斜边一半得出，再在直角三角形求出．【详解】解：如图，将绕点A顺时针旋转到位置，连接∵和是等腰直角三角形，，∴，，由旋转性质可知：，，，∴，∴，∵，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，过点A作，∵，，∴，∴，∴，故答案为．【点睛】本题涉及了旋转的性质、半角模型、构造全等三角形转换线段关系和勾股定理，解题关键是通过旋转构造全等三角形得到，由求出．19．，【分析】根据分式混合运算顺序和法则化简后，把代入化简结果计算即可．【详解】解：原式当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键．20．(1)100(2)条形统计图见解析；36°(3)1440人(4)【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；算出C所占的百分比，然后再乘以360即可求出C部分扇形的圆心角度数；（3）先算出唱歌所占的百分比，然后再乘以3600即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）解：由条形统计图可知参加A项目的人数为30人，由扇形统计图可知参加A项目的人数所占的百分比为30%，故本次调查的总人数为：30÷30%=100(人)．（2）解：参加B项目的人数为：100-30-10-40=20(人)，补全条形统计图如下所示：参加C项目人数所占的百分比为：10÷100×100%=10%，故扇形统计图中，C部分扇形所对应的圆周角为：360°×10%=36°．（3）解：抽样调查中，喜欢“唱歌”的人数为40人，其所占的百分比为40÷100×100%=40%，故3600名学生，估计喜欢唱歌的学生有40%×3600=1440(人)．（4）解：甲、乙、丙、丁四位同学任选两位的所有可能情况如下树状图所示：被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，故被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图相关知识及列表法或树状图法求随机事件的概率，解题的关键是利用列表法或树状图法列出所有等可能的结果，再从中选出符合事件A的结果数目，然后利用概率公式计算事件A的概率即可．21．打折前牛奶的单价为1元，面包的单价为2元．【分析】设打折前牛奶的单价为x元，面包的单价为y元，利用总价＝单价×数量，结合9月初和10初两次购买的数量及总价，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设打折前牛奶的单价为x元，面包的单价为y元，依题意得：，解得：．答：打折前牛奶的单价为1元，面包的单价为2元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．这个电视塔的高度AB为23米．【分析】设AE＝x，在Rt△ACE中表示出CE，在Rt△AFE中表示出FE，再由DH＝CF＝12米，可得出关于x的方程，由此即可求解．【详解】解：设AE＝x，在Rt△ACE中，CE＝＝1.1x，在Rt△AFE中，FE＝＝0.55x，由题意得，CF＝CE﹣FE＝1.1x﹣0.55x＝12，解得：x＝，故AB＝AE＋BE＝＋1.5≈23米．答：这个电视塔的高度AB为23米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．23．（1）（30x+300）；（2）当每碗售价定为20元时，店家才能每天盈利6300元【分析】（1）设每碗售价降低x元，根据平均每天可销售300碗，售价每降低1元，平均每天可多销售30碗进行求解即可；（2）由小面的成本价为每碗6元，则每碗小面可盈利（25-x-6）元，然后根据总盈利=每一碗的盈利×销售数量列出方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得：平均每天可销售碗，故答案为：（30x+300）；（2）根据题意，得（25-x-6）（30x+300）=6300，∴，解得x=4或x=5．当x=4时，每碗售价为25-4=21（元）；当x=5时，每碗售价为25-5=20（元）；∵每碗售价不得超过20元，∴当每碗售价定为20元时，店家才能每天盈利6300元．答：当每碗售价定为20元时，店家才能每天盈利6300元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意正确表示出平均每天销售面的碗数．24．(1)见解析(2)【分析】（1）根据点D为弧的中点，可得，再由等腰三角形的性质，即可求解；（2）连接，为的直径，可得，从而得到，进而得到，然后分别在和中，利用锐角三角函数，即可求解．【详解】（1）证明：∵点D为弧的中点，∴，∴，∵，∴，∵为的直径，∴与相切；（2）解：如图，连接，∵为的直径，∴，∴，∴，∴，∵的半径为6，∴，在中，，∴，解得：，在中，，∴，解得：，∴．【点睛】本题主要考查了切线的判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，圆周角定理是解题的关键．25．（1），理由见解答过程；（2）①见解析；②【分析】（1）由，可得，，从而是等腰直角三角形，，根据四边形是平行四边形，是中点，即得；（2）①过点M作MN∥AD，分别交DC，C