2023年内蒙古呼和浩特市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2023年内蒙古呼和浩特市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（

）A． B． C． D．2．截止到2021年4月14日，全球新冠肺炎确诊数已突破137000000，将数字137000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．个人a天完成一件工作，当增加个人时，完成这件工作所要的天数是（）A．； B．； C．； D．．4．如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱，它的主视图是（）A． B． C． D．5．了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示，下列关于“月用水量”的数据分析说法正确的是（）月用水量吨户数A．平均数是 B．中位数是9 C．方差是0 D．众数是6．计算：x+1－的结果是（

）A． B． C． D．7．已知，，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．已知是关于的方程的根，则常数的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或－18．9．如图，，两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点，然后测量出，的中点，的距离，若，则，两点间的距离为（

）

A． B． C． D．10．春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（

）A． B． C． D．二、填空题11．分解因式：.12．当时，反比例函数（且）的最大值与最小值之差是1，则的值是.13．如图，中，，以点B为圆心，以长度为半径作弧，交于点D，分别以点C，D为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点F，以点B为圆心，以为长度作弧，交于点G，则阴影部分的面积为．14．某市居民用电价格如表所示：用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=．15．如图是一张长方形纸片，已知，现要剪下一张等腰三角形纸片（），则等腰三角形的底边长是．

16．若关于的方程没有实数根，则二次函数的图象的顶点在第象限．三、解答题17．（1）计算：

（2）化简：18．开封铁塔位于河南省开封市北门大街铁塔公园的东半部，是园内重要的文物，也是主要的景点，始建于公元年(北宋皇祐元年)，是年中国首批公布的国家重点保护文物之一，素有“天下第一塔”之称．某数学兴趣小组计划测量铁塔的高度，由于铁塔底部不可到达，他们决定用无人机测量，如图，无人机在距地面米的空中水平飞行，当飞行到点时测得塔尖的俯角为，无人机飞过铁塔到点时，测得塔尖的俯角为，已知的距离为米，求开封铁塔的高度．(结果精确到米．参考数据：，，)19．为了了解某校九年级学生的立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩x（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（如图所示）．分组频数a12b10请根据图表所提供的信息，回答下列问题：(1)表中_______，_______；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的有多少人．20．如图，已知点为内一点，平分．若，求的长．21．已知函数，请对该函数及图象进行如下探究：…02……00…(1)选取适当的值补充表格，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象．(2)结合函数图象，写出该函数的一条性质．(3)结合上述函数的图象，直持写出关于的不等式的解集．22．某商店购进两种商品，购买个商品比购买个商品多花元，并且花费元购买商品和花费元购买商品的数量相等（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元（2）商店准备购买两种商品共个，若商品的数量不少于商品数量的倍，并且购买商品的总费用不低于元且不高于元，那么商店有哪几种购买方案？23．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象．数与形也是有联系的，这种联系称为“数形结合”．利用“数形结合”思想可以直观地帮助我们解决一些数学验证或运算．(1)我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理阐明了直角三角形的三边关系．请你利用如图对勾股定理（即下列命题）进行验证，从中体会“数形结合”的思想：已知：如图，在和中，，（点B，C，D在一条直线上），，，．证明：；(2)请利用“数形结合”思想，画图推算出的结果．24．如图，二次函数图像与x轴交于点B，点C（点B在点C左边），与y轴交于点D，抛物线的顶点为点E，．(1)点B坐标______，点C坐标______，点E坐标______（用含m的代数式表示）；(2)连接，将原点O关于直线作轴对称变换得到点，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求此时m的值；(3)过中点H作线段的垂线，交抛物线对称轴于点F．分别连接，，，，若，求此时m的值．答案第=page22页，共=sectionpages44页答案第=page33页，共=sectionpages44页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DCCCBCDCCA1．D【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的减法运算等知识，根据数轴可得，，再根据有理数的减法运算法则，相反数的定义等求解即可．【详解】解∶由数轴知∶，，∴，，故选：D．2．C【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，可得a=1.37，原数变成1.37时，小数点移动了8位，所以n=8．【详解】解：137000000=，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【分析】首先表示出一个人每天的工作量是，则m+n个人一天的工作是：，则完成这件工作所要的天数即可表示出来．【详解】解：1÷÷（m+n）=．故选C．4．C【分析】根据棱柱的三视图的画法即可得出答案．【详解】解：从正面看“底面为正六边形的直六棱柱”，“正对的面”看到的是长方形的，而左右两个侧面，由于与“正面”有一定的角度，因此看到的是比“正面”稍“窄”的长方形，所以选项C中的图形符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，理解三视图的画图原则，是正确判断的前提．5．B【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差，根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可，熟练掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是解题的关键．【详解】解：、这组数据的平均数为（吨），故此选项不符合题意；、根据，中位数应为第，的平均数（吨），故此选项符合题意；、方差是，故此选项不符合题意；、这组数据出现次数最多的是吨，共出现次，所以用水量的众数是吨，故此选项不符合题意．故选：B．6．C【分析】首先将x+1看作一个整体，给分式进行通分，然后对的分子进行化简，根据同分母分式加减，分母不变分子相加减进行计算即可.【详解】解：原式=.故选C.【点睛】本题考查分式的相关计算，掌握异分母分式的减法法则是解答本题的关键.7．D【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解决问题的关键．在中利用三角形内角和定理计算出的度数，然后根据全等三角形对应角相等得，即可得答案．【详解】解：，∴，∵，∴，故选：D8．C【详解】试题分析：①当时，方程为一元一次方程，解为；②时，方程为一元二次方程，把代入方程可得：，即0，可得，即k=0或1（舍去）；故选C．考点：一元二次方程的解．9．C【分析】连接，根据三角形的中位线性质得出，再代入求出答案即可．【详解】连接，∵分别是的中点，∴，∵，∴，即两点间的距离是，故选：C．

【点睛】本题考查了三角形的中位线性质，能根据三角形的中位线性质得出是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．A【分析】本题考查了列代数式，根据有一个人无房住可得住进房间的人数为人，再除以即可求出客房的间数，读懂题意是解题的关键．【详解】解：由题意可得，客房的间数为，故选：．11．【分析】先提取公因数，再利用完全平方公式即可分解因式.【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式和公式法分解因式是关键.12．±2【分析】分k＞0和k＜0进行讨论，再根据反比例函数的增减性，利用函数值的差列出方程解答．【详解】解：当k＞0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而减小．∴，解得k=2，当-3＜k＜0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而增大．，解得k=-2，综上所述，k=±2．答案：±2．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，反比例函数的增减性要在其图象的每一象限内解答，解题关键要对于k的值要分情况讨论．13．【分析】由作图可知，BE平分∠ABC，根据特殊角的锐角三角函数可得CF，AC，BF的值，根据S阴=S△ABF-S扇形BGF，求解即可．【详解】解：由作图可知，BE平分∠ABC，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠CBA=90°−30°=60°，∴∠CBF=∠FBA=30°，∵BC=，∴CF=BC⋅tan30°=1，AC=BC⋅tan60°=3，BF=2CF=2，∴S阴=S△ABF-S扇形BGF，=，故答案为：．【点睛】本题考查作图，扇形的面积，解直角三角形，解题的关键是学会利用分割法求面积．14．150【分析】根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出a的值即可.【详解】∵0.5×200=100<105，∴a<200.由题意得：0.5a+0.6(200-a)=105，解得：a=150.故答案为150【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程.15．或或5【分析】分情况讨论：①当时，则是等腰直角三角形，得出底边即可；②当时，求出，由勾股定理求出，再由勾股定理求出等边即可；③当时，底边；即可得出结论．【详解】解：如图所示：

①当时，∵，∴是等腰直角三角形，∴底边；②当时，∵，∴，∴底边；③当时，底边；综上所述：等腰三角形的底边长为或或5；故答案为：或或5．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．16．一．【详解】试题分析：∵一元二次方程没有实数根，∴△=1+4m＜0，∴m<-，∵=，∴二次函数的顶点坐标为（，），∵m<-，∴>0，∴二次函数的顶点坐标（，）位于第一象限．故答案为一．考点：抛物线与x轴的交点．17．（1）2；（2）【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值可以解答本题；（2）先算括号内的减法，然后计算括号外的除法即可．【详解】解：（1）==2；（2）【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．开封铁塔AB的高度约为55.8米【分析】延长交于点，设米，则，根据，解得，则，根据，即可求解．【详解】延长交于点，由题意得：，设米，在中，，米，米，米，在中，，，解得：，经检验：是原方程的根，米，米，开封铁塔的高度约为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．19．(1)8；20(2)见解析(3)200人【分析】本题考查的是频数分布直方图和频数分布表的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图表中得到相互联系的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．（1）由统计图可知，，；（2）由（1）知，，按照数据补全频数分布直方图即可；（3）先计算在范围内的学生频率，再按照样本估计总体的方法进行估算即可．【详解】（1）解：根据图象可知：，；（2）解：补全频数分布直方图如图所示：（3）解：（人），答：估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的有200人．20．【分析】本题考查勾股定理求线段长，涉及等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，延长与交于点，如图所示，由等腰三角形的判定与性质求出，在中，由勾股定理代值求解即可得到答案，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，准确构造出辅助线是解决问题的关键．【详解】解：延长与交于点，如图所示：，，，平分，，，，，为等腰三角形，，，，，，，，，．21．(1)见解析(2)时随的增大而增大，时随的增大而减小(3)【分析】此题考查函数的实际应用及根据函数图像解不等式，对函数的数形结合的掌握是关键．（1）把1代入函数求出或1，根据表格内容取1即可；把代入函数求出；再描点连线作图即可；（2）根据图像写出一条即可；（3）数形结合求出不等式的解集即可；【详解】（1）当时，，当时，，补充表格如下：…012……00…画图如下：（2）性质不唯一，时随的增大而增大，时随的增大而减小等．（3）根据图象可知：两函数的图象交点是，∴关于的不等式的解集：．22．（1）购买一个商品需要元，购买一个商品需要元；（2）商店有种购买方案，方案①：购进商品个，商品个；方案②：购进商品个，商品个；方案③：购进商品个，商品个【分析】（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，列出分式方程求解；（2）设购买商品个，则购买商品个，根据题意列出不等式组求出m的范围，取整数解．【详解】解：设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：购买一个商品需要元，购买一个商品需要元；设购买商品个，则购买商品个，依题意，得