高层建筑基础工程设计原理第3章柱下条形基础

3.1概述3.2柱下条形基础的设计内容与构造要求3.3柱下条形基础内力的简化计算3.4基于文克勒地基梁的内力计算3.5十字交叉条形基础的内力计算第3章柱下条形基础

3.1概述

通常，基础类型的选择是根据地基承载力要求从经济角度来展开的，即柱下应首先考虑设置独立基础。但是，当柱荷载较大、柱荷载差异过大、地基承载力低或地基土质变化较大时，采用独立基础无法满足设计要求，这时可以考虑采用柱下条形基础、筏形基础、箱形基础等。3.1.1柱下条形基础的功能及适用条件柱下条形基础一般由基础梁（又称为肋梁）和翼缘板构成，常将同一方向（或同一轴线）上若干柱子的基础连成一体而成。这种基础因为设置了基础梁而使基础的抗弯刚度较大，因而具有调整不均匀沉降的能力，并能将所承受的集中柱荷载较均匀地分布到整个基底面积上。柱下条形基础主要用于柱距较小的框架结构，也可用于排架结构，它可以是单向设置的，也可以是十字交叉形的。柱下条形基础承受柱子传下的集中荷载，其基底反力的分布受基础和上部结构刚度的影响，是非线性的。柱下条形基础的内力应通过计算确定，当条形基础截面高度很大时，例如达到柱距的1/3~1/2时，具有极大的刚度和调整地基变形的能力。当地基较为软弱、柱荷载或地基压缩性分布不均匀，以至于采用扩展基础可能产生较大的不均匀沉降时，或者因为地基承载力较低导致各柱下基础底面连成一体时，都可以考虑采用柱下条形基础。3.1.2柱下条形基础的类型根据条形基础的设置和形状，柱下条形基础分为单向条形基础和十字交叉条形基础。单向条形基础指沿房屋的单向柱列布置，一般沿纵向柱列布置，这是因为房屋纵向柱列的跨数多、跨距小的缘故，也因为沉陷挠曲主要发生在纵向。为了加强各单向条形基础之间的协调和联系，通常在单向条形基础之间设置联系梁，仅发挥联系、协调作用，不产生地基承载力。当单向条形基础不能满足地基承载力的要求，或者由于调整地基变形的需要，可以在纵向和横向柱列均布置条形基础，形成十字交叉条形基础。如图3.1-1所示。（a）单向条形基础（b）十字交叉条形基础图3.1-1柱下条形基础3.2柱下条形基础的设计内容与构造要求

柱下条形基础的截面形状一般为倒T形，由翼缘板和肋梁组成（图3.2-2）。b—基础底面宽度；h—翼板厚度；H0—肋梁高度图3.2-2柱下条形基础的截面形式3.2.1柱下条形基础的设计内容根据现行国家标准《建筑地基基础设计规范》GB50007的规定，柱下条形基础的设计内容包括以下几个方面：（1）选择基础类型、平面布置方案（2）选择地基持力层，确定基础埋置深度（3）确定地基承载力特征值（4）确定基础底面尺寸（5）地基变形验算（6）基础结构设计（7）基础结构耐久性设计在本章内容中，重点讨论基础结构设计和耐久性设计的有关内容和要求，其它内容属于地基计算和设计的范围，可以参考有关规范和教材。柱下条形基础结构设计主要涉及两个部分的内容：翼缘板和基础肋梁。（一）翼缘板翼缘板结构设计包括：翼缘板的受弯承载力和受剪承载力计算，翼缘板配筋由受弯承载力计算确定，翼缘板根部高度由受剪承载力计算确定，假定条形基础受力如图3.2-3所示，翼缘板控制截面的弯矩设计值和剪力设计值按下式计算图3.2-3条形基础横截面受力简图沿基础宽度b方向的净反力：（3.2.1）翼板按悬臂结构计算控制截面（根部）弯矩设计值和剪力设计值：（3.2.3）（3.2.2）受弯承载力和受剪承载力可以按下式进行验算：（3.2.4）（3.2.5）（二）基础肋梁基础肋梁结构设计包括：肋梁受弯、受剪承载力验算，柱节点处肋梁的受冲切和局部受压受扭承载力计算。关键在于计算肋梁各控制截面处的弯矩、剪力、冲切破坏力和扭矩设计值，然后按照现行国家标准《混凝土结构设计规范》GB50010有关内容进行计算，肋梁的内力计算详见本章以下各节。3.2.2构造要求根据现行国家标准《地基基础设计规范》GB50007的有关规定，柱下条形基础的构造，应符合下列规定：（一）几何尺寸（1）肋梁高度宜取柱距的1/8～1/4；肋梁端部宜向外伸出悬臂，悬臂长度一般为第一跨跨距的1/4～1/3。悬臂的存在有利于降低第一跨的弯矩，减少配筋，也可以用悬臂调整基础形心；现浇柱与条形基础梁的交接处，基础梁的平面尺寸应大于柱的平面尺寸，且柱的边缘至基础梁边缘的距离不得小于50mm，现浇柱与肋梁的交接处，应按图3.2-4的形式处理。图3.2-4条形基础与柱的交接处构造（2）翼板厚度h不应小于200mm。当翼板厚度大于250mm时，宜用变厚度翼板，其顶面坡度宜小于或等于1:3。（3）垫层的厚度不宜小于70mm。（二）钢筋（1）翼缘板横向受力钢筋最小配筋率不应小于0.15%，受力钢筋的最小直径不应小于10mm，间距不应大于200mm，也不应小于100mm；纵向分布钢筋的直径不应小于8mm，间距不应大于300mm，每延米分布钢筋的面积不应小于受力钢筋面积的15%；当有垫层时钢筋保护层厚度不应小于40mm，无垫层时不应小于70mm。（2）当基础宽度大于或等于2.5m时，翼板横向受力钢筋的长度可取宽度的0.9倍，并交错布置，如图3.2-5所示。图3.2-5柱下条形基础翼板横向受力钢筋布置（3）钢筋混凝土条形基础底板在T形及十字形交接处，底板横向受力钢筋仅沿一个主要受力方向通长布置，另一方向的横向受力钢筋可布置到主要受力方向底板宽度1/4处。在拐角处底板横向受力钢筋应沿两个方向布置。如图3.2-6所示。图3.2-6条形基础纵横交叉处底板受力钢筋的布置（4）肋梁顶面和底面的纵向受力钢筋除应满足计算要求外，顶部钢筋应按计算配筋全部贯通，底部通长钢筋不应少于底部受力钢筋截面总面积的的1/3。这是考虑使基础拉、压区的配筋量较为适中，并考虑了基础可能受到的整体弯曲影响。考虑柱下条形基础可能承受扭矩，肋梁内的箍筋应做成封闭式。当梁高大于700mm时，应在梁的两侧放置直径不小于10mm的腰筋，并应符合《混凝土结构设计规范》的有关要求。（三）混凝土强度等级柱下条形基础混凝土强度等级不低于C20，垫层混凝土强度等级不宜低于C10，且应满足现行国家标准《混凝土结构耐久性设计规范》GB/T50476的有关规定。3.3柱下条形基础内力的简化计算

柱下条形基础内力的分布与上部结构刚度、柱底位移和地基反力分布等有关。地基反力分布又与地基土的物理力学性质、地基土的均匀性、基础刚度、上部结构刚度等密切相关，要准确确定基础结构内力的分布不是一件容易的事情，这涉及到地基、基础和上部结构三者之间的相互作用，因此，工程实践中常常采用满足工程精度要求的简化方法来进行计算。柱下条形基础的内力计算原则上应同时满足静力平衡和变形协调条件。目前提出的计算方法主要有以下三类：（1）简化计算方法。采用基底压力呈直线分布假设，用倒梁法或静力平衡法计算，简化计算方法仅满足静力平衡条件，适用于柱荷载比较均匀、柱距相差不大，基础对地基的相对刚度较大，以致可忽略柱间的不均匀沉降的影响的情况；（2）地基-基础共同作用的方法。将柱下条形基础看成是地基上的梁，采用合适的地基模型（最常用的是上节所述的线性弹性地基模型，这时便成为弹性地基上的梁），考虑地基与基础的共同作用，即满足地基与基础之间的静力平衡和变形协调条件，建立方程求解。这类方法适用于具有不同相对刚度的基础、荷载分和地基条件，由于没有考虑上部结构刚度的影响，计算结果一般偏于安全；（3）地基-基础-上部结构共同作用的方法。这种方法最符合条形基础的实际工作状态，但计算过程相当复杂，工作量很大，通常将上部结构适当予以简化以考虑其刚度的影响。例如等效刚度法、空间子结构法、弹性杆法、加权残数法等，目前在设计中应用尚不多。3.3.1静力平衡法静力平衡法是用基础梁各截面的静力平衡条件来求解肋梁内力的一种方法。因为基础自重不会引起基础的内力，所以基础内力分析时采用基底净反力，而不是基底反力。当上部结构刚度和条形基础的刚度很大，柱荷载和柱距各不相同，柱距较小，地基土较均匀时，可以近似用静力平衡法来计算基础梁的内力。如图3.3-1所示。图3.3-1静力平衡法示意3.3.2倒梁法倒梁法是假定柱下条形基础的基底反力（净反力）呈直线分布，以柱底作为固定铰支座，基底净反力作为荷载，将基础梁视作倒置的多跨连续梁计算其内力的一种方法。倒梁法适用于基础或上部结构刚度较大，柱距不大且接近等间距，相邻柱荷载相差不大的工况，在这种工况下，倒梁法计算得到的内力比较接近实际。该方法以柱底为基础梁的固定铰支座，这就要求柱子之间不存在差异沉降，即假定上部结构是刚性的，这是采用倒梁法分析基础梁内力的理论基础。这种假定在地基和荷载都比较均匀、上部结构刚度较大时才能成立。此外，要求梁截面高度大于1/6柱距，以符合地基反力呈直线分布的刚度要求。一种判断基础刚度是否较大的方法如式（3.3.1）所示，满足式（3.3.1），可以认为基础是刚性的：（3.3.1）式中，l——条形基础的柱距；λ——文克勒地基上梁的特征参数，，k为地基抗力系数、b为基础梁宽、EI为基础梁截面抗弯刚度。倒梁法的计算步骤如下：（1）按柱的平面布置和构造要求确定条形基础长度L，根据地基承载力特征值确定基础的底面积A，以及基础底面宽度b=A/L和截面抵抗矩；（2）按直线分布假设，计算基底净反力Pj：（3.3.2）式中，、——分别为上部结构作用在条形基础顶部的竖向荷载（不包括基础和回填土的重力）设计值总和，外荷载对条形基础基底形心的力矩设计值总和。当为中心荷载时，（3.3.3）（3）确定柱下条形基础的计算简：将柱脚作为固定铰支座，倒置的多跨连续梁，如图3.3-2，图3.3-2倒梁法计算简图（4）进行连续梁内力分析，可用弯矩分配法、连续梁系数表等方法，计算各截面弯矩和剪力、支座反力；倒梁法分析得到的支座反力Ri与柱荷载Pi一般不相等，这可以理解为上部结构的刚度对基础整体挠曲的抑制和调整作用，反映了倒梁法计算得到的支座反力和基底压力不平衡的缺点。为此提出了“基底反力局部调整法”，即将不平衡力（柱荷载与支座反力的差值）均匀分布在支座附近的局部范围（一般取1/3的柱跨）上再进行连续梁分析，如此逐次调整直到不平衡力基本消除，然后将各次结果叠加，从而得到梁的最终内力分布和最终支座反力（基本与柱荷载相等）。（5）调整支座反力Ri与柱荷载Pi的不平衡力，逐次调整∆Pi=Pi-Ri，将不平衡力∆Pi均匀分布在相邻两跨各1/3跨度范围内的基梁上，边跨支座、中间跨支座，如图3.3-3所示。图3.3-3倒梁法支座不平衡力的调整（6）继续求解多跨连续梁的内力和支座反力，并重复步骤（5）,直至不平衡力在允许精度范围内，一般不超过20%Pi。（7）将逐次计算结果叠加，得到最终基础梁的内力和支座反力。（8）翼缘板的内力和截面设计见式（3.2.2）~式（3.2.5）。倒梁法只进行了基础的局部弯曲计算，而未考虑基础的整体弯曲。实际上在荷载分布和地基都比较均匀的情况下，地基往往发生正向挠曲，在上部结构和基础刚度的作用下，边柱和角柱的荷载会增加，内柱则相应卸荷，于是条形基础端部的基底反力要大于按直线分布假设计算得到的基底反力值。为此，较简单的做法是将两边跨的跨中和支座钢筋按计算量再增加15~20%。当柱荷载分布和地基较不均匀时，支座会产生不等的沉陷，较难估计其影响趋势。此时可采用所谓“经验系数法”，即修正连续梁的弯矩系数，使跨中弯矩与支座弯矩之和大于ql2/8，从而保证了安全，但基础配筋量也相应增加。经验系数有不同的取值，一般支座采用（1/10~1/14）ql2，跨中则采用（1/10~1/16）ql2。表3.3-1是几种不同的经验系数取值对倒梁法截面弯矩计算结果的比较，在对总配筋量有较大影响的中间支座和中间跨，采用经验系数法比连续梁系数法增加配筋约15~30%。表3.3-1不同方法计算的截面弯矩比较序号计算方法跨中与支座弯矩之和各法的截面弯矩系数比值第一内支座中间支座第一跨跨中中间跨跨中1连续梁系数，悬臂弯矩不传递1/811112

1/5.450.951.271.061.803

1/6.50.871.151.061.364

1/50.951.271.282.17例题2-1：某框架结构建筑物的某柱列如图3.3-4所示，欲设计单向条形基础，试用梁法计算基础内力。假定地基土为均匀粘性土，承载力标准值为110kPa，修正系数ηb=0.3、ηd=1.6，土的天然重度。图3.3-4某柱列示意图解答：（1）确定条形尺寸荷载合力选择基础埋深为1.5m，则地基承载力设计值为由于荷载对称、地基均匀，两端伸出等长度悬臂，取悬臂长度为柱跨的1/4，为1.5m，则条形基础长度为27m。由地基承载力得到条形基础宽度B为：取B=2.4m，由于B<3m，不需要修正承载力和基础宽度。（2）用倒梁法计算条形基础内力（图3.3-4）①净基底线反力为:

②悬臂用弯矩分配法计算如下，其中

③四跨连续梁用连续梁系数法计算，如

④将②与③迭加得到条形基础的弯矩和剪力图，此时假定跨中弯矩最大值在③计算的V=0处。⑤考虑不平衡力的调整以上分析得到支座反力为，，，与相应的柱荷载不等，可以按以下计算简图再进行连续梁分析，在支座附近的局部范围内加上均布线荷载，其值为：

⑥将⑤的分析结果迭加到④上去得到调整后的条形基础内力图，如果还有较大的不平衡力，可以再按⑤的方法调整。图3.3-4例2-1计算过程和结果示意图（3）翼板内力分析取1m板段分析。考虑条形基础梁宽为500mm，则有：基底净反力为，最大弯矩