(人教版)九年级数学下册《第二十七章相似》单元测试卷附答案

第第页(人教版)九年级数学下册《第二十七章相似》单元测试卷附答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每小题5分，共40分）1.若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝40°，∠B＝110°，则∠C'的度数为（）A.40° B.110° C.70° D.30°2.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条直线分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝2，BC＝4，DE＝1.5，则EF的长为（）第2题图A.6 B.4.5 C.3 D.23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2）.现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位似图形△A'B'C'，则顶点C'的坐标是（）第3题图A.（2，4） B.（4，2）C.（6，4） D.（5，4）4.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，下列四个条件不能判断△APC和△ACB相似的是（）A.∠ACP＝∠BB.∠APC＝∠ACBC.AC2＝AP·ABD.AB·CP＝AP·CB5.凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC.若物体底部H到焦点F1的距离与焦点F1到凸透镜的中心线DB的距离之比为3∶2，则经过凸透镜成像后的物体被缩小到原来的（）A.45 B.25 C.32 6.如图，等边三角形ABC的边长为3，D为AC上一点，P为BC上一点，且BP＝1.若∠APD＝60°，则CD的长为（）第6题图A.23 B.1 C.2 D.7.如图，在△ABC中，BC＝120cm，高AD＝60cm，正方形EFGH的一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）第7题图A.15cm B.20cm C.25cm D.30cm8.在平面直角坐标系中，将一块直角三角尺按如图所示的方式放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝－1x（x＜0），y＝9x（x＞0）的图象上，则AOBOA.13 B.3310 C.1010二、填空题（每小题5分，共20分）9.如果两个相似三角形的周长之比是4∶9，那么它们对应角平分线的比是.10.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G.若AF＝2FD，则BEEG的值为第10题图11.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，P是△ABC内的一点，且∠APB＝∠BPC＝120°.若AP＝3，BP＝4，则CP＝.第11题图12.如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于边BC的矩形所截.若边AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为cm2.三、解答题（共40分）13.（12分）如图，在正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，利用格点按要求完成下列作图.（要求仅用无刻度的直尺，不写作法，保留必要的作图痕迹）（1）在图1中，以点C为位似中心，在格点上画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1∶2； （2）在图2中，以线段AD为边画一个三角形，使它与△ABC相似； （3）在图3中，在线段AB上取一个点P，使APPB＝2 14.（14分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图，在某一时刻，他们在阳光下分别测得该建筑物OB的影长OC为16m，OA的影长OD为20m，小明的影长FG为2.4m，其中O，C，D，F，G五点在同一条直线上，A，B，O三点在同一条直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8m，求旗杆的高AB.15.（14分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F，连接CE.（1）求证：AC2＝AB·AD；（2）若AC＝3，AB＝2，求AFFC的值.参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1.若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝40°，∠B＝110°，则∠C'的度数为（D）A.40° B.110° C.70° D.30°2.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条直线分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝2，BC＝4，DE＝1.5，则EF的长为（C）第2题图A.6 B.4.5 C.3 D.23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2）.现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位似图形△A'B'C'，则顶点C'的坐标是（C）第3题图A.（2，4） B.（4，2）C.（6，4） D.（5，4）4.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，下列四个条件不能判断△APC和△ACB相似的是（D）A.∠ACP＝∠BB.∠APC＝∠ACBC.AC2＝AP·ABD.AB·CP＝AP·CB5.凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC.若物体底部H到焦点F1的距离与焦点F1到凸透镜的中心线DB的距离之比为3∶2，则经过凸透镜成像后的物体被缩小到原来的（D）A.45 B.25 C.32 6.如图，等边三角形ABC的边长为3，D为AC上一点，P为BC上一点，且BP＝1.若∠APD＝60°，则CD的长为（A）第6题图A.23 B.1 C.2 D.7.如图，在△ABC中，BC＝120cm，高AD＝60cm，正方形EFGH的一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（B）第7题图A.15cm B.20cm C.25cm D.30cm8.在平面直角坐标系中，将一块直角三角尺按如图所示的方式放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝－1x（x＜0），y＝9x（x＞0）的图象上，则AOBO的值为A.13 B.3310 C.1010二、填空题（每小题5分，共20分）9.如果两个相似三角形的周长之比是4∶9，那么它们对应角平分线的比是4∶9.10.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G.若AF＝2FD，则BEEG的值为23第10题图11.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，P是△ABC内的一点，且∠APB＝∠BPC＝120°.若AP＝3，BP＝4，则CP＝163第11题图12.如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于边BC的矩形所截.若边AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为9cm2.三、解答题（共40分）13.（12分）如图，在正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，利用格点按要求完成下列作图.（要求仅用无刻度的直尺，不写作法，保留必要的作图痕迹）（1）在图1中，以点C为位似中心，在格点上画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1∶2； 解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求.（2）在图2中，以线段AD为边画一个三角形，使它与△ABC相似； ◐解：（2）如图2所示，△ADE即为所求.（3）在图3中，在线段AB上取一个点P，使APPB＝2 ◐解：（3）如图3所示，点P即为所求.14.（14分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图，在某一时刻，他们在阳光下分别测得该建筑物OB的影长OC为16m，OA的影长OD为20m，小明的影长FG为2.4m，其中O，C，D，F，G五点在同一条直线上，A，B，O三点在同一条直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8m，求旗杆的高AB.解：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF.∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG∴AOEF＝ODFG，即AO1.8＝202.4∵AD∥BC，∴△BOC∽△AOD∴BOAO＝OCOD，即BO15＝1620，解得BO＝∴AB＝AO－BO＝15－12＝3（m）.15.（14分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F，连接CE.（1）求证：AC2＝AB·AD；解：（1）证明：∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠CAB.∵∠ADC＝∠ACB＝90°∴△ADC∽△ACB∴ADAC