南京市盐城市2025届高三年级第一次模拟考试数学试卷

南京市、盐城市2025届高三年级第一次模拟考试数学注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|x＋a≤0}．若AB，则实数a的取值范围是 A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]2．已知复数z满足eq\f(1,z＋i)＝i(i为虚数单位)，则|z|＝ A．4 B．2 C．1 D．eq\f(1,2)3．已知a，b，c均为单位向量．若a＝b＋c，则b与c夹角的大小是 A．eq\F(π,6) B．eq\F(π,3) C．eq\F(2π,3) D．eq\F(5π,6)4．某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是 A．极差 B．45百分位数 C．平均数 D．众数5．已知数列{an}为等比数列，公比为2，且a1＋a2＝3．若ak＋ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋9＝214－24，则正整数k的值是A．4 B．5 C．6 D．76．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b－2c＝acosC－2acosB，则eq\F(c,b)＝A．eq\F(1,3) B．eq\F(1,2) C．1 D．27．已知双曲线C：eq\F(x2,a2)－eq\F(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦点、右顶点分别为F，A，过点F倾斜角为eq\f(π,6)的直线交C的两条渐近线分别于点M，N．若△AMN为等边三角形，则双曲线C的渐近线方程是A．y＝±eq\F(eq\R(,3),3)x B．y＝±eq\F(2eq\R(,3),3)xC．y＝±eq\r(3)x D．y＝±eq\F(4eq\R(,3),3)x8．已知函数f(x)＝eq\f(1,a2x＋1)－ax3，a＞1，则关于x的不等式f(x2)＋f(5x－6)＞1的解集是 A．(－6，1) B．(2，3) C．(－∞，1) D．(2，＋∞)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分．9．已知cosαcosβ＝eq\F(1,4)，cos(α＋β)＝eq\F(1,3)，则A．sinαsinβ＝eq\F(1,12) B．cos(α－β)＝eq\F(1,6) C．tanαtanβ＝－eq\F(1,3) D．sin2αsin2β＝eq\F(1,12)10．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝eq\f(π,3)，将菱形ABCD沿对角线BD折成四面体A'BCD，使得∠A'BC＝eq\f(π,2)，则A．直线A'C与直线BD所成角为eq\F(π,2)B．直线A'C与平面BCD所成角的余弦值为eq\f(\r(6),3)C．四面体A'BCD的体积为eq\f(4\r(2),3)D．四面体A'BCD外接球的表面积为8π 11．已知函数f(x)满足：对任意x，y∈R，xf(y)＋yf(x)＝f(xy)，且当0＜x＜1时，f(x)＞0．下列说法正确的是A．f(0)＋f(1)＝0B．f(x)为偶函数C．当|x|＞1时，xf(x)＜0D．f(x)在(1，＋∞)上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若函数f(x)＝sinx＋acosx的图象关于直线x＝eq\F(π,6)对称，则实数a的值是eq\o(▲,________)．13．已知椭圆C：eq\F(x2,2)＋y2＝1的上顶点为A，直线l：y＝kx＋m交C于M，N两点．若△AMN的重心为(eq\F(1,2)，0)，则实数k的值是eq\o(▲,________)．14．将9个互不相同的向量ai＝(xi，yi)，xi，yi∈{－1，0，1}，i＝1，2，…，9，填入3×3的方格中，使得每行、每列的三个向量的和都相等，则不同的填法种数是eq\o(▲,________)．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，CD⊥平面ABC，E为线段AD中点．（1）求证：平面BCE⊥平面ACD；DABEOC.(第15题图)（2）若AB＝eq\r(5)，BC＝1，CD＝2eq\R(,3)，求平面BCE与平面BDE所成锐二面角的余弦值．DABEOC.(第15题图)16．(本小题满分15分)已知数列{an}的前n项和Sn满足eq\F(Sn,n)＝an＋(1－n)t，n∈N*，t为常数，且a2＝a1＋2．（1）求t的值；（2）证明：{an}为等差数列；（3）若n2＜Sn＜(n＋1)2，n∈N*，求a1的取值范围．17．(本小题满分15分)甲、乙两人组队准备参加一项挑战比赛，该挑战比赛共分n(n∈N*，n≥2)关，规则如下：首先某队员先上场从第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被淘汰，并由第二名队员接力，从上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被淘汰或者n关都挑战成功，挑战比赛结束．若甲每一关挑战成功的概率均为p(0＜p＜1)，乙每一关挑战成功的概率均为q(0＜q＜1)，且甲、乙两人每关挑战成功与否互不影响，每关成功与否也互不影响．（1）已知甲先上场，p＝eq\f(1,2)，q＝eq\f(1,3)，n＝2，=1\*GB3①求挑战没有一关成功的概率；=2\*GB3②设X为挑战比赛结束时挑战成功的关卡数，求E(X)；（2）如果n关都挑战成功，那么比赛挑战成功．试判断甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率是否相同，并说明理由．18．(本小题满分17分)已知函数f(x)＝xex＋asinx．（1）当a＝0时，求证：eq\F(f(x),x)＞x＋1；（2）若f(x)＞0对x∈(0，π)恒成立，求a的取值范围；（3）若存在x1，x2∈(0，π)，使得f(x1)＝f'(x2)＝0，求证：x1＜2x2．19．（本小题满分17分）设M是由直线构成的集合，对于曲线C，若C上任意一点处的切线均在M中，且M中的任意一条直线都是C上某点处的切线，则称C为M的包络曲线．（1）已知圆C1：x2＋y2＝1为M1的包络曲线，判断直线l：xsinθ－ycosθ＝1(θ为常数，θ∈R)与集合M1的关系；