2024-2025学年云南省西双版纳州景洪三中高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省西双版纳州景洪三中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(1,−4,5)，b=(0,1,2)，则a−2A.(1,−6,−1) B.(−1,−6,9) C.(1,−6,1) D.(−1,−6,1)2.a=(4,m,2)，b=(2,2,1)，若a//b，则mA.4 B.5 C.6 D.73.直线3x+3y−2=0的倾斜角为(

)A.150° B.120° C.60° D.30°4.若直线l1：3x+4y−7=0与直线l2：ax−6y−1=0垂直，则a=(

)A.8 B.−8 C.92 D.5.圆C1：x2+y2+2x+2y−2=0和圆CA.外离 B.相交 C.外切 D.内含6.双曲线C：y24−xA.x±2y=0 B.2x±y=0 7.已知数列{an}是等比数列，a2=1，a5=−A.4 B.5 C.6 D.78.已知数列{an}的前n项和Sn=nA.12 B.15 C.18 D.21二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若a，b，c满足2b=a+c，则a，b，c一定是等差数列

B.若a，b，c满足b2=ac，则a，b，c一定是等比数列

C.若a=b=c，则a，b，c既是等差数列也是等比数列

D.若−1，a，b，c，−1610.下列关于空间向量的说法中不正确的是(

)A.方向相反的两个向量是相反向量

B.空间中任意两个单位向量必相等

C.若向量|AB|,|CD|D.相等向量其方向必相同11.已知椭圆C1：x216+y29=1A.C1的长轴长与C2的实轴长相等 B.C1的短轴长与C2的虚轴长相等

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线3x+4y+1=0与直线mx+8y+5=0平行，则这两条直线间的距离为______．13.从集合M={m|m=2n−1,n∈N∗}中取s个元素，若这s个元素的和不大于50，则s14.设F1，F2为双曲线x26−y23=1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知向量a=(2,−1,m),b=(1,4,1)，且a⊥b．

(1)求|a+2b|的值；16.(本小题12分)

已知在等差数列{an}中，a3=5，a17=3a6．

(1)求数列{an}的通项公式；

17.(本小题12分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=2AA1=2，AB⊥AC，D为线段BC的中点．

(1)证明：C118.(本小题12分)

已知圆C的圆心为(3,−1)，且圆C经过直线x+3y−9=0与3x−2y+6=0的交点．

(1)求圆C的标准方程；

(2)求过点D(−2,9)且与圆C相切的直线的方程．19.(本小题12分)

已知抛物线C：x2=4y，过点P(1,0)作直线l．

(Ⅰ)若直线l的斜率存在，且与抛物线C只有一个公共点，求直线l的方程．

(Ⅱ)若直线l过抛物线C的焦点F，且交抛物线C于A，B两点，求弦长|AB|．参考答案1.C

2.A

3.A

4.A

5.C

6.B

7.B

8.B

9.AD

10.ABC

11.CD

12.31013.7

14.3

15.(1)解：因为a=(2,−1,m),b=(1,4,1),a⊥b，

所以a⋅b=2−4+m=0，解得m=2，

所以a=(2,−1,2),b=(1,4,1)，

则a+2b=(2,−1,2)+2(1,4,1)=(4,7,4)，

所以|a+2b|=42+72+42=9；

(2)解：向量16.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

已知：a3=5，a17=3a6，

所以a1+2d=5a1+16d=3(a1+5d)17.解：(1)证明：由题意，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，B1(2,0,2)，D(1,1,0)，C1(0,2,2)，

所以C1D=(1,−1,−2)，AB1=(2,0,2)，AD=(1,1,0)，

设平面AB1D的法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅AB1=2x+2z=0n⋅AD=x+y=0，

令x=2，则y=−2，z=−2，

所以n=(2,−2,−2)，

因为n=2C118.解：(1)圆C经过直线x+3y−9=0与3x−2y+6=0的交点，

联立x+3y−9=03x−2y+6=0，解得x=0y=3，

记A(0,3)，

圆C的圆心为(3,−1)，

则圆C的半径r=|CA|=5，

故圆C的标准方程为：(x−3)2+(y+1)2=25．

(2)易知，当直线斜率不存在时，直线与圆C相切，方程为x=−2；

当直线斜率不存在时，设直线方程为y−9=k(x+2)，即kx−y+2k+9=0，

圆心C到直线的距离d=|3k+1+2k+9|k2+1=519.解：(Ⅰ)设直线l的方程为y=k(x−1)，

联立y=k(x−1)x