2024-2025学年四川省资阳市某校高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省资阳市某校高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是(

)

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A.623 B.328 C.072 D.4572.某运动爱好者最近一周的运动时长数据如下表：星期一三三四五六日时长(分钟)6015030601090120则(

)A.运动时长的第30百分位数是30 B.运动时长的平均数为60

C.运动时长的极差为120 D.运动时长的众数为603.投掷一枚均匀硬币和一个均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数大于4”为事件B，则事件A，B中至少有一个发生的概率是(

)A.16 B.14 C.124.在三棱锥P−ABC中，G为△ABC的重心，PD=λPA,PE=μPB，PF=12PC，λ，μ∈(0,1)，若PG交平面A.12

B.23

C.1

5.给出下列说法，其中不正确的是(

)A.若

a//b，则

a，b

与

空

间中其它

任何向量

c

都不能构成空间的一个基底向量

B.若OA=OB+2OC−OD，则A，B，C，D四点共面

C.若

2PM=PA+PB，则点M是线段AB6.已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，过F1的直线与A.35 B.34 C.7.已知直线l：3x+y−4=0，圆Γ：x2+y2=r2(r>0)，若直线l上存在两点A，B，圆Γ上存在点A.[1,3] B.[2,3] C.[1,+∞) D.[2,+∞)8.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.点P在C上且位于第一象限，圆O1与线段F1P的延长线，线段PF2以及x轴均相切，△PFA.12 B.35 C.2二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.一个质地均匀的正四面体4个表面上分别有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向

下的数字为1或2”，事件N为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是(

)A.事件M与事件N互斥 B.事件M发生的概率为12

C.事件M与事件N相互独立 D.事件M+N发生的概率为10.已知关于x的二次函数f(x)=ax2−bx+1，设集合P={1,2,3}，Q={−1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b)，则A.所有的数对(a,b)共有30种情况

B.函数y=f(x)有零点的概率为25

C.使函数y=f(x)在区间[1,+∞)上单调递增的数对(a,b)共有13种情况

D.函数y=f(x)在区间[1,+∞)上单调递增的概率为11.双曲线具有如下光学性质：如图F1，F2是双曲线的左、右焦点，从右焦点F2发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点F1.若双曲线C的方程为A.双曲线的焦点F2到渐近线的距离为21

B.若m⊥n，则|PF1||PF2|=42

C.当n过点Q(3,6)时，光线由F2→P→Q所经过的路程为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，则至少一人中靶的概率为______．13.某学校报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.若第10排有41个座位，则该报告厅座位的总数是______．14.已知椭圆C1：x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)与双曲线C2：x2a22−y2b四、解答题：本题共5小题，共148分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，点A(m,1)在抛物线C：y2=2px上，且A到C的焦点的距离为1．

(1)求C的方程；

(2)若直线l与抛物线C交于P(x1,y1)，Q(16.(本小题12分)

甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为23，乙每轮猜对的概率为34.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．

(1)求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率；

17.(本小题100分)

2021年底某市城市公园主体建设基本完成，为了解市民对该项目的满意度，从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分，根据所得数据，按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，绘制了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计该市市民评分的60%分位数；

(2)为进一步完善公园建设，按分层随机抽样的方法从评分在[60,80)中抽取7人，再随机抽取其中2人进行座谈，求这2人的评分在同一组的概率．18.(本小题12分)

如图，在几何体中，底面ABCD为正方形，EF//DC，AD⊥FC，EF=ED=FC=12DC=2．

(1)求点D到平面ABF的距离；

(2)求平面ADE与平面19.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(−1,22)和(22,32)．

(1)求C的方程；

(2)设直线参考答案1.A

2.D

3.D

4.C

5.B

6.D

7.C

8.B

9.BC

10.BC

11.ABD

12.0.94

13.840

14.π315.解：(1)依题意可得2pm=1m+p2=1，

解得m=0.5p=1，

所以抛物线方程为：C：y2=2x；

(2)设直线l：x=ty+n，t显然存在，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

联立方程y2=2xx=ty+n，

化简可得y2−2ty−2n=0，

所以Δ=4t2+4n>0，y1+y2=2t，y1y2=−2n，

P、Q在抛物线C上，

故16.解：(1)因为甲每轮猜对的概率为23，

所以甲两轮至少猜对一个数学名词的概率P=1−(1−23)2=89；

(2)“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词，包括两轮比赛中甲猜对2个，乙猜对一个，和甲猜对117.解：(1)由题意得，10(0.005+0.010+a+0.040+0.020)=1，

解得a=0.025．

因为(0.005+0.010+0.025)×10=0.4<0.6，(0.005+0.010+0.025+0.04)×10=0.8>0.6，

所以60%分位数位于[80,90)之间，

则市民评分的60%分位数约为80+0.6−0.40.04=85．

(2)由题意得，按分层随机抽样从评分在[60,80)中抽取7人，

其中评分在[60,70)中有7×0.010.01+0.025=2人，记为A，B；

评分在[70,80)中有7×0.0250.01+0.025=5人，记为c，d，e，f，g．

现抽取其中2人进行问卷调查，共有21种情况，它们是：

(A,B)，(A,c)，(A,d)，(A,e)，(A,f)，(A,g)，(B,c)，(B,d)，(B,e)，

(B,f)，(B,g)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(c,g)，(d,e)，(d,f)，(d,g)，(e,f)，(e,g)，(f,g)，

其中这2人评分在同一组有11种情况，它们是：

(A,B)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(c,g)，(d,e)，(d,f)，(d,g)，(e,f)，18.解：(1)由AD//BC，AD⊥FC，可得BC⊥FC，

又BC⊥DC，且FC⋂DC=C，DC，FC⊂平面DCFE，

从而BC⊥平面DCFE，且BC⊂平面ABCD，

所以平面DCFE⊥平面ABCD，

取DC的中点O为坐标原点，因为四边形DCFE为等腰梯形，

所以连结O与EF的中点N的直线ON与DC垂直，则ON⊥平面ABCD，

连结O与AB的中点M，则OM⊥OC，

以OM,OC,ON为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系：

得A(4,−2,0)，B(4,2,0)，C(0,2,0)，D(0,−2,0)，E(0,−1,3)，F(0,1,3)，

AB=(0,4,0)，BF=(−4,−1,3)，AD=(−4,0,0)，

设平面ABF的法向量为n=(a,b,c)，则n⊥AB，n⊥BF，

由n⋅AB=0n⋅BF=0，即4b=0−4a−b+3c=0，取a=3，得b=0，c=4，

故平面ABF的一个法向量为n=(3,0,4)，

因此点D到平面ABF的距离d=|AD⋅n|n||=4319=45719；

(2)由于DE=(0,1,3)，CF=(0,−1,3)，AD=BC=(−4,0,0)，

设平