2024-2025学年四川省凉山州高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省凉山州高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−2<x≤1}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=(

)A.{−1,0} B.{−1,0,1,2} C.{−1,0,1} D.{2,3}2.已知命题P：“∃x∈Q，x+2>0”，则命题P的否定为(

)A.∃x∈Q，x+2≤0 B.∀x∈Q，x+2>0

C.∃x∉Q，x+2≤0 D.∀x∈Q，x+2≤03.不等式x−1x+1≥0的解集是(

)A.{x|x<−1或x≥1} B.{x|x>1}

C.{x|x≥−1} D.{x|−1<x≤1}4.已知幂函数y=(m2−2m−2)x1−2m在区间(0,+∞)A.−1 B.3 C.1 D.−35.已知函数f(x)=f(x−2),x>2x2−2x,x≤2，则A.−1 B.0 C.1 D.36.已知tanα=2，则3cosα−2sinα2cosα+3sinα=(

)A.−47 B.47 C.−7.“一元二次方程ax2−x−1=0(a≠0)有一个正根和一个负根”的必要不充分条件是A.a>0 B.a>12 C.a<0 8.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，xmin后甲桶剩余的水量y(单位：升)符合指数型衰减函数y=aekx，假设过2min后乙桶的水量有3a4升，若再过tmin甲桶中的水只有a32升，则tA.2 B.3 C.4 D.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤−2或x≥3}，则下列说法正确的是A.a>0

B.ax+c>0的解集为{x|x<6}

C.5a+b+c<0

D.cx210.以德国数学家狄利克雷命名的函数D(x)=1,x为有理数0,x为无理数A.D(x)的值域是[0,1]

B.函数D(D(x))是偶函数

C.D(x+y)=D(x)D(y)

D.若T≠0且T为有理数，则D(x+T)=D(x)对任意的x∈R恒成立11.已知函数f(x)=sinx+1sinx，则(

)A.y=f(x)的一个周期为2π B.y=f(x)的最小值为2

C.y=f(x)的图象关于直线x=π2对称 D.y=f(x)在区间三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=ln(313.若“∀x∈[1,2]，mx+m−1>0”是真命题，则m的取值范围为______．14.已知函数f(x)=sin(2x−π6)−23(x∈(0,π))的零点为x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|log4(x−1)<1}，B={x|2≤x≤7}．

(1)求A∩B，A∪B；

(2)已知集合C={x|m−1<x<m+1}，且C⊆B，求16.(本小题15分)

已知函数f(x)是定义在(−2,2)上的奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)=3x．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求f(x)的值域；

(3)若f(a)+f(1−2a)>0，求a的取值范围．17.(本小题15分)

(1)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1,m)，且sinα=35，求m的值；

(2)若sinβ+2sin(3π2−β)18.(本小题17分)

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期T=π，f(π2)=32．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)19.(本小题17分)

某学校为进一步改进体育课授课条件，准备修建一个宽为x米、长为y米的长方形运动场，其中y>x，并要求运动场面积为45x+10000平方米．

(1)求y关于x的函数f(x)的解析式；

(2)判断f(x)在其定义域内的单调性，并用定义证明；

(3)如何设计运动场的长和宽，才能使运动场的周长最小？

参考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.B

9.ACD

10.BD

11.ACD

12.(0,+∞)

13.{m|m>114.−15.解：(1)由已知，A={x|log4(x−1)<1}={x|1<x<5}，

所以A∩B={x|2≤x<5}，A∪B={x|1<x≤7}；

(2)因为C={x|m−1<x<m+1}，且C⊆B，

而m−1<m+1，所以C≠⌀，所以m−1≥2m+1≤7，解得3≤m≤6，

故m16.解：(1)函数f(x)是定义在(−2,2)上的奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)=3x，

由奇函数性质可得，f(0)=0，

当−2<x<0时，0<−x<2，

则f(−x)=3−x=−f(x)，即f(x)=−(13)x，

故f(x)=3x,0<x<20,x=0−(13)x,−2<x<0；

(2)当0<x<2时，f(x)=3x∈(1,9)，

当−2<x<0时，f(x)=−(13)x∈(−9,−1)，

因为f(0)=0，

故f(x)的值域为(−9,−1)∪(1,9)∪{0}17.解：(1)由题意知，sinα=m1+m2=35，整理得16m2=9，

解得m=±34，又m>0，所以m=34；

18.解：(1)由函数的最小正周期T=π，得ω=2，

又f(π2)=32，∴sin(π+φ)=32，而|φ|<π2，可得φ=−π3，

∴f(x)=sin(2x−π3)；

(2)由π2+2kπ≤2x−π3≤3π2+2kπ，k∈Z，

解得5π12+kπ≤x≤11π12+kπ，k∈Z，

∴函数f(x)的单调递减区间为[5π12+kπ,11π12+kπ]，k∈Z；

(3)当x∈[−π4,π4]时，2x−π319.解：(1)根据题意可得xy=45x+10000，

所以y=45+10000x，

又y=45+10000x>x，解得x∈(−80,125)，又x>0，

所以x∈(0,125)，

所以y关于x的函数f(x)的解析式为：

y=45