2024-2025学年安徽省阜阳市临泉田家炳实验中学高一下学期3月月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省临泉田家炳实验中学高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,1,2,3,4}，B=x2x>2A.{0,1} B.{1,2,3} C.{0,1,2,3,4} D.{2,3,4}2.不等式−x2+3x−2<0的解集为A.{x1<x<2} B.{xx<1或x>2}

C.{x−23.命题p:∀x∈R，x2−x+1>0，则(

)A.¬p:∃x∈R，x2−x+1≤0 B.¬p:∀x∈R，x2−x+1≤0

C.¬p:∀x∈R，x24.设f(x)=|x−1|−2,|x|⩽111+x2A.12 B.413 C.−95.设a=log30.2，b=30.2，A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.c<a<b6.甲、乙两人独立破译一个密码，甲独立破译密码的概率为0.4，乙独立破译密码的概率为0.6，则恰有一人破译密码的概率为(

)A.0.4 B.0.6 C.0.52 D.0.767.函数fx=2x+lnx−6A.1,2 B.2,3 C.3,4 D.4,58.若函数f(x)=log2(4x+1)+ax是A.−1 B.−2 C.1 D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a，b>0，且ab=a+b+3，则下列说法中正确的是(

)A.a+b的最大值为6 B.a+b的最小值为6

C.ab的最大值为9 D.ab的最小值为910.下列命题中，真命题是(

)A.函数y=x+1x−1的最小值为3

B.“x>1”是“1x<1”的充分不必要条件；

C.“x=1是方程ax2+bx+c=0的一个实数根”的充要条件是“a+b+c=0”；

D.设a1，a2，b1，b2，c1，c2都不为011.设x为实数，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，例如[1.6]=1，[−3.14]=−4.我们把函数f(x)=[x]叫做取整函数，下列关于取整函数的结论正确的是(

)A.对任意x∈R，都有f(x)>x−1；

B.对任意x∈R，k∈Z，都有f(x+k)>f(x)+k

C.对任意x,y∈R，都有f(xy)=f(x)⋅f(y)

D.对任意x,y∈R，都有f(x+y)≥f(x)+f(y)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某单位有男职工450人，女职工300人，若根据性别采取分层抽样的方法，从中抽取一个容量为50的样本，则女职工应抽取的人数为

．13.已知a2+b2=2a,b∈R，则14.设fx=4x4x+2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)从大小相同，编号为1,2,3,4,5的5个小球中，选取3个小球，求下列事件的概率：(1)编号为1，2的小球同时被取到的概率；(2)所取到的三个小球的编号之和为偶数的概率．16.(本小题15分)若二次函数f(x)满足f(0)=1，f(x+1)−f(x)=2x−1．(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意实数x，不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围．17.(本小题15分)如图，学校要在一个直角边长为20m的等腰直角三角形空地ABC上修建一个矩形的花园ADEF，根据规划设计，花园的顶点E在▵ABC的斜边BC上，D,F分别在▵ABC的直角边AB,AC上.

(1)设AF=x(单位：m)，矩形花园的面积为S(单位：m2)，写出S关于(2)当AF的长为多少时，花园的面积S取得最大值？求出面积S的最大值．18.(本小题17分)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布和频率分布直方图：组号123456789合计分组[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18]频数6817222512622100(1)求频率分布直方图中的a、b的值；(2)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数．19.(本小题17分)设函数f(x)=−1(1)若函数f(x)在−1,1上是单调函数，求实数m的取值范围；(2)若m=0，是否存在实数a,b，使得函数f(x)的定义域为[a,b]，值域为2a,2b，若存在，求出[a,b]；若不存在，说明理由．

答案解析1.D

【解析】令2x>22，解得因为A={0,1,2,3,4}，所以A∩B={2,3,4}，故D正确．故选：D2.B

【解析】因为−x2+3x−2<0则(x−1)(x−2)>0，解得x<1或x>2，则不等式−x2+3x−2<0的解集为{xx<1故选：B3.A

【解析】因为p:∀x∈R，x2所以¬p:∃x∈R，x2−x+1≤0，故故选：A4.B

【解析】解：f1ff故选B．5.C

【解析】因y=log3x在0,+∞上单调递增，y=则log即a<c<b．故选：C6.C

【解析】设甲独立破译密码为事件A，乙独立破译密码为事件B，则恰有一人破译密码为AB+A由互斥事件概率公式得P(AB由题意得A,B相互独立，A由独立事件概率公式得P(ABP(A由题意得P(A)=0.4，P(B)=0.6，则P(ABP(AB)=0.6×1−0.4则恰有一人破译密码的概率为0.52，故C正确．故选：C7.B

【解析】因为函数y=2x−6、y=lnx在0,+∞上均为增函数，故函数fx因为f1=−4<0，f2=ln由零点存在定理可知，函数fx的零点所在的区间是2,3故选：B．8.A

【解析】由题意得f(x)的定义域为R，关于原点对称，因为f(x)是R上的偶函数，所以f(1)=f(−1)，而f(1)=log2(则log2(此时f(x)=log2(=log=−2x+log2(故选：A9.BD

【解析】解：

∵正数a，b满足ab=a+b+3，

∴ab=a+b+3

≥2

ab+3，

即

(ab)2−2

ab−3

≥0，

∴

ab

≥3，

即ab

≥9，当且仅当a=b=3时取等号，

即ab的最小值为9，

∵正数a，b满足ab=a+b+3，

∴a+b+3=ab

≤

(a+b2)2，

即

(a+b)2−4(a+b)−12

≥0，10.BC

【解析】对于A，令x=−2，则y=−2+1则函数y=x+1x−1的最小值不可能为3，故对于B，对于充分性，当x>1时，1x对于必要性，令x=−2，满足1x<1，不满足得到“x>1”是“1x<1”的充分不必要条件，故对于C，对于充分性，将x=1代入ax得到a+b+c=0，故充分性成立，对于必要性，当a+b+c=0时，则c=−a−b，代入方程ax2+bx+c=0则a(x2−1)+b(x−1)=0，显然x=1对于D，令a1=1,b满足a1a2=b解得x∈(−∞,−1)∪(2,+∞)，故M=(−∞,−1)∪(2,+∞)，此时a2x2解得x∈(−1,2)，故N=(−1,2)，显然M≠N，则“a1a2=b故选：BC11.AD

【解析】对于A，由[x]的定义得[x]≤x<[x]+1，则[x]>x−1，即f(x)>x−1，故A正确，对于B，令k=0，x=0，则f(x+k)=f(0)，f(x)+k=f(0)，得到f(x+k)=f(x)+k，即对任意x∈R，k∈Z，不可能都有f(x+k)>f(x)+k，故B错误，对于C，令x=103，y=3f(x)⋅f(y)=f(103)⋅f(得到对任意x,y∈R，不可能都有f(xy)=f(x)⋅f(y)，故C错误，对于D，令x=[x]+a,y=[y]+b，a,b∈则a+b∈f(x+y)=f([x]+a+[y]+b)=[x]+a+[y]+b当a+b∈0,1时，[x]+a+[y]+b=[x]+[y]，此时当a+b∈1,2时，[x]+a+[y]+b=[x]+[y]+1，此时综上，对任意x,y∈R，都有f(x+y)≥f(x)+f(y)，故D正确．故选：AD12.20

【解析】由题意得男女职工分层比为3:2，而抽取一个容量为50的样本，则女职工应抽取的人数为50×2故答案为：2013.2

【解析】因为a+b2=a当且仅当a=ba+b=2时，即当a=b=1时，等号成立，故a+b的最大值为2故答案为：2．14.5

【解析】由fx记S=f111+f所以2S=(f1所以f1故答案为5．15.(1)从编号为1,2,3,4,5的5个小球中任意取出3个，样本空间为Ω={123,124,125,134,135,145,234,235,245,345}记事件A为“编号为1,2的小球同时被取到”，则A={123,124,125}，故P(A)=3(2)记事件B为“所取到的三个小球编号之和为偶数”，则B={123,125,134,145,235,345}，故P(B)=6

【解析】(1)(2)先求出样本空间，再求出符合条件的事件数，结合古典概型概率公式求解即可．16.(1)因为f(x)是二次函数，所以设f(x)=ax2+bx+c因为f(0)=1，所以c=1，此时f(x)=ax因为f(x+1)−f(x)=2x−1，所以ax+1化简得2ax+a+b=2x−1，对照系数得2a=2，a+b=−1，解得a=1，b=−2，则f(x)=x2−2x+1，即f(x)(2)由上问知f(x)=x2−2x+1由f(x)≥ax成立，得到x2−2x+1≥ax，即得到(a+2)2−4≤0综上，实数a的取值范围是−4,0．

【解析】(1)设出f(x)=ax(2)将f(x)≥ax转化为x217.(1)因为三角形ABC是等腰直角三角形，所以AB=AC，得到FE=CF=20−AF=20−x，则矩形花园的面积S=AF⋅FE=x(20−x)，即S=−x(2)由上问得S=−x2+20x而当x=10时，S取得最大值100，即当AF=10m时，S的最大值为100m

【解析】(1)结合题意并利用矩形的面积公式得到函数关系即可．(2)利用二次函数的性质求解最值即可．18.(1)由频率分布直方图和表格中的数据可得2a=17100，解得a=0.085，2b=25(2)由频数分布表可知，从该校随机选取一名学生，这名学生课外阅读时间少于12小时的频率为1−6+2+2(3)由题意，样本中的100名学生的学生该周课外阅读时间的平均数为x=1100

【解析】(1)利用频数、频率和总容量的关系可求得a、b的值；(2)利用表格中的数据可求得结果；(3)将每组的中点值乘以对应组的频率，将所得结果相加可得平均数．19.(1)由二次函数性质得f(x)的对称轴x=m，因为函数f(x)在−1,1上是单调函数，所以m≤−1或m≥1，则实数m的取值范围是−∞,−1∪(2)若m=0，则f(x)=−1假设存在实数a,b，使得函数的定义域为[a,b]，值域为2a,2b，分以下情况讨论：(i)若a<b≤0，函数f(x)在[a,b]上单调递增，由题意得f(a)=−12解得a=−2±17b=−2±(ii)若0≤a<b