2024-2025学年广西玉林市容县高中、北流高中、博白县三校高一（下）联考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西玉林市容县高中、北流高中、博白县三校高一（下）3月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列向量组中，可以用来表示该平面内的任意一个向量的是(

)A.a=(1,2)，b=(0,0) B.a=(1,2)，b=(−1,−2)

C.a=(1,2)，b2.下列说法正确的是(

)A.若两个非零向量AB,CD共线，则A，B，C，D必在同一直线上

B.若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线

C.若|a|=|b|，则a=b

D.3.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点G在AD上，且是△ABC的重心，则用向量AB,AC表示BG为(

)A.BG=−23AB+13AC

4.已知a=(−2,−1)，b=(λ,1)，若a与b的夹角α为钝角，则λ的取值范围为(

)A.(−12,+∞) B.(−12,2)∪(2,+∞)5.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若3OA+OC=3OD+A.矩形 B.梯形 C.平行四边形 D.菱形6.平面上三个力F1，F2，F3作用于一点且处于平衡状态，|F1|=1N，|F2|=2NA.3N B.4N C.57.正三角形ABC中，D是边BC上的点，若AB=3，BD=1，则AB⋅AD=A.212 B.152 C.1328.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=3，AM=2MC，AN=12AB，CN与BM交于点PA.55 B.−255二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a=(2,0)，b=(1,3A.a⋅b=2 B.|a+b|=|a−b|

C.a10.对于△ABC，有如下判断，其中错误的是(

)A.若A>B，则sinA>sinB

B.若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形

C.若B=30°，c=4，b=3，则符合条件的△ABC有两个

D.若sin2A+sin11.已知点O为△ABC所在平面内一点，且2OA+3OB+4A.AO=13AB+49AC

B.直线AO过BC边的中点

C.S△AOB：三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a，b是单位向量，a与b的夹角为120°，则|a+2b|=13.已知平面上A，B两点的坐标分别是(6,5)，(2,1)，P为直线AB上一点，且AP=13PB，则点14.在直角梯形ABCD中AB⋅AD=0,∠B=30°，AB=23,BC=2，点E为BC边上一点，且四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(3,2),b=(x,−1)．

(1)当(a+2b)⊥(2a−b)，且x>0时，求|a−b16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC+3asinC=b+c．

(1)求A；

(2)若a=23，且b>c，则△ABC的面积为217.(本小题15分)

在直角坐标系xOy中，已知向量OA=(1,−1)，OB=(3,1)，OC=(m,3)(其中m∈R)，D为坐标平面内一点．

(1)若A，B，C三点共线，求m的值；

(2)若向量AB与AC的夹角为π4，求m的值；

(3)若四边形ABCD18.(本小题17分)

某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距12km的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得∠BAC=30°，∠ABC=60°，经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得∠BAD=75°，∠ABD=45°.(注：点A，B，C，D在同一平面内)

(Ⅰ)求△ABD的面积；

(Ⅱ)求点C，D之间的距离．19.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=ac，b=4，S△ABC=43．

(1)求B及a，c；

(2)若线段MN长为3，其端点分别落在边AB和参考答案1.D

2.D

3.A

4.B

5.B

6.C

7.B

8.D

9.AD

10.BD

11.ACD

12.313.(5,4)

14.[0,115.解：(1)∵(a+2b)⊥(2a−b)⇔(a+2b)⋅(2a−b)=0，

a+2b=(3+2x,0)，2a−b=(6−x,5)，∴(3+2x)(6−x)+0×5=0，解得x=6或−32(舍去)，16.解：(1)因为acosC+3asinC=b+c，

由正弦定理得：sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC，

所以sinAcosC+3sinAsinC=sin(A+C)+sinC，可得3sinAsinC=cosAsinC+sinC，

又sinC>0，可得3sinA−cosA=1，

所以sin(A−30°)=12，

因为A为三角形内角，

所以A=60°；

(2)因为a=23，且b>c，△ABC的面积为23=12bcsinA=17.解：(1)已知向量OA=(1,−1)，OB=(3,1)，OC=(m,3)(其中m∈R)，

所以AB=(2,2)，AC=(m−1,4)，

由于A，B，C三点共线，

故8−2(m−1)=0，解得m=5．

(2)由于AB=(2,2)，AC=(m−1,4)，

故cos<AB,AC>=AB⋅AC|AC||AC|=2(m−1)+822+22×(m−1)2+42=22，

解得m=1；

(3)设点D(x,y)，18.解：(Ⅰ)在△ABD中，∠BAD=75°，∠ABD=45°，所以∠ADB=60°，

由正弦定理：ADsin∠ABD=ABsin∠ADB，得ADsin45∘=ABsin60∘，

所以AD=sin45°sin60∘⋅AB=2232×12=46(km)，

sin∠BAD=sin75°=sin(45°+30°)=22(3219.解：(1)由b2=ac，b=4，得ac=16，

由余弦定理b2=a2+c2−2accosB，得16=a2+c2−32cosB，即a2+c2=16+32cosB，

又a2+c2≥2ac=32，当且仅当a=c时等号成立