2024-2025学年安徽省亳州市涡阳县蔚华中学高一（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省亳州市涡阳县蔚华中学高一（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={1,2,3,4,5,6}，B={3,4,5,X}，若B⊆A，则X可以取的值为(

)A.1，2，3，4，5，6 B.1，2，3，4，6

C.1，2，3，6 D.1，2，62.已知a∈R，则“a>2”是“a2>2a”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知a>0，b>0，a+b=2，则y=1a+4A.72 B.4 C.92 4.函数fx=x−1A.1,2⋃2,+∞ B.1,+∞ C.1,2 5.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|−12<x<A.−10 B.−14 C.10 D.146.函数y=3−3+4x−x2A.(−∞,2] B.[2,+∞) C.[1,2] D.[1,3]7.如果α的终边过点(2sinπ6,−2cosπ6)A.12 B.−12 C.−8.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0,+∞)(x1≠A.f(3)<f(−2)<f(1) B.f(1)<f(−2)<f(3)

C.f(−2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(−2)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若sinα=45，且α为锐角，则下列选项中正确的有(

)A.tanα=43 B.cosα=35

C.10.若α是第二象限角，下列各式中不成立的是(

)A.tanα=−sinαcosα B.cosα=−1−sin11.对R上定义运算：ac⊗bd=ad−bc.若不等式x−1a+1⊗a−2A.最小值是−12 B.最小值是−2 C.最大值是32 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x−1)=2x2−8x+11，则函数f(x)13.已知函数f(x)=2x,x>0,−x+1,x≤0，若f(a)+f(1)=4，则实数14.若函数f(x)=2016ax2+2ax+2的定义域是四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知f(α)=sin(π−α)cos(−α)sin(π2+α)cos(π+α)sin(−α)．

(1)化简f(α)；16.(本小题12分)

f(x)=x2,−1≤x≤11,x>1或x<−1

(1)画出f(x)的图象；

(2)若f(x)≥14，求17.(本小题12分)

已知f(x)=ax2+x−a.a∈R

(1)若不等式f(x)<b的解集为(−∞,−1)∪(3,+∞)，求a，b的值；

(2)若a<0，解不等式f(x)>118.(本小题12分)

某工厂生产商品A，每件售价80元，每年产销80万件，工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定提出商品A的销售金额的p%作为新产品开发费(即每销售100元提出p元)，并将商品A的年产销量减少10p万件．

(1)若新产品开发费不少于96万元，求实数p的取值范围；

(2)若要使每年的新产品开发费最高，求实数p的值．19.(本小题12分)

函数f(x)=4x−2x+1+3的定义域为x∈[−12,12]．

(参考答案1.D

2.A

3.C

4.A

5.B

6.A

7.C

8.A

9.AB

10.ACD

11.AC

12.f(x)=2x13.±1

14.[0,2)

15.解：(1)f(α)=sinαcosαcosα(−cosα)(−sinα)=cosα．

(2)由(1)知，cosA=35，

∵A是△ABC的内角，

∴0≤A≤π，

∴sinA=1−16.解：(1)f(x)=x2,−1≤x≤11,x>1或x<−1

画出f(x)的图象如图：；

(2)若f(x)≥14，可得x2≥14，解得x17.解：(1)由题意可得方程ax2+x−a−b=0的两根分别为−1、3，且a<0

∴−1+3=−1a−1×3=−a−ba解得a=−12b=−1

(2)若a<0，不等式为ax2+x−(a+1)>0，即(x−1)(x+a+1a)<0

∵1−(−a+1a)=2a+1a=0⇒a=−12．18.解：(1)因为每件售价80元，每年产销80万件，

又提出商品A的销售金额的p%作为新产品开发费(即每销售100元提出p元)，并将商品A的年产销量减少10p万件，

所以当新产品开发费是商品A的销售金额的p%时，商品A的销售量为(80−10p)万件，此时销售金额为80×(80−10p)万元，

所以新产品开发费f(p)=80×(80−10p)×p%(万元)，

由题设知80×(80−10p)×p%≥960<p<8，解得2≤p≤6，

所以新产品开发费不少于96万元时，实数p的取值范围为[2,6]．

(2)当0<p<8时，f(p)=80×(80−10p)×p%=−8(p−4)