湘教 九年级 下册 数学 第2章《切线的性质》复习课 课件

第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.2圆的切线第2课时切线的性质切线的性质：1．圆的切线垂直于过________的半径．2．经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．3．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．切点1A2C3A4545°68789C101112答案呈现温馨提示：点击进入讲评1．[2024·广州期末]如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝45°，AC是⊙O的切线，则∠ACB的度数为(

)A．45°B．50°C．90°D．135°A2．下列说法正确的是(

)A．垂直于切线的直线必经过切点B．垂直于半径的直线是圆的切线C．圆的切线垂直于过切点的半径D．垂直于切线的直线必经过圆心C3．[2024·台州二模]如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，连接BC，若∠BCD＝50°，则∠B的度数为(

)A．40°B．45°C．50°D．55°A4．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交AP于点P，则∠P的度数是(

)A．25°B．35°C．40°D．50°C【变式题】如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C.若∠D＝36°，则∠A的度数为______．27°5.如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，若AD＝DC，则∠C＝______．45°6．[2024·松原月考]如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12cm，OA＝5cm，则BC的长为________cm.87．[2024·福州模拟]如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点．若大圆的半径为

2，小圆的半径为1，则AB的长为________．8．如图，OM是⊙O的半径，过点M作⊙O的切线AB，且MA＝MB，OA，OB分别交⊙O于点C和点D.求证：AC＝BD.证明：∵OM是⊙O的半径，AB是⊙O的切线，∴OM⊥AB.又∵MA＝MB，∴OA＝OB.又∵OC＝OD，∴OA－OC＝OB－OD，即AC＝BD.9．[2024·温州模拟]如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，则∠P的度数为(

)A．70°B．75°C．80°D．85°C10.

[立德树人·传统文化]中国元代数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”大意为：一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形一角的两边均相切)，如图所示．若正方形的一条对角线AB与⊙O相交于点M，N(点N在点M的右上方)，AB的长度为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长度为________丈．11．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，

OC，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E.(1)若∠EAC＝25°，求∠ACD的度数；解：∵AE⊥CD于点E，∴∠AEC

＝90°.∴∠ACD＝∠AEC＋∠EAC＝90°＋25°＝115°.(2)若OB＝2，BD＝1，求CE的长．12.

[推理能力]如图①，在△ABC中，AB＝AC，O为AB的中点．以点O为圆心，OB长为半径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，我们可以证得DE是⊙O的

切线．(1)若点O沿AB向点B移动，以点O为圆心，OB长为半径的⊙O仍交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，AB＝AC不变(如图②)，那么DE与⊙O有什么位置关系？请写出你的结论并证明；解：DE与⊙O相切．证明：如图，连接OD，OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ODB＝∠ACB.∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.又∵OD为⊙O的半径，∴DE与⊙O相切．(2)在(1)的条件下，若⊙O与AC相切于点F，交AB于点G(如图③)，⊙O的半径为3，CE＝1，求AF的长．解：连接OD，OF，则OD＝OF＝3.∵AC是⊙O的切线，切点为F，∴OF⊥AC.又∵DE⊥AC，OD⊥DE，∴四边形ODEF为矩形．∴OD＝EF＝3.设AF＝x，则AB＝AC＝x＋3＋