湘教 九年级 下册 数学 第3章 学情评估

第3章学情评估时间:120分钟满分:120分一、单选题(每题3分，共30分)1．下列各种现象中，属于中心投影现象的是()A．阳光下旗杆的影子 B．台灯下书本的影子C．太阳光下广告牌的影子 D．正午阳光下的树影2．如图是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，其主视图是()3．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子()A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定4．物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关，一个三角板的正投影不可能是()A．一条线段 B．一个与原三角板全等的三角形C．一个等腰三角形 D．一个小圆点5．如图是一个正方体的表面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则a的值为()A．－2 B．5 C．1 D．－16．如图是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是()A．①②③④ B．②①③④C．③④①② D．③①④②7．如图是由6个完全相同的正方体搭成的几何体，则它的()A．三视图都相同 B．俯视图与左视图相同C．主视图与俯视图相同 D．主视图与左视图相同8．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是()A．4 B．5 C．6 D．79．某几何体的三视图如图所示，则其体积是()A．(45＋9eq\r(2))π B．36π C．63π D．216＋9π10．如图，将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，再将折叠的图形展开，剪下图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为()A．2eq\r(2)cm B．eq\r(2)cm C．eq\r(10)cm D．1.5cm二、填空题(每题3分，共24分)11．三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是___________(写出一个即可)．12．将一个棱长为6cm的正方体的一个角挖去一个棱长为3cm的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为________cm2.13．晚上一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗户是________．(填写相应的数字序号即可)14．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是__________．15．在图中剪去一个小正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？所有可能的情况是______________________________．16．如图，当太阳光与地面上的树影成30°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于__________米(结果保留根号)．17．如图，长方体的长为2cm，宽为1cm，高为1cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则它需要爬行的最短路程为__________．18．如图是由一些小正方体搭成的几何体的三视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置)，继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，则至少需要添加________个小正方体．三、解答题(共66分)19．(6分)如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？(1)________________________；(2)________________________；(3)________________________；(4)________________________；(5)________________________；(6)________________________．20．(8分)投影方向如图中箭头所示，画出图中几何体的正投影．21．(8分)如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处．晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．(1)在图中画出小明的位置(用线段FG表示)，并画出光线，标出太阳光、灯光；(2)若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明的身高为1.5米，他离里程碑E恰好为5米，求路灯的高度．22．(9分)如图①是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．(1)该几何体的俯视图如图②，请在网格中画出主视图和左视图；(2)图①中的几何体共有________个小正方体；(3)已知每个小正方体的棱长为1厘米，则该几何体的表面积为_______平方厘米．23．(8分)某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的直径为4.请求出该几何体的体积V和表面积S表．24．(8分)如图，道路l的正上方挂有一盏路灯M，把路灯M看成一个点光源，路灯M到道路l的距离MN为4.5m，晚上，一名身高为AB的小女孩沿着道路l散步，从A处径直向前走6m到达C处．已知小女孩在A处影子AE的长为2m，在C处影子CF的长为1m，求小女孩的身高．25．(9分)如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行，若正方形ABCD的边长为5cm，∠BCC1＝45°，求其投影A1B1C1D1的面积．26．(10分)【问题情境】某综合实践小组在学习了本章内容后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．【问题解决】(1)下列图形中，是无盖正方体纸盒的表面展开图的是____________；(填序号)(2)综合实践小组利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体纸盒(图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒)．①用图①方案制作一个无盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去四个边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的底面周长为________cm；②用图②方案制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果a＝30，b＝5，则该长方体纸盒的体积为________cm3；【问题进阶】(3)若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为________；通过比较长方体表面展开图取得最大外围周长和最小外围周长的两个图形，你发现了什么规律？

答案一、1．B2．A3．A4．D5．C6．C7．D8．B9．C10．A二、11．球(答案不唯一)12．3613．③14．20π15．剪去小正方形①或小正方形②或小正方形③16．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(8\r(3),3)))17．2eq\r(,2)cm18．54三、19．(1)正方体(2)长方体(3)三棱柱(4)四棱锥(5)圆柱(6)三棱柱20．解：如图．21．解：(1)根据题意画图如图所示．(2)∵上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明的身高为1.5米，∴此时小明在太阳光下的影长CF为3米．∵GF⊥AC，DC⊥AC，∴GF∥CD，∴△EGF∽△EDC，∴eq\f(GF,DC)＝eq\f(EF,EC).∵小明离里程碑E恰好为5米，即EF＝5米，∴eq\f(1.5,DC)＝eq\f(5,5＋3)，∴DC＝2.4米．答：路灯的高度为2.4米．22．解：(1)如图．(2)9(3)3423．解：由三视图可知，该几何体是一个长、宽、高分别为8、6、4的长方体，并在上面挖去一个底面直径为4，高为6的半圆柱，∴V＝8×6×4－eq\f(1,2)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))eq\s\up12(2)×6＝192－12π，S表＝6×4×2＋6×8＋6×2×2＋eq\f(1,2)π·4×6＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4×8－\f(1,2)π·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))\s\up12(2)))×2＝184＋8π.24．解：根据题意得AB∥MN∥DC，∴△AEB∽△NEM，△DCF∽△MNF，∴eq\f(AE,NE)＝eq\f(AB,MN)，eq\f(CF,NF)＝eq\f(CD,MN).∵AB＝CD，∴eq\f(AE,NE)＝eq\f(CF,NF)，即eq\f(2,2＋AN)＝eq\f(1,1＋NC)，∴eq\f(2,2＋6－NC)＝eq\f(1,1＋NC)，∴NC＝2m，∴NF＝2＋1＝3(m)．∵eq\f(CF,NF)＝eq\f(CD,MN)，∴eq\f(1,3)＝eq\f(CD,4.5)，解得CD＝1.5m，∴小女孩的身高为1.5m.25．解：过点B作BH⊥CC1于点H，如图．∵∠BCC1＝45°，∴BH＝eq\f(\r(2),2)BC＝eq\f(5\r(2),2)cm.由题意知投影A1B1C1D1为矩形，且B1C1＝BH＝eq\f(5\r(2),2)cm，C1D1＝CD＝5cm，∴其投影A1B1C1D1的面积为eq\f(5\r(2),2)×5＝eq\f(25\r(2),2)(cm2)．26．解：(1)①③④(2)①(4a－8b)②1000(3)58规律：棱长最短的剪得越少，长方体表面展