北师 九年级 下册 数学 第2章《二次函数与一元二次方程的关系》复习课 课件

第二章

二次函数5二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程的关系1CCCAA答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456x＜－1或x＞3A7891011－2或212返回1.[教材P53习题T2]下列二次函数中，图象与x轴只有一个交点的是(

)A.y＝x2＋2x－1 B.y＝－2x2＋7x－7C.y＝4x2－12x＋9 D.y＝x2－4x＋16C返回2.若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为(

)A.x1＝－3，x2＝－1 B.x1＝1，x2＝3C.x1＝－1，x2＝3 D.x1＝－3，x2＝1C3.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为3，一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有实数根，则m的取值范围是(

)A.m≥3B.m≥－3C.m≤3D.m≤－3返回【点拨】方程ax2＋bx＋c－m＝0有实数根，相当于将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象向下平移m个单位长度与x轴有交点，又∵图象最高点的纵坐标为3，∴二次函数最多可以向下平移3个单位长度，∴m≤3.【答案】C4.如果方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x＝－3和x＝1，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象向下平移3个单位长度，

再向左平移2个单位长度，平移后新抛物线的对称轴是直线(

)A.x＝－3 B.x＝－2C.x＝－1 D.x＝1返回把二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，平移后新抛物线的对称轴是直线x＝－1－2＝－3，故选A.【答案】A5.[2024达州]抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是(

)A.b＋c＞1 B.b＝2C.b2＋4c＜0 D.c＜0返回∵抛物线与x轴有2个交点，∴方程－x2＋bx＋c＝0有两个不等实数解，即Δ＝b2－4ac＞0.又∵a＝－1，∴b2＋4c＞0，故C选项错误，不符合题意．无法判断c的符号，故D选项错误，不符合题意．故选A.【答案】A返回6.[2024长春]若抛物线y＝x2－x＋c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是________.返回7.如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则ax2＋c＞mx＋n的解集是____________.x＜－1或x＞38.[2024南昌期中]已知二次函数的表达式为y＝2x2－(a＋1)x＋a－1.(1)请说明该二次函数的图象与x轴总有交点，并指出当a为何值时，函数图象与x轴只有一个交点；【解】∵Δ＝[－(a＋1)]2－4×2×(a－1)＝a2－6a＋9＝(a－3)2≥0，∴二次函数的图象与x轴总有交点．当a＝3时，Δ＝0，函数图象与x轴只有一个交点．返回(2)当a为何值时，该二次函数的图象经过原点；(3)在(2)的条件下，分别求出当y＞0和y＜0时x的取值范围.【解】∵函数的图象经过原点，∴0＝2×02－(a＋1)×0＋a－1，解得a＝1.由(2)得y＝2x2－2x，∴图象开口向上．当y＝0时，0＝2x2－2x，解得x＝0或x＝1，∴当y＞0时，x＜0或x＞1；当y<0时，0<x<1.返回【答案】A10.新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为实数)的“图象数”，如：y＝x2－2x＋3的“图象数”为[1，－2，3]，若“图象数”是[m，2m＋4，2m＋4]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为________.－2或2返回【点拨】由题意得，二次函数的表达式为y＝mx2＋(2m＋4)x＋2m＋4，Δ＝(2m＋4)2－4m(2m＋4)＝0，解得m1＝

－2，m2＝2.11.小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图①所示，输入x的值为－2时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6.(1)直接写出k，a，b的值；【解】k＝1，a＝1，b＝－2.(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图②.Ⅰ.当y随x的增大而增大时，求x的取值范围；【解】∵k＝1，a＝1，b＝－2，∴一次函数的表达式为y＝x＋3，二次函数的表达式为y＝x2－2x＋3.当x≥0时，y＝x2－2x＋3，对称轴为直线x＝1，开口向上，∴x≥1时，y随着x的增大而增大；当x<0时，y＝x＋3，k＝

1＞0，∴x<0时，y随着x的增大而增大．综上，x的取值范围为x<0或x≥1.Ⅱ.若关于x的方程ax2＋bx＋3－t＝0(t为实数)在0＜x＜4时无解，求t的取值范围.【解】∵ax2＋bx＋3－t＝0在0<x<4时无解，∴ax2＋bx＋3＝t在0＜x＜4时无解．∴问题转化为抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t在0＜x＜4时无交点．如图，对于y＝x2－2x＋3，当x＝1时，y＝2，∴顶点坐标为(1，2)．∴当t＝2时，抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t在0＜x＜4时正好一个交点．∴当t＜2时，抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t在0＜x＜4时没有交点；当x＝4时，y＝16－8＋3＝11，∴当t＝11时，抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t在0＜x≤4时正好一个交点．∴当t≥11时，抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t在0＜x＜4时没有交点．∴当t＜2或t≥11时，抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t在0＜

x＜4时没有交点，即：当t＜2或t≥11时，关于x的方程ax2＋bx＋3－t＝0(t为实数)在0＜x＜4时无解．返回(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几