9.4 中心对称 课件 华师大七年级数学下册

9.4中心对称第

9

章轴对称、平移与旋转从

A旋转到

B，旋转中心是什么？旋转角是多少？OABCD从

A旋转到

C呢?从

A旋转到

D呢?中心对称的概念(1)

线段(2)

花瓣AB问题1

将下面的图形绕

O点旋转，你有什么发现？OO共同点：(1)

都绕一点旋转了180°；(2)

都与原图形完全重合.1

上题中的一个图形绕着中心旋转180°，后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心.知识要点中心对称图形是旋转角度为180°

的旋转对称图形.花瓣O重合OADBC问题

2

观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.旋转角为180°O

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.知识要点填一填：

如图，△OCD与△OAB关于点

O中心对称，则点____是对称中心，点

A与____是对称点，点

B与____是对称点.OBCADOCD1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°；2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.归纳总结中心对称的性质

如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点

O中心对称的△A′B′C′.A′CABB′C′O●2(1)A、O、A'三点共线；

B、O、B'三点共线；

C、O、C'

三点共线.(2)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′.找一找:

下图中△A′B′C′

与△ABC关于点

O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?A′B′C′ABCO

在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.中心对称的基本性质

反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.知识要点例

如图，选择点

O

为对称中心,画出与△ABC

关于点

O

成中心对称的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′

为所求作的三角形.BACO典例精析练一练：如图，已知

△ABC与

△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心

O.ABCA′B′C′

解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连结

BB′，用刻度尺找出

BB′的中点

O，则点

O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O解法2：根据观察，B、B′及

C、C′应是两组对应点，连结

BB′、CC′，BB′、CC′相交于点

O，则点

O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折(翻转

180°

)图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心对称与轴对称的异同1.判断正误：

（1）轴对称的两个图形一定是相同图形，但相同的两个图形不一定是轴对称图形.（）

（2）成中心对称的两个图形一定是相同图形，但相同的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）

（3）相同的两个图形，不是成中心对称图形，就是成轴对称图形.（）√√×

2.

如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有

（）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组C3.如图，已知

△AOB与

△DOC成中心对称，△AOB的面积是

6，AB＝3，则△DOC中

CD

边上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOBA′B