第六章 专题九 动能定理的综合应用

第六章机械能专题九动能定理的综合应用题型1多过程问题题型2往复运动问题练习帮练透好题精准分层热点帮关注热点迁移应用02点击此处添加小标题点击此处添加正文01点击此处添加小标题点击此处添加正文目录CContents核心考点五年考情命题分析预测多过程问题2023：湖北T14；2022：浙江1月T20；2021：全国甲T20，浙江6月

T20，浙江1月T20；2020：全国ⅡT25，浙江7月

T20动能定理在多过程问题中的应用

等核心知识在历年高考题中出现

次数较多，题型多为计算题，且

有一定的综合性.预计2025年高考

中可能会出现联系生产生活等实

际问题的选择题，或者涉及多过

程运动问题的计算题.核心考点五年考情命题分析预测往复运动问题2023：江苏T11动能定理在多过程问题中的应用

等核心知识在历年高考题中出现

次数较多，题型多为计算题，且

有一定的综合性.预计2025年高考

中可能会出现联系生产生活等实

际问题的选择题，或者涉及多过

程运动问题的计算题.题型1多过程问题

运用动能定理解决多过程问题的两种思路

C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长BC

(1)物体首次滑入圆弧轨道C点时对轨道的压力大小；[答案]

84N

(2)释放点A的高度H；[答案]

1.02m

(3)物体最终停止的位置到C点的距离s.[答案]

0.4m

[解析]

由动能定理有mgH-μmgl＝0可得l＝5.1m，且l＝4×1.1＋x可得x＝0.7m则物体最终停止的位置到C点的距离s＝lBC-x＝0.4m.方法点拨应用动能定理解决多过程问题的四点提醒1.动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面

静止的物体为参考系.2.应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画

出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系.3.当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题

不涉及中间的速度时，也可以对全过程应用动能定理求解，这样更简便.4.列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正

功，最后根据结果加以检验.

(1)小物块到达D点的速度大小；

(2)B和D两点的高度差；

(3)小物块在A点的初速度大小.

方法点拨动能定理的应用流程题型2往复运动问题

1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过

程中，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限或者难以确

定的.2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点与路程有

关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常复杂，甚至无法解出，由于动能定理只

涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化.4.[直线运动中的往复运动问题]如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块从与挡

板P距离为x0处以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受

摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，重力加速度为g.若滑块每次与挡板相碰均无机

械能损失，则滑块经过的总路程是(

A

)A

[答案]

1800N，方向垂直于BC向下

(1)求该运动员在圆弧形滑道AB上下滑至B点时对圆弧形滑道的压力；

(2)该运动员为了第一次经过D处后有2s时间做空中表演，求他在A点下滑的初速度

大小；[答案]

10m/s[解析]

设运动员在BC段克服摩擦力做的功为Wf，根据运动员从A点由静止出发到D点时的速度恰好为零，由动能定理得mgR1-Wf-mgR2＝0解得Wf＝600J

(3)在(2)问的初始条件下，运动员在滑道上来回运动，最终停的位置距离B点多远？[答案]

2.5m

热点6

运用动能定理求解实际问题动能定理是高中物理应用非常广泛的重要物理规律，也是高考命题的重点和热点内

容.试题往往联系生产、生活实际，涉及面广，过程复杂，考法灵活，对能力要求

高；重点考查动能定理的应用，包括求解变力做功，求解曲线运动问题及多过程问

题等.

1.[2022全国甲]北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示.运动员从a处

由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要

求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动

员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于(

D

)

D1232.电梯一般用电动机驱动，钢绳挂在电动机绳轮上，一端悬吊轿厢，另一端悬吊配

重装置.钢绳和绳轮间产生的摩擦力能驱使轿厢上下运动.若电梯轿厢质量为2×103

kg，配重质量为2.4×103kg.某次电梯轿厢由静止开始上升的v-t图像如图乙所示，不

计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是(

D

)A.电梯轿厢在第10s内处于失重状态B.上升过程中，钢绳对轿厢和对配重的拉力大小始终相等C.在第1s内，电动机做的机械功为2.4×104JD.上升过程中，钢绳对轿厢做功的最大功率为4.8×104WD123

123

123

(1)小球到达B端的速度大小；

123

(2)小球在B端时，对B的压力大小；

123(3)小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功.

123

12(1)若释放点距B点的长度l＝0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；[答案]

7N

12(2)设释放点距B点的长度为lx，求滑块第1次经F点时的速度v与lx之间的关系式；

12(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值.

122.[往复运动问题/2020全国Ⅱ]如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为

H，顶端塞有一质量为m的小球.圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，

且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直.已知M＝4m，球和管之间

的滑动摩擦力大小为4mg，g为重力加速度的大小，不计空气阻力.12[答案]

2g

3g

[解析]

管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动.设此时管的加速度大小为

a1，方向向下；球的加速度大小为a2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为f，由

牛顿第二定律有Ma1＝Mg＋f

①ma2＝f-mg

②联立①②式并代入题给数据，得a1＝2g，a2＝3g

③.(1)求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；12(2)管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；

设自弹起时经过时间t1，管与小球的速度刚好相同.取向上为正方向，由运动学公式

有v0-a1t1＝-v0＋a2t1

⑤

12由③④⑥⑧式可判断此时v＞0.此后，管与小球将以加速度g减速上升h2，到达最高

点.由运动学公式有

v＝v0-a1t1

⑧12(3)管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足

的条件.

12

121.[2024浙江摸底联考/多选]如图所示，直角三角形ACB为固定在水平面上的斜劈的

横截面，∠ABC＝37°，AB长1.5m，P点将AB分成两部分，AP＝0.5m，PB＝1.0m.

小物块与AP段的动摩擦因数为μ1，与PB段的动摩擦因数为μ2.小物块从A点由静止释

放，经过时间t1下滑到B点时速度刚好为零；若在B点给小物块一个初速度v0，经过

时间t2，小物块上滑到A点时速度也刚好为零.已知重力加速度取g＝10m/s2，

sin37°

＝0.6，cos37°＝0.8.则(

ABC

)B.v0＝6m/sC.t1＞t2D.t1＜t2ABC123456

1234562.如图所示，水平面上固定着一条内壁光滑的竖直圆弧轨道，BD为圆弧的竖直直

径，C点与圆心O等高.轨道半径为R＝0.6m，轨道左端A点与圆心O的连线与竖直方

向的夹角为θ＝53°，自轨道左侧空中某一点P水平抛出一质量为m的小球，初速度大

小v0＝3m/s，恰好从轨道A点沿切线方向进入圆弧轨道.已知sin53°＝0.8，cos53°＝

0.6，g取10m/s2.(1)求抛出点P到A点的水平距离；[答案]

1.2m

123456[解析]

如图所示，画出小球通过A点时的速度矢量三角形，则有vy＝v0tanθ由平抛运动规律有vy＝gt，xPA＝v0t解得xPA＝1.2m123456(2)判断小球在圆弧轨道内侧运动时，是否会脱离轨道，若会脱离，将在轨道的哪一

部分脱离.[答案]

会，小球在轨道CD部分脱离轨道

1234563.如图所示，某装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平

滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5m，轨道CD足够长

且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30m、h2＝1.35m.现让质量

为m的小滑块自A点由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力

加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；[答案]

3m/s

解得vD＝3m/s123456(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；[答案]

2s

123456[解析]

对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总，

有mgh1-μmgs总＝0解得s总＝8.6m故小滑块最终停止的位置到B点的距离为2s-s总＝1.4m.(3)小滑块最终停止的位置到B点的距离.[答案]

1.4m123456

4.[2023江苏]如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均

为45°.平台BC与缓冲坡CD相连.若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点.滑雪

者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出.已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的

动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，不计空气阻力.123456

(1)求滑雪者运动到P点的时间t；

123456(2)求滑雪者从B点飞出的速度大小v；

123456(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L.

1234565.[2023四川绵阳南山中学校考]滑板运动是一项刺激的运动，深受青少年的喜欢，

某次比赛中部分赛道如图1所示.现将赛道简化为如图2所示的模型：平台A和平台BC

高度差为h＝3.2m，粗糙水平轨道DE分别与光滑圆弧形轨道CD、EF相切于D、E点.

若运动员与滑板一起(可看作质点)从平台A以速度v0水平飞出，恰好从C点无能量损

失地沿着圆弧切线进入CD轨道，滑过DE冲上EF轨道，然后返回，恰好到C点速度

为零.已知人和滑板总质量