九年级数学上册第1章图形的相似1.4　图形的位似练习新版青岛版

PAGEPAGE11.4图形的位似1．在平面直角坐标系中，已知点A(－3,6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相像比为eq\f(1,3)，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()A．(－1,1) B．(－9,18)C．(－9,18)或(9，－18) D．(－1,2)或(1，－2)2．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝eq\f(1,2)OD′，则A′B′∶AB为()A．2∶3 B．3∶2C．1∶2 D．2∶1第2题图第3题图3．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1,0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是()A．－eq\f(1,2)a B．－eq\f(1,2)(a＋1)C．－eq\f(1,2)(a－1) D．－eq\f(1,2)(a＋3)4．如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1∶2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是__第4题图第5题图5．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝____.6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1,0)，则点B′的坐标为.第6题图7．已知：如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)．(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并干脆写出C1(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并干脆写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．（第7题图）8．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，A为位似中心，已知矩形ABCD周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长．（第8题图）9．如图，在△ABC的内部任取一点O，连结AO，BO，CO，并在AO，BO，CO这三条线段的延长线上分别取点D，E，F，使eq\f(OD,OA)＝eq\f(OE,OB)＝eq\f(OF,OC)＝eq\f(1,2)，连结DE，EF，FD，于是得到△DEF.你认为△DEF与△ABC相像吗？为什么？你认为它们也具有位似图形的特征吗？(第9题)10．数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA，OB和eq\o(AB,\s\up8(︵))上，有一部分同学是过样画的，如图①，若在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得点C，D在OA上，点F在OB上，连结OE并延长，交eq\o(AB,\s\up8(︵))于点G，过点G作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再过点H作HI⊥OA于点I.(1)请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？假如是，请给出证明；假如不是，请说明理由．(2)还有一部分同学是用另外一种不同于图①的方法画出的，请你参照图①的画法，画出这个正方形(保留痕迹，不要求证明)．(第10题)参考答案1．D2．D3．D【解析】把图形向右平移1个单位长度，则点C的坐标与原点O重合，与B对应点的B′的横坐标变为a＋1，此时△ABC以原点为位似中心的位似图形是△A′B′C，则与点B′对应的点的横坐标为－eq\f(1,2)(a＋1)，把该点的横坐标向左平移一个单位长度则得到点B的横坐标为－eq\f(1,2)(a＋1)－1，即为－eq\f(1,2)(a＋3)．4．125．18【解析】△ABC与△A′B′C′是位似图形且由OA＝2AA′.可得两位似图形的位似比为2∶3，所以两位似图形的面积比为4∶9，又由△ABC的面积为8，得△A′B′C′的面积为18.6．(eq\f(5,3)，－4)【解析】如答图，过点B′作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D两点，过点B作x轴的垂线，垂足为E，∴BE∥B′C，∴eq\f(BE,B′C)＝eq\f(AB,AB′)＝eq\f(AE,AC).∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，∴OB∥B′O′.∴eq\f(AO,AO′)＝eq\f(AB,AB′)，∴eq\f(BE,B′C)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(AO,AO′).∵A(3,0)，O′(－1,0)，B(2，－3)，∴AO＝3，AO′＝4，BE＝3，AE＝1，∴eq\f(3,B′C)＝eq\f(3,4)，eq\f(1,AC)＝eq\f(3,4)，∴B′C＝4，AC＝eq\f(4,3)，∴OC＝AO－AC＝3－eq\f(4,3)＝eq\f(5,3)，又∵B′在第四象限，∴B′(eq\f(5,3)，－4)．第6题答图7．【解】(1)如答图，△A1B1C1C1(2，－2);(2)如答图，△A2BC2即为所求，C2(1,0)，△A2BC2的面积等于10.第7题答图8．【解】∵矩形ABCD的周长＝24，∴AB＋AD＝12，设AB＝x，则AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′＝14－x.∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，∴eq\f(AB,AB′)＝eq\f(AD,AD′)，即eq\f(x,x＋4)＝eq\f(12－x,14－x)，解得x＝8，∴AB＝8，AD＝12－8＝4.9．【解】△DEF∽△ABC.理由如下：∵eq\f(OD,OA)＝eq\f(OE,OB)＝eq\f(OF,OC)，∠EOF＝∠BOC，∠DOE＝∠AOB，∠FOD＝∠COA，∴△DOE∽△AOB，△EOF∽△BOC，△FOD∽△COA，∴eq\f(DE,AB)＝eq\f(OE,OB)＝eq\f(EF,BC)＝eq\f(OF,OC)＝eq\f(FD,CA)，∴△DEF∽△ABC.它们具有位似图形的特征，且它们是以点O为位似中心的位似图形．10．【解】(1)四边形GHIJ是正方形．证明如下：∵GJ⊥OA，GH⊥GJ，HI⊥OA，∴∠GJI＝∠JIH＝∠JGH＝90°，∴四边形GHIJ是矩形．易知FC∥HI，EF∥GH