2025届江苏省部分学校高三七市二模前适应性考试数学试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025届江苏省部分学校高三七市二模前适应性考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若A={x|xA．A⊆B⊆C．C⊆B⊆2．设a，b是向量，则“a+b·a−b=A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．歌唱比赛共有11位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分.9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的数字特征是（

）A．平均数 B．极差 C．方差 D．中位数4．已知函数fx=tan12x−π3，则“xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知2cos2α+βA．5 B．15 C．-5 D．6．已知数列an满足a1=2,an+1=3an+2A．110,+C．15,+7．若函数f(x)的定义域为Z，且f(x+y)+A．2 B．3 C．4 D．58．已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为35，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（

A．12π B．27π C．64π二、多选题9．函数fx=4A．φB．fx的图象关于直线xC．fD．若方程fx=2在10．如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA=A．OB．存在点M，使OM/C．存在点M，使直线OM与ABD．点M到平面ABCD11．已知2a=logA．a+2aC．2b+1三、填空题12．已知函数fx=xlnx13．已知随机变量X∼N4,42．若P(X<314．已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2=1的左、右焦点，P是C上一点．过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2四、解答题15．已知△ABC的三个内角A,B,C(1)求2a(2)若△ABC的内切圆半径为r16．如图，在直三棱柱ABC−A1(1)当λ=13时，求证：C(2)设二面角B−AE−C17．已知正项数列an的前n项和为Sn，满足Sn(1)求数列an(2)数列bn为等比数列，数列cn满足cn=2+a18．已知函数fx(1)求曲线y=fx(2)若fx≥ax−(3)若x1,x19．经典比特只能处于0态或1态，而量子计算机的量子比特可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为是子比特，且自旋状态只有上旋与下旋两种状态，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入第二道逻辑门后，粒子的自旋状态有p的概率发生改变，记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为X.(1)若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2，且p=(2)若一条信息有nn>1,n∈N*种可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分别为p1，p2，…，(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门，当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入，否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子，设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为Y（Y=1，2，3，⋯，n，⋯）.证明：当n无限增大时，Y的数学期望趋近于一个常数.参考公式：0<答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025届江苏省部分学校高三七市二模前适应性考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案CBDADABDACDABD题号11答案AD1．C【分析】先化简集合A,B,C,再结合集合的包含关系判断集合间关系即可.【详解】依题意，A={xC={x|x因此集合C中的任意元素都是集合B中的元素，即有C⊆B，集合B中的每一个元素都是集合A中的元素，即所以C⊆故选：C.2．B【分析】根据向量数量积分析可知a+b⋅【详解】因为a+b⋅a−可知a+b⋅若a=b或a=−b若a+b⋅a−b=例如a=1,0,b=综上所述，“a+b⋅a−b=故选：B.3．D【分析】由极差、中位数、平均数和方差的概念和计算公式，即可得出答案.【详解】设11位评委评分按从小到大排列为x1则①原始中位数为x6，去掉最低分x1，最高分后剩余x2≤x3≤②原始平均数x=后来平均数x′x与x′不一定相同，A不正确；③Ss′④原极差=x11−故选：D.4．A【分析】由整体代入法求得fx【详解】解：fx令12x−π3即fx的对称中心2π3∴x0=2kπ+2故选：A5．D【分析】把2α+β写成(α+β)+α，β写成(α+β)−α，是为了后续能用两角和与差的公式展开，将已知条件转化为与α、α+β【详解】已知2cos(2因为2α+β所以2cos左边=2即2cos右边=3即3cos所以2cos可得：3sin即5sin所以sin(α+故选：D.6．A【分析】由递推关系式结合等比数列通项公式可得an=3n−【详解】由a1=2即数列an+1是以a可得an+1所以an因此T=110−12所以实数k的取值范围为110故选：A7．B【分析】利用赋值法求出当x∈Z，且x依次取0,1,2,3，⋯时的一些函数值，从而找到【详解】由题意函数f(x)的定义域为Zf(令y=1，则令x=1，则f(令x=2，则f(令x=3，则f(令x=4，则f(令x=5，则f(令x=6，则f(令x=7，则f(依次类推，可发现此时当x∈Z，且x依次取函数y=|f此时曲线y=|f(x令x=−1令x=−2令x=−3令x=−4令x=−5令x=−6令x=−7依次类推，可发现此时当x∈Z，且x依次取函数y=|f此时曲线y=|f(x故综合上述,曲线y=|f故选：B【点睛】难点点睛：确定曲线y=|f(x)|与y8．D【分析】先求出正四棱台的高，再分析出最大内切球与四侧面及下底面相切，再根据三角函数得到其半径大小，最后利用球的表面积公式即可.【详解】作出如图所示正四棱台，其中OO1为正四棱台的高，

因为正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为35则B1O1=2因为OOEE1=35过O,E,则OO

即该正四棱台内半径最大的球半径r=43故选：D.【点睛】关键点点睛：本题的关键是得到正四棱台内半径的最大的球是与侧面和底面同时相切的，再求出其高，得到侧棱与底面夹角，作出轴截面图形，再求出最大球半径.9．ACD【分析】根据图象可求得函数fx【详解】对于A，由f0=−2，得4sin∴φ对于C，又fx的图象过点π3,0，则∴ωπ3−π6=kπ所以fx对于B，因为fx=4故直线x=π不是函数对于D，由fx=2解得x=2π+4方程fx=2在0而第7个根为10π，所以26π故选：ACD.10．ABD【详解】建立空间直角坐标系，利用向量法对选项进行分析，从而确定正确答案．【分析】因为SA⊥平面AB以点A为坐标原点，AB、AD、AS所在直线分别为x、y设AB=AD=AS=2设M0,t,2所以OM⊥A点M到平面ABCD与平面SB2,0,0设平面SBC的法向量为n=取x=1，可得平面SB要使OM//平面SBC，则OM解得t=1，所以存在点M，使OM若直线OM与直线AB所成角为则cos30整理可得3t2−9t故选：ABD．11．AD【分析】结合图象和指、对函数之间的关系即可判断AB；利用切线不等式ex≥x【详解】对A，由图可知：y=2x与y=y=log2x与根据指数函数与对数函数为一对反函数知：A，B关于y=故a=2−对B，由A知a+对C，由a=2−b知2b=1则f′x=ex−1当x∈0,+∞则fx≥f0=0，则令x=1a，则有1a+1≤对D，设hx=lnx+则当x∈0,1时，当x∈1,+∞则hx≤h1=即lnx≤x−1令x=1b，则ln1b≤1b−故2a故选：AD.

【点睛】关键点点睛：本题AB选项的关键是充分利用图象并结合指、函数的关系，而CD选项的关键在于两个不等式ex≥x12．−【分析】把函数fx=xlnx+12mx2有两个极值点，转化为f′x=0有两个不同正根x【详解】fx=xlnx要使函数fx只需f′x=0有两个不同正根x1,x2，并且在由lnx+1令hx=−lnx+1x,h′x=lnxx2，令h所以hx=−lnx当x→0+时，y→+作出hx=−所以-1<m<0即实数m的取值范围为−1故答案为：−【点睛】利用导数研究零点问题：（1）确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象；（2）方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.可以通过构造函数g（x）的方法，把问题转化为研究构造的函数g（x）的零点问题；（3）利用导数研究函数零点或方程根，通常有三种思路：①利用最值或极值研究；②利用数形结合思想研究；③构造辅助函数研究，13．0.4/25【分析】由题意可知：μ=4,σ=【详解】由题意可知：μ=4,σ=因为3+5=所以P(故答案为：0.4；64.14．32/【分析】设Pm,n，可得l1,l2【详解】设Pm,n，F则直线PF1的斜率kPF1同理可得：l2的方程为y联立方程y=−m+c因为Q在C上，可知P,Q关于且PQ=855又因为m2−c由题意可得：165−c解得a2=4或a所以C的离心率为e=故答案为：32【点睛】方法点睛：求椭圆的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求e的值．15．(1)2(2)2【分析】（1）化简已知等式，结合余弦定理可求得B，由正弦定理边化角，结合三角恒等变换知识可整理得到2a（2）利用面积桥和余弦定理可将r表示为36a+【详解】（1）由1a+b整理可得：a2+c又B∈0,由正弦定理得：bsinB=asin∴2a+c=4sin∵A∈0∴当A+φ=π2（2）∵S△ABC由余弦定理得：b2=a∴r∴2由（1）知：2r+1∵A∈0,2π∴2r+1a16．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）建立合适的空间直角坐标系，得出相关向量，求出AB（2）求出相关法向量，得到sinθ【详解】（1）以BC则B(0,当λ=13所以AB=所以AB⋅C又AB∩BC1所以CE⊥平面（2）AC设平面AEC的一个法向量为则AC⋅n1=因为BC⊥平面ABE，所以平面所以|cos所以sinθ又因为0<λ<1，易知所以sinθ17．(1)an=(2)证明见解析.【分析】（1）先由累乘法求得Sn，再根据an与Sn（2）先由条件求得数列bn的通项公式，即可得到c【详解】（1）因为Sn+1累乘可得，SnS所以Sn=n所以Sn当n≥2时，所以两式相减可得an=S又a1=1符合上式，所以（2）因为数列bn为等比数列，b2=设数列bn的公比为q，则b2q所以q=2所以cn即c=18．(1)y(2)2(3)证明过程见解析【分析】（1）直接使用导数的几何意义；（2）先由题设条件得到a=2，再证明（3）先确定fx的单调性，再对x【详解】（1）由于fx=x所以f1=0，f′1=1（2）设ht=t−1−lnt，则h′所以ht在0,1上递减，在1,+∞上递增，这就说明设gtfx当x∈0,+∞时，1x的取值范围是一方面，若对任意t∈0,+∞0≤取t=2，得0≤再取t=2a，得0另一方面，若a=2，则对任意t∈综合以上两个方面，知a的值是2.（3）先证明一个结论：对0<a<证明：前面已经证明不等式t−1≥且bln所以lna+1由f′x=lnx+1，可知当0所以fx在0,1不妨设x1情况一：当1e≤x情况二：当0<x1对任意的c∈0,1e由于φ′φ′且当x≥c−14φ′所以φ′x在0,c上存在零点x0，再结合φ′x单调递增，即知0故φx在0,x①当x0≤x②当0<x<x0从而当0<x<φx再根据φx在0,x0上递减，即知对综合①②可知对任意0<x≤c，都有根据c∈0,1e和0<x所以fx情况三：当0<x1≤1而根据fx的单调性，知fx1故一定有fx综上，结论成立.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于第3小问中