天津市宝坻区第四中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

宝坻四中2024-2025学年度第一学期第一次月考高一数学试卷一､单选题1.（）A. B. C. D.02.下列说法正确是（）A.向量的模是一个正实数B.若与不共线，则与都是非零向量C.共线的单位向量必相等D.两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同3.已知，，则点B的坐标为（）A B.C. D.4.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.在中，点是上靠近点的四等分点，设，则（）A. B.C. D.6已知向量满足，则（）A. B. C.1 D.27.在中，，点E在上，若，则（）A. B. C. D.8.已知平面向量，且，则（）A. B. C. D.39.在中，，则（）A B. C. D.二､填空题10.复数的虚部为________.11.在中，若，，，则_________.12.已知向量，若，则__________.13.已知中，角A，B，C满足：，则________．14.向量在向量上的投影向量的坐标为________．15.已知向量，，若与所成的角为钝角，则实数的取值范围：______.三､解答题16.已知复数．（1）若z是实数，求实数m的值；（2）若z是虚数，求实数m的取值范围；（3）若z是纯虚数，求实数m的值．17.若在中，已知，，，解此三角形．18.已知向量，．（1）求与的坐标；（2）求向量，的夹角的余弦值．19.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.若，，，求：（1）角B；（2）的面积S.20.设是不共线的两个非零向量．（1）若，求证：三点共线；（2）若与共线，求实数k的值．

宝坻四中2024-2025学年度第一学期第一次月考高一数学试卷一､单选题1.（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】根据向量的加减运算，即可得答案.【详解】由题意得,故选：A2.下列说法正确的是（）A.向量的模是一个正实数B.若与不共线，则与都是非零向量C.共线的单位向量必相等D.两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同【答案】B【解析】【分析】利用平面向量相关概念逐项分析判断即得.【详解】向量模是一个非负实数，如零向量的模是0，A错误；零向量与任意向量共线，若与不共线，则与都是非零向量，B正确；共线的单位向量方向可能相同，也可能相反，C错误；两个向量相等的条件是长度相等、方向相同，与起点无关，D错误．故选：B3.已知，，则点B的坐标为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向量的坐标表示可得答案.【详解】设,则，解得.故选:B4.在复平面内，复数共轭复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先求出复数的共轭复数，然后可求出共轭复数对应的点所在的象限.【详解】因为，所以，所以在复平面对应的点位于第四象限.故选：D5.在中，点是上靠近点的四等分点，设，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】运用三角形法则变形计算即可.【详解】如图所示，在中，.已知点是上靠近点的四等分点，所以.在中，，代入，可得..又因为，，所以.故选：D.6.已知向量满足，则（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解：∵，又∵∴9，∴故选：C.7.在中，，点E在上，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量的线性运算将用与表示出来，再利用向量共线定理的推理即可得解.【详解】因为，所以，则，因为三点共线，所以，解得.故选：C8.已知平面向量，且，则（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】利用向量的坐标运算及向量共线的坐标表示求出.【详解】向量，则，由，得，所以.故选：A9.在中，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.【详解】因为，所以由正弦定理得，即，则，故，又，所以.故选：B二､填空题10.复数虚部为________.【答案】【解析】【分析】根据复数的除法化简复数值，然后根据定义得出复数的虚部.【详解】，即虚部为.故答案为：11.在中，若，，，则_________.【答案】##【解析】【分析】根据同角三角函数关系得，最后利用正弦定理即可解出.【详解】因为，为三角形内角，则，则由正弦定理得，即，解得.故答案为：.12.已知向量，若，则__________.【答案】##【解析】【分析】利用向量线性运算的坐标表示，数量积的坐标表示列式计算得解.【详解】依题意，，则，所以.故答案为：13.已知中，角A，B，C满足：，则________．【答案】##【解析】【分析】根据题意可求得，再由余弦定理计算可得结果.【详解】由正弦定理可得，因此；不妨取，其中，因此.故答案为：14.向量在向量上的投影向量的坐标为________．【答案】【解析】【分析】根据投影向量的定义求解.【详解】向量在向量上的投影向量为．故答案为：.15.已知向量，，若与所成的角为钝角，则实数的取值范围：______.【答案】【解析】【分析】与所成的角为钝角即且与不平行，列式求解即可.【详解】与所成的角为钝角即且与不平行，即，所以.故答案为：.三､解答题16.已知复数．（1）若z是实数，求实数m的值；（2）若z是虚数，求实数m的取值范围；（3）若z是纯虚数，求实数m的值．【答案】（1）或（2）且（3）【解析】【分析】（1）根据复数为实数的充要条件列式求解即可.（2）根据复数为虚数的充要条件列式求解即可.（3）根据复数为纯虚数的充要条件列式求解即可.【小问1详解】若z是实数，则，解得或．【小问2详解】若z是虚数，则，解得且．【小问3详解】若z是纯虚数，则解得．17.若在中，已知，，，解此三角形．【答案】答案见解析【解析】【分析】利用正弦定理可得答案.【详解】由正弦定理，知，，，，．18.已知向量，．（1）求与的坐标；（2）求向量，的夹角的余弦值．【答案】（1），．（2）【解析】【分析】（1）利用平面向量线性运算的坐标表示运算；（2）利用平面向量夹角的坐标表示运算.【小问1详解】，．【小问2详解】，，，,．19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求：（1）角B；（2）的面积S.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】(1)正弦定理求解；(2)根据面积公式求解.【小问1详解】由正弦定理，得，因为在中，且，所以.【小问2详解】因为，所以.所以.20.设是不共线的两个非零向量．（1）若，求证：三点共线；（2）若与共线，求实