大学物理期末考试题库

+6

1某质点的运动学方程x=6+3t-5t〉则该质点作(D)

(A)匀加速直线运动，加速度为正值

(B)匀加速直线运动，加速度为负值

(C)变加速直线运动，加速度为正值

(D)变加速直线运动，加速度为负值

2一作直线运动的物体，其速度也与时间t的关系曲线如图示。设

4-G时间内合力作功为A”弓一〃时间内合力作功为人2,4-4时间

内合力作功为A3,则下述正确都为(C)口

U

(A)4,)0,4〈0,A3(0j

(B)A)0,4〈0,AJOzX

(C)A=O,4〈o,A3>O/i

(D)A=o,A<0,A〈oo~~ii>I

3关于静摩擦力作功，指出下述正确者(C)N

(A)物体相互作用时，在任何状况下，每个静摩擦力都不作功。

(B)受静摩擦力作用的物体必定静止。

(C)彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个

静摩擦力作功之和等于零。

4质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，经过时间T转动一圈，那么

在2T的时间内，其平均速度的大小和平均速率分别为(B)

,2TTR(B)稼兀尺

(C)0,0(D)必空，0

T

5、质点在恒力户作用下由静止起先作直线运动。已知在时间甑内，

速率由0增加到U；在加2内，由U增加到2u。设该力在加I内，冲量

大小为乙，所作的功为A；在内，冲量大小为，2，所作的功为A2,

则(D)

A.41—A,;4<I,B.A1=A,;/]>1,

C.A>A2；/)=i2D.A<4;/1=1、

6如图示两个质量分别为，心和外的物体A和B一起在水平面上沿x

轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为。，A与B间的最大静摩

擦系数为〃，则A作用于B的静摩擦力F的大小和方向分别为(D)

A、/〃7%g,与X轴正向相反

B、与x轴正向相同

C、机/，与x轴正向相同

£)、/%〃，与x轴正向相反

7、依据瞬时速度矢量。的定义，与其用直角坐标的表示形式，它的

大小|同可表示为(C)

A.包B.更C.|与+空R空小D.

dtdtdidtdt

一dx+—dyH--d-z

dtdtdt

区三个质量相等的物体A、B、C紧靠在一起，置于光滑水平面上。

若A、C分别受到水平力人,工(人〉尸2)的作用，

则A对B的作用力大小为(C)

卜・F、B.F「F?C.D.

2.1.

9某质点的运动方程为x=5+2t-10t2(m),则该质点作(B)

A.匀加速直线运动，加速度为正值。B.匀加速直线运动，加速

度为负值。

C.变加速直线运动，加速度为正值。D.变加速直线运动，加速

度为负值。

10质量为10kg的物体，在变力F作用下沿x轴作直线运动，力随坐

标x的变更如图。物体在x=0处，速度为lm/s,则物体运动到x

=16m处，速度大小为(B)

A.2%Qm/sB.3m/sC.4m/s

717m/s

11某质点的运动学方程x=6+3t+5己则该质点作(C)

(A)匀加速直线运动，加速度为正值；(B)匀加速直线运动，

加速度为负值

(C)变加速直线运动，加速度为正值；(D)变加速直线运动，

加速度为负值

12、下列说法正确的是：

(A)

力)谐振动的运动周期与初始条件无关；

0一个质点在返回平衡位置的力作用下，确定做谐振动。

6已知一个谐振子在方二0时刻处在平衡位置，则其振动周期

为〃/2。

〃)因为谐振动机械能守恒，所以机械能守恒的运动确定是谐

振动。

13、一质点做谐振动。振动方程为xmlcos("+°),当时间

2

为周期)时，质点的速度为

(B)

力)一A3sine；8)A3sinC)—A3cos力；D)

A3cos";

14、两质量分别为0、圾，摆长均为L的单摆小B。起先时把单摆A

向左拉开小角0。,把B向右拉开小角2“°,如图，若同时放手，则

(C)

/)两球在平衡位置左处某点相遇；8)两球在平衡位

置右处某点相遇；

C)两球在平衡位置相遇；。)无法确定

15、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图，若质点的振

动规律用余弦函数作描述，则其初相位应为:咄J_,

(D)

A)n/6；B)5n/6；

O-5n/6；D)-JT/6

16、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E,假如简谐振动振幅增加

为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量E变为:

(D)

(A)£,/4;(B)EJ2;(C)2e;(D)4E1

17.一质量为照的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为W的

木块轻轻放于斜面上，如图.假如此后木块能静止于斜面上，则斜面

将[A]

(A)保持静止.(B)向右加速运动.

(C)向右匀速运动.(D)向左加速运动.

18.用一根细线吊一重物，重物质量为5kg,重物下面再系一根同

样的细线,细线只能经受70N的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.

设力最大值为50N,则[B]

（A）下面的线先断.（B）上面的线先断.

（C）两根线一起断.（D）两根线都不断.

19.质量分别为⑸和加8（如＞加、速度分别为力.和乙（匕》匕）的两质点

/和8,受到相同的冲量作用，则[C]

（A）/的动量增量的确定值比8的小.（B）力的动量增量

的确定值比8的大.

（04、〃的动量增量相等.（D）尔夕的速度增量相等.

20.一质点作匀速率圆周运动时，[C]

A它的动量不变，对圆心的角动量也不变.B它的动量不变，对圆心

的角动量不断变更.

C它的动量不断变更，对圆心的角动量不变D动量不断变更，对圆

心的角动量也不断变更.

21、对质点系有以下几种说法：（A）

①、质点系总动量的变更与内力无关；②质点系的总动能的变更与内

力无关；③质点系机械能的变更与保守内力无关；④、质点系的总动

能的变更与保守内力无关。在上述说法中

只有A①正确（B）①与②是正确的（C）①与④是正确的（D）

②和③是正确的。

22、有两个半径相同，质量相等的细圆环力和民力环的质量分布匀

称，8环的质量分布不匀称，它们对通过环心并与环面垂直的轴转动

惯量分别为则（C）

4）JA>JB；B）JA<JB,C）工二JB；〃）不能确定为哪个大

23、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为血绳下端挂一物

体，物体所受重力为人滑轮的角加速度为夕，若将物体去掉血以与Q

相等的力干脆向下拉绳，滑轮的角加速度将

(C)

力）不变；B）变小；C）变大；D）无法推断

24、一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点

所受外力的矢量和为零，则此系统（B）

（力）动量、机械能以与对一轴的角动量都守恒；

（皮动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定；

（。动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定；

（切动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。

25、如图所示，A、夕为两个相同的围着轻绳的定滑轮.A滑轮挂一

质量为材的物体,8滑轮受拉力F,而且F=Mg.设

从8两滑轮的角加速度分别为2和自，不计滑

轮轴的摩擦，则有[C]

（A）…B（B）八.〉瓦

（0pA<pH.（D）起先时久二及以后

PA^PH•

26、几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的

刚体上，假如

这几个力的矢量和为零，则此刚体[D]

(A)必定不会转动.(B)转速必定不变.

(C)转速必定变更.(D)转速可能不变，也可能变更.

27、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴0

以角速度按图示方向转动.若如图所示的状况那样,

I•I

|I9

।|，

将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F忆」，沿

盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度[A]

(A)必定增大.(B)必定削减.

(0不会变更.(D)如何变更，不能确定.

28、匀称细棒0A可绕通过其一端。而与棒垂直的水平固定光滑轴

转动，如图所示.今使棒从水平位置由静止起先自由下落，在棒摇摆

到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？[A]

(A)角速度从小到大，角加速度从大到小.

(B)角速度从小到大，角加速度从小到大.

(0角速度从大到小，角加速度从大到小.

(D)角速度从大到小，角加速度从小到大.

29、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是-TToT

9I

(A)只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的

的位置无关.

(B)取次于冈!体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无美.

(C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置.

(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无

关.

30、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：[B]

(1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩确定是零；

(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；

(3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也确定是零；

(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也确定是零.

在上述说法中，

(A)只有(1)是正确的.(B)(1)、(2)正确，

(3)、⑷错误.

(C)(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误.(D)(1)、(2)、(3)、

⑷都正确.

31、电场强度E=F/qo这确定义的适用范围是(D)

A、点电荷产生的电场。B、静电场。C、匀强电场。D、任

何电场。

32.一匀称带电球面，其内部电场强度到处为零。球面上面元ds的一

个带电量为。ds的电荷元，在球面内各点产生的电场强度(C)

A、到处为零B、不确定都为零C、到处不为零

D、无法判定

33.半径为R的匀称带电球面，若其电荷面密度为。，四周空间介质

的介电常数为£。，则在距离球心R处的电场强度为：A

a/eoB>o/2eoC>o/4e0D、

。/8£0

34、下列说法中，正确的是(B)

A.电场强度不变的空间，电势必为零。B.电势不变的空间，电场

强度必为零。

C.电场强度为零的地方电势必为零。3.电势为零的地方电场强

度必为零。35、一带电粒子垂直射入磁场月后，作周期为T的匀速

率圆周运动，若要使运动周期变为T/2,磁感应强度应变为(A)

A、2月B、B/2C>BD、一月

36.已知一高斯面所包围的体积内电量的代数和2qi=0,则可以确定:

(C)

A、高斯面上各点场强均为零。B、穿过高斯面上每一面元的电

通量均为零。

C、穿过整个高斯面的电通量为零。D、以上说法都不对。

37、有一无限长截流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截

流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁通量

(A)

A、等于零B、不确定等于零C、为ndD、为，£%

4.

38.a粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到匀称磁场中，它

们各自作圆周运动的半径比Ra/1^为（D）

1：2；B、1：1：C、2：2；D、2：

1

39、两瓶不同种类的志向气体，设其分子平均平动动能相等，但分

子数密度不等，则C

A、压强相等，温度相等。B、压强相等，温度不

相等。

C、压强不相等，温度相等。D、压强不相等，温度

不相等。

40、一志向气体系统起始压强为R体积为匕由如下三个准静态过程

构成一个循环：先等温膨胀到2匕经等体过程回到压强已再等压

压缩到体积匕在此循环中，下述说法正确的是（A）

A.气体向外放出热量B.气体对外作正功

C.气体的内能增加D.气体的内能削减

41、一绝热的封闭容器用隔板分成相等的两部分，左边充有确定量

的某种气体，压强为〃，右边为真空。若把隔板抽去（对外不漏气），

当又达到平衡时，气体的压强为（B）

A.pB.与C.2PD.2yp

42、相同温度下同种气体分子的三种速率（最概然速率与，平均速率

V，方均根速率后）的大小关系为A

A.<v<B.vp<<vC.<v<vpD.

v</<VP

43确定质量的氢气由某状态分别经过（1）等压过程；（2）等温过程;

（3）绝热过程，膨胀相同体积,在这三个过程中内能减小的是（C）

A.等压膨胀B.等温膨胀C.绝热膨胀

D.无法推断

44在真空中波长为4的单色光，在折射率为n的透亮介质中从A沿

某路径传到B,若A、B两点相位差为3万，则此路径AB的光程差为

（A）

A.1.5AB.1.5〃4C.32D.

n

45、频率为500Hz的波,其波速为360m.s2相位差为/3的两点的

波程差为（A）

A.0.12mB.21/inC.1500/mD.0.24m

46、传播速度为100〃?/s、频率为50Hz的平面简谐波，在波线上相

距0.5m的两点之间的相位差是（C）

A.-B.-C.-D.-

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二、填空题

1、一物块悬于弹簧下端并作谐振动，当物块位移为振幅的一半时，

这个振动系统的动能占总能量的百分数为_75%—o

2、一轻质弹簧的劲度系数为k,竖直向上静止在桌面上，今在其端

轻轻地放置一质量为m的祛码后松手。则此祛码下降的最大距离为

2mg/k

3、一质量为5kg的物体，其所受的作用力尸随时间的变更关系如图

所示.设物体从静止起先沿直线运动，则20秒末物体的速率r=

5____.

4、一质点P沿半径发的圆周作匀速率运动，运动一周所用时间为。

则质点切向加速度的大小为0；法向加速度的大小为

4/R/F_O

5、质量为财的车以速度n沿光滑水平地面直线前进，车上的人将一

质量为m

的物体相对于车以速度〃竖直上抛，则此时车的速度卜=

6、确定刚体转动惯量的因素是刚体转轴的位置、刚体的质量和质

量对轴的分布状况.

7、一飞轮以600r/min的转速旋转，转动惯量为2.5kg-m2,现加

一恒定的

制动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小"=

—50.

8、质量可忽视的轻杆，长为L,质量都是m的两个质点分别固定于

杆的中心和一端，此系统绕另一端点转动的转动惯量IF

mL73：绕中心点的转动惯量I产mL712。

11、一质量为/〃的质点在力尸作用下沿x轴运动，则它运动的周

期为。

12、一质量为材的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm,

在距平衡位置6腐处速度是24cm/s,该谐振动的周期六，当

速度是12cm/s时物体的位移为o

13、一卡诺热机，工作于温度分别为27。。与127。。的两个热源之间。

若在正循环中该机从高温热源汲取热量5840J,则该机向低温热源放

出的热量为4380J,对外作功为1460Jo

14、rmol的志向气体在保持温度T不变的状况下，体积从％经过

准静态过程变更到V2O则在这一过程中，气体对外做的功为

vRT\n^-，汲取的热量为i/R71n匕。

匕一匕

15、温度为27℃时，Imol氧气具有—3740或3739.5」平动动能，

2493J转动动能。

16、确定量的志向气体，从某状态动身，假如分别经等压、等温或绝

热过程膨胀相同的体积。在这三个过程中，对外作功最多的过程是

等压过程；气体内能削减的过程是—绝热过

程O

17、热机循环的效率为0.21,那么，经一循环汲取1000J热量，它

所作的净功是210J,放出的热量是

790Jo

18有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带水

域表层水温约25℃,300米深处水温约5℃。在这两个温度之间工作

的卡诺热机的效率为—6.71%o

19自由度为，的确定量的刚性分子志向气体，其体积为匕压强为几

用1/和〃表示，内能为9VO

20、一平面简谐波沿着x轴正方向传播，已知其波函数为

y=0.04cos^-(50r-0.1OA-)m,则该波的振幅为,波速

为O

21>一简谐横波以0.8m/s的速度沿一长弦线向左传播。在x=0.1m

处，弦线质点的位移随时间的变更关系为y=0.5cos(1.0+4.0t),波

函数为c

22、一列平面简谐波以波速〃沿x轴正向传播。波长为入。已知在

/=a处的质元的振动表达式为匕。5cos由o该波的波函数

为o

23、已知波源在坐标原点(x=0)的平面简谐波的波函数为

y=Acos(Bt-Cx),其中A,B,C为正值常数，则此波的振幅

为，波速为，周期为，

波长为o

24、边长为a的正方体中心放置一个点电荷。，通过该正方体的电通

量为2，通过该正方体一个侧面的电通量为

-Q-------O

6%

25、无限大匀称带电平面(面电荷密度为)的电场分布为E=

CT

---------o

2%

26、匀称带电球面，球面半径为R,总带电量为q,则球心0处的电

场Eo=0,球面外距球心r处一点的电场E产

q/(4您0〃)o

27、半径为R、匀称带电Q的球面，若取无穷远处为零电势点，则球

心处的电势Vo=—L；球面外离球心r处的电势Vr=

4%R

Q。

4在°

28、毕奥一萨代尔定律是描述电流元产生的磁场和该电流元的关系。

即电流元/〃，在距离该电流元为r的某点产生的磁场为

屈=区雪二______。(写出矢量式)

4"广

29、在距通有电流I的无限长直导线a处的磁感应强度为

”;半径为R的圆线圈载有电流I,其圆心处的磁感应强度

、一束波长为X的单色光，从空气中垂直入射到折射率为n的

3透0

A亮薄膜上，要使反射光得到加强，薄膜的最小厚度为

4/A?;要使透射光得到加强，薄膜的最小厚度为

2/

Z

31

、一玻璃劈尖，折射率为n=1.52。波长为人=589.3nm的钠光

垂直入射，测得相邻条纹间距L=5.0mm,该劈尖夹角为

8〃o

32、在双缝干涉试验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆

盖在上面的缝上，中心明条纹将向—上—移动，覆盖云母片后，两束

相干光至原中心明纹0处的光程差为―(n-1)eo

33、光的干涉和衍射现象反映了光的波动—性质。光的偏振现象说明

光波是横波。

34、真空中波长为5500A的黄绿光射入折射率为1.52的玻璃中，则

该光在玻璃中的波长为361.8nmnmo

三、推断题

1、质点速度方向恒定，但加速度方向仍匕能在不断变更着。（J）

2、质点作曲线运动时，其法向加速度般并不为零，但也有可能在

某时刻法向加速度为零。（J）

3、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。

（X）

4、质量为m的均质杆，长为/,以角速度©绕过杆的端点，垂直于杆

的水平轴转动，杆绕转动轴的动量矩为;加2。。（V）

5、质点系总动量的变更与内力无关，机械能的变更与保守内力有关。

（X）

4、一对内力所作的功之和一般不为零，但不排斥为零的状况。（V）

7、某质点的运动方程为x=6+12t+t3（SI）,则质点的速度始终增大.

（V）

8、一对内力所作的功之和确定为零.（X）

9、能产生相干波的波源称为相干波源，相干波须要满意的三个条件

是：频率相同、振动方向相同、相位差相同或相位差恒定。

（V）

10、电势不变的空间，电场强度必为零。（J）

11、电势为零的地方电场强度必为零。

（X）

12、只要使穿过导体闭合回路的磁通量发生变更，此回路中就会产生

电流。（V）

13、导体回路中产生的感应电动势£,的大小与穿过回路的磁通量的变

更"中成正比，这就是法拉第电磁感应定律。在SI中，法拉第电磁感

应定律可表示为芈，其中“一”号确定感应电动势的方向。

dt

（X）

14、设长直螺线管导线中电流为I,单位长度的匝数为n,则长直螺线

管内的磁场为匀强磁场，各点的磁感应强度大小为〃胆。〃/。（X）

15、当光的入射角确定时，光程差仅与薄膜厚度有关的干涉现象叫等

厚干涉。这种干涉条纹叫做等厚干涉条纹。劈尖干涉和牛顿环干涉均

属此类。（V）

16卡诺循环的效率为〃=1，由此可见志向气体可逆卡诺循环的效

率只与高、低温热源的温度有关。

（V）

17、温度的本质是物体内部分子热运动猛烈程度的标记。（V）

18、确定质量的志向气体，其定压摩尔热容量不确定大于定体摩尔热

容量。（X

19、两个同方向同频率的谐振动的合成运动仍为谐振动，合成谐振

动的频率和原来谐振动频率相同。（V）

20、志向气体处于平衡状态，设温度为T,气体分子的自由度为i,

则每个气体分子所具有的动能为（仃。（X）

21、光的干涉和衍射现象反映了光的波动性质。光的偏振现象说明光

波是横波。（J）

22、志向气体的绝热自由膨胀过程是等温过程。

(X)

23试验发觉，当两束或两束以上的光波在确定条件下重叠时，，在重

叠区会形成稳定的、不匀称的光强分布，在空间有些地方光强加强，

有些地方光强减弱，形成稳定的强弱分布，这种现象称为光的干涉。

(V)

24肥皂膜和水面上的油膜在白光照耀下呈现出漂亮的色调，就是日

常生活中常见的干涉现象。J

25一般光源不会发生干涉现象，只有简洁的亮度加强，不会产生明

暗相间的条纹。光源发生干涉现象必需有相干光源，其相干条件是：

光的频率相同，振动方向相同，位相相同或相差保持恒定。V

26由于光在不同媒质中传播速度不同，为了具备可比性，在计算光

在媒质中传播时间程时要将其折算到玻璃中去。X

27当光的入射角确定时，光程差仅与薄膜厚度有关的干涉现象叫等

厚干涉。这种干涉条纹叫做等厚干涉条纹。劈尖干涉和牛顿环干涉均

属此类。V

28光在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物偏离原来方向传播，

此现象称为光的衍射。V

29衍射现象是否发生与是否明显与波的波长有着亲密的关系，波长

较大的较易观测到它的衍射，而波长较小的却很难视察到其衍射现

象。所以光波比声波、无线电波更简洁发生衍射。X

30由于光是由原子从高能级向低能级跃迁时产生的，而原子的跃迁

存在着独立性、间歇性和随机性，所以其发出的光是相干光，这样的

光称为自然光。X

四、计算题

1.一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为5=%1-392,其中丫。、

b都是常数，求：(1)在时刻t,质点的加速度a；

(2)在何时刻加速度的大小等十b；

(3)到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。

1.解：(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得

解得v0-bt=O

b

即1=包时，加速度大小为b。

b

(3)As=s(t)—s(0)

运行的圈数为

2〃R4〃Rb

2、一质点的运动学方程为x=t2,y=(LI)?,x和y均以m为单位，t

以s为单位，试求：(1)质点的轨迹方程；(2)在t=2s时，质点

的速度和加速度。

2、解：(1)由运动学方程消去时间t可得轨迹方程

y=(y[x-\)2

心

匕力=2t;

V=2r/+2(r-l)7

(2)力

一

力=2(r-l)

当t=2s时，速度和加速度分别为

V=4/+2jm/s

a=2i+2jms~

3、一质点沿着半径R=1加的圆周运动。7=0时，质点位于A点，如

图4.1。然后沿着顺时针方向运动，运动学方程为「苏+加，其中

s的单位为米(m),t的单位为秒(s),试求：

(1)质点绕行一周所经验的路程、位移、平均速度和平均速率；

⑵质点在第一秒末的速度和加速度的大小。

质点绕行一周所经验的路程为

屈=2成=6.28〃z

由位移和平均速度的定义可知，位移和平均速度均为零，即

Ar=0

—Ar八

u=—=0

Ar

令M=s(t)-.9(0)=m2+加=2成

可得质点绕行一周所需时间&=ls

平均速率为v=—==623mls

ArZ

(2)t时刻质点的速度和加速度大小为

ds.

I)=—=2m+IT.

dt

a=yla,2+a2/d2s

n(k)+(肃)

u=9.42n?/5

当t=ls时

a=89.0/77/y2

4、质量为5.0总的木块，仅受一变力的作用，在光滑的水平面上作

直线运动，力随位置的变更如图所示，试问：

(1)木块从原点运动到工=8.06处，作用于木块的力所做之功为多

少？

(2)假如木块通过原点的速率为4.0m/s,则通过x=8.0帆时,它的

速率为多大？

4、解：由图可得的力的解析表达式为

100<x<2

10-5(.¥-2)2<A<4

F(x)=仆

504<x<6

-5。-6)6<X<8

(1)依据功的定义，作用于木块的力所做的功为

A=A+4+4+&=10X(2—0)+,[10—5*—2)X+0+£-|(x-6)dx=25J

(2)依据功能定理，有

由1212

A=—mv——mvQ

可求得速率为

v==5.1/w/s

5、一粒子沿着抛物线轨道y=x2运动，粒子速度沿x轴的投影V,为常

数,等于3m/s,试计算质点在x=2/3处时，其速度和加速度的大小和

方向。

5、解:依题意

v---3m/s

xdt

y=x2

=—=2x—二2xv

dtdtx

当x=2m时

3

Vy=2X|X3=4m/s

速度大小为V=yjv2x+V2y=5m/s

速度的方向为a=arccos—=53°8'

v

22

E二也=2VX=18m/s

dt

加速度大小为a二a、,二18m/s"

a的方向沿y轴正向。

6.一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。己知质点

的运动学方程为x=3t-4t2+t3,这里x以m为单位，时间t以s为单位。

试求：

(1)力在最初4.0s内的功；

⑵在t=ls时，力的瞬间功率。

6.解(1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有

V二虫二3-8t+3t2

dt

质点的动能为

Ek(t)=-mv2

2

=-X3.0X(3-8t-3t2)2

2

依据动能定理，力在最初4.Os内所作的功为

A=AEK=EK(4.0)-EK(0)=528j

(2)a=—=6t-8

dt

F=ma=3X(6t-8)

功率为

P(t)=Fv

=3X(6t-8)X(3-8t-3t2)

P(1)=12W

这就是t二Is时力的瞬间功率。

7、如图所示，质量为,犷的滑块正沿着光滑水平地面对右滑动.一质

量为勿的小球水平向右飞行，以速度必(对地)与滑块斜面相碰，碰

后竖直向上弹起，速率为上(对地).若碰撞时间为加，试计算此过

程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小.

7、解：(1)小球勿在与财碰撞过程中给M的竖直方向冲力在数值上

应等于."对小球的竖直冲力.而此冲力应等于小球在竖直方向的动量

变更率即：

7二吗

由牛顿第三定律，小球以此力作用于机其方向向下.

对胴由牛顿其次定律，在竖直方向上

N=Mg+f

又由牛顿第三定律，〃给地面的平均作用力也为

下=7+Mg=g~+Mg

方向竖直向下.

（2）同理，材受到小球的水平方向冲力大小应为吗，

△t

方向与/〃原运动方向一样

依据牛顿其次定律，对"有r=加包，

At

利用上式的T，即可得Au=mu1/M

8质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m、速度为％的子

弹水平地身射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求（1）、子弹

相对木块静止后，木块的速度与动量；（2）、子弹相对木块静止后，

子弹的动量；（3）、这个过程中子弹施于木块的动量。

8解：设子弹相对木块静止后，其共同运动的速度为u,子弹和木块

组成系统动量守恒。

(1)〃%)=(6+A7)M

故〃

"7+M

A4Mm

&D=M〃=R—%

M+m

(2)子弹动量为

m2

…”瓦H

（3）依据动量定理，子弹施于木块的冲量为

Mm

/=^-0=—v

7M7+m0

9、质量为M、长为L的木块，放在水平地面上，今有一质量为m

的子弹以水平初速度必射入木块，问：

（1）当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2O

欲使子弹水平射穿木块（刚好射穿），子弹的速度必最小将是多少？

（2）木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度必水平射入

木块，相对木块进入的深度（木块对子弹的阻力视为不变）是多少？

（3）在（2）中，从子弹起先射入到子弹与木块无相对运动时，木

块移动的距离是多少？

9、解：（1）设木块对子弹的阻力为/,对子弹应用动能定理，有

~^2=°-2^0?

子弹的速度和木块对子弹的阻力分别为：

巳=V2L)0

7c二7m/2

（2）子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时,

设其共同运动速度为有mu。=(M+m)ur

设子弹射入木块的深度为4,依据动能定理，有

,2

-fs}=；(M+m)v--niv^

ni

V

M+m

_M,

5,-2(M+m)

(3)对木块用动能定理，有

2

fs2=lw-0

木块移动的距离为

Mtn

=---------7Lr

-2(M+〃7)2

10、一质量为200g的祛码盘悬挂在劲度系数k=196N/m的弹簧下，

现有质量为100g的祛码自30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大

距离（假设祛码和盘的碰撞是完全非弹性碰撞）

10、解：祛码从高处落入盘中的过程机械能守恒，有

2

migh=-mlvi(1)

祛码与盘的碰撞过程中系统动量守恒，设碰撞结束时共同运动的速度

为匕,有

加M=(6]+m2)v2(2)

祛码与盘向下移动的过程中机械能守恒，有

+加2)嗅2=3亚(/|+，2)2_(6]+(3)

m2g=kl}(4)

解以上方程可得

98/?-0.98/2-0.096=0

向下移动的最大距离为

4=0.037(m)

11、如图，起重机的水平转臂AB以匀角速。=0.5rads“绕铅直轴Qz

(正向如图所示)转动，一质量为溶=50区的小车被约束在转臂的轨

道上向左行驶，当小车与轴相距为"2m时，速度为"=lmsT.求此时

小车所受外力对应轴的合外力矩。

11、解：小车对勿轴的角动量为

L=mFa

它绕0z轴作逆时针旋转，故取正值，按质点对轴的角动量定理，有

=wa?—(/3)=2mz—

=2wo)iu

式中，以=也应为小车沿转臂的速度。按题设,w=50kg,^=0.5rad-s-1,

?=2m,以=lmst代入上式，算得小车在距转轴0z为/=2ni时所受外

力对Oz轴的合外力矩为

M=2x50kgxQ.5rads~x2mxlm-s_/=100N•m

12、如图，一质量为m、长为1的均质细棒，轴位通过棒上一点0

并与棒长垂直，。点与棒的一端距离为&求棒对轴Oz的转动惯量。

取长为dx,横截面积为S的质元,

它的体积为d薛Sdx,质量为加=R%。为棒的密度。对均质细棒而

言，其密度为。=初/=叼邰）。故此质元的质量为

6m=p<w=pSdx=-3dz=—dx

按转动惯量定义，棒对Oz轴的转动惯量为

二/（1一如+3，）

2」小

3

若轴通过棒的右端，即加/时，亦有'二加"3

—ml

若轴通过棒的中心，即出〃2,则得’=12

f-0.2*--02*08-ls

2

13、电荷匀称分布在半径为R的球形空间内，电荷的体密度为"。利

用高斯定理求球内、外与球面上的电场强度。

13、解：依据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。

以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，由高斯定理知:

14、如图所示表示两个同心匀称带电球面，半径分别为R-RB；分

别带有电量为以、qBo分别求出在下面状况下电场和电势。

(1)r<RA;

(2)<r<RB;

⑶RB<“

题14图

14、解：（1）由高斯定理可得：r<RA,g=0；

R"师当告

E心+/

r>RB,3=

4您（了

（2）由电势叠加原理可得：r〈R“/=上」+—^；

4玄0%4町岛

RA<F<RB,

4Gr4%RB

r>RB,

15如题4—2图所示，半径为R1和R2（RKR2）的同心球壳匀称带

电，小球壳带有电荷+4,大球壳内表面带有电荷-外外表面带有

电荷+9。

（1）小球壳内、两球壳间与大球壳外任一点的场强；

（2）小球壳内、两球壳间与大球壳外任一点的电势。

15解：（1）由高斯定理可得：MR,&=0；

（2分）

Ri<r<R,

2-4%广

（2分）

r>R,E.=

24-0产

（2分）

（2）由电势叠加原理可得：r<R],；

4烟（）&

（2分）

Ri<r<R，（p、=——；

24笳（/

（2分）

r>R，口=——o

24届,（“

（2分）

16、如图所示求无限长圆柱面电流的磁场分布。设圆柱面半径为a,

面上匀称分布的总电流为I。

16解：(1)对无限长圆柱面外距离轴线为r(r>/?)的一点P来说,

依据安培环路定理

£口•力=B2m•=氏1

故得B=^~

2m*

(2)P点在圆柱面的内部时，即r<R

•di-B2m'=0

故得B=0

17、两平行直导线相距d=40cm,每根导线载有电流I尸L=20A,如题

4-3图所示。求：

(1)两根导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度;

(2)通过图中斜线所示面积的磁通量。(没n=n=10cm,L=25cm。)

题4-3图

17、解：(1)在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为

B2_2x4<7rxIO-7x20

=4.0X10-5T

°-271dl2一乃x0.4

(2)所求磁通量为

n+rj

&£心二江hi

^=2j/?•(£?=2J4+弓

2加’714

=2.2xlO-6Wb

18、将一无限长直导线弯成题4―4图所示的形态，其上载有电流I,

I

计算圆心0处的磁感应强度的天小―、

XI

0

题18图

18解：如图所示，圆心。处的B是由长直导线AB、DE和1/3圆弧导

线BCD三部分电流产生的磁场叠加而成。

圆弧导线BCD在0点产生的磁感应强度B；的大小为

学方向垂直纸面

32r6r

对里。

载流长直导线AB在0点产生磁感应强度B,的大小为

=R^(cosO|-cos，,)

4加

其中4=0，0^-――;ci=rcos60°=—

"62

&="（「有）方向垂直纸面

2m-2

对里。

同理，载流长直导线DE在。点产生磁感应强度B；的大小为

斗（\一当方向垂直纸面

2初2

对里。

。点的合磁感强度的大小为

B=Bi+B、+

=^+^（1-—）x2

6r2勿.2

=0.21空方向垂直纸面对

r

里。

19半径为R的圆片上匀称带电，面密度为，若该片以角速度绕

它的轴旋转如题4-4图所示。求轴线上距圆片中心为x处的磁感应

强度B的大小。

19解：在圆盘上取一半径为“宽度为dr的细环，所带电量为

dq=(jlTrrdr

细环转动相当于一圆形电流，其电流大小为

di=<yl7rrdr—=oardr

27r

它在轴线上距盘心为x处产生的磁感应强度大小为

从产

N°r2dlo03dr

clB=—2(，f+~/严=-2--(---r-+--/---严----ocordr=--2-----(--r---+---/严

总的磁感应强度大小为

8=皿

2『"T青"）

20、电缆由导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成，运用时电流T从导体

流出，从另一导体流回，电流匀称分布在横截面上。设圆柱体的半

径为k圆筒内外半径分别为G和个若场点到轴线的距离为一求〃

从0到8范围内各处磁感应强度的大小。

20解：在导体横截面内，以导体轴线为圆心作半径为〃的圆为积分环

路，则依据安培环路定理有

^B-dl==〃（）/

2

当时^Bdl=2mB=〃（）卫v/

当《＜r＜与时，月•/=2mB=R。］

B=@~

2m

当与时fBt//=2"B=-独―一^_2/]

乃（6-々~）

2m叱-r/）

当时^Bdi=2mB-氏（I-1）=0

B=U

21、一个匀称带电细棒，长为/,线电荷密度为人求其延长线上距

细棒近端为a的一点的电场和电势。

21、解：沿杆取x轴，杆的x轴反向端点取作原点。

电荷元dq=&r在场点P的场强为：dE=——2~r

4在o（/+a-xy

由场强叠加原理可得，

整个带电直线在P点的场强为：E=fd£=f——处一7

J/%）（/+〃-X）2

AL

4宓°a（/+a）

方向沿X轴的正向。

由电势叠加原理可得，P点的电势为：一"一

力4在0（/+47）

A,ci+1

=----In----

4酒0a

22、电荷匀称分布在半径为R的球形空间内，电荷体电荷密度为P。

试求（1）球体内和球体外的电场；（2）球体内和球体外的电势。

22、解：依据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。

以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，有高斯定理知:

(1)OWR时

\E•cIs=-p-m3

-v43

r>>>43

E•4A加-=-----7ipr

3%

尸＞A时

f£・曲二E•4m2=—p—7tRy

s43

(2)OWrvR时

E京M”和一看"一）