重庆市万州二中教育集团2024-2025学年九年级下学期第一次定时作业数学试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页重庆市万州二中教育集团2024-2025学年九年级下学期第一次定时作业数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，无理数是（

）A． B． C．3.14 D．2．万州二中初2025届将赢得中考最终胜利，下面“万二中赢”的首字母图标中不是轴对称图形的是（

）A．W B．E C．Z D．Y3．若反比例函数的图象经过点，则a的值为（

）A． B． C．2 D．34．如图，与位似，位似中心为点O，若，则与的周长比为（

）

A． B． C． D．5．估计的值应在（

）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6．下列说法正确的是（

）A．对顶角相等B．三个角分别相等的两个三角形是全等三角形C．对角线相等的四边形是矩形D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等7．在中国西部的某光伏基地，工作人员按照某一点将光伏板一层一层的布置成圆形．若把光伏板看成一个点，如图，第①层布置了3个光伏板，第②层布置了6个光伏板，第③层布置了9个光伏板，第④层布置了12个光伏板，．．．，按此规律排列下去，布置到第⑦层时，一共布置的光伏板个数是（

）A．63 B．84 C．94 D．1088．如图，以点O为圆心的扇形中，，，再以点A为圆心，为半径作弧，交弧于点C，则阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．9．如图，正方形中，点E在上，，连接，以为边作正方形，连接，则的值为（

）A． B． C． D．10．已知整式（均为整数，），且．下列说法：①若，则的值可能为30；②存在，，，，均为非零的整式的平方；③若（）均为正整数，则最大值为768．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．．12．3月8日女神节那天，小鑫和小华为各自的母亲买一束鲜花，现有四种鲜花可供选择：牡丹花、康乃馨、郁金香和向日葵，两人恰好选择到同种鲜花的概率为．13．如图，矩形中，点在上，连接，延长到点F，使得，连接交于点，若，且，则的长为．14．已知关于y的分式方程有整数解，且关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为．15．如图，点是外一点，分别切于点，连接，过点作交的延长线于点，交于点，连接，过点作于点，交于点H，点为上一点，连接．已知，，若，则；．16．若一个四位自然数M的千位数字与个位数字之和恰好是百位数字与十位数字之和的2倍，则称这个四位数M为“二中数”．设“二中数”，记，.若是15的整数倍，且是4的整数倍，则；所有满足条件的M的最大值和最小值的差为．三、解答题17．（1）化简：

（2）先化简，再求值：，其中a为整数且，请选择合适的a代入求值．18．如图，在中，，AD平分．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出和面积的比值与AB，AC两边比值的关系．他的思路是：过点D作AC的垂线，垂足为点H，再根据三角形全等来证明和的高相等，进一步得到和的面积之比等于的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，过点D作AC的垂线，垂足为点H（只保留作图痕迹）．(2)证明：∵，∴．∵AD平分，∴①．在和中，∴≌．∴③．∵，，∴．小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么④．19．2025年是中国时代元年，技术已渗透至社会各领域，重塑职业结构、生活方式与个人发展路径．综合实践小组开展了对代表性的两种AI软件“”、“”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：抽取的对“”的评分数据中B等级的数据：89，89，88，87，86，86，84；抽取的对“”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68．抽取的对“Deepseek”、“Mauns”的评分统计表

品牌平均数中位数众数A等级所占百分比88b988887.5c抽取的对“”评分的扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中_______，_______，______；(2)根据以上数据，你认为哪个软件更受用户的喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)此次测验中，有300人对“”进行评分，260人对“”进行评分，估计此次测验中对“”，“”两种软件评分为A等级的共有多少人？20．重庆三峡移民纪念馆是为纪念三峡工程百万大移民而修建的专题性纪念馆，是国家一级博物馆、全国爱国主义教育示范基地，也是三峡库区重要的红色文化和移民文化保护、研究、展示中心．万州二中初2025届研学小组计划到三峡移民纪念馆参观学习．(1)为达到更佳的参观学习效果，他们原计划花260元租讲解员讲解移民工程和移民精神，后又临时增加2名同学，实际的讲解费虽然增加了10元，但实际的人均费用只为原来的人均费用的，求该学习小组实际参观博物馆的同学人数；(2)三峡移民纪念馆的参观路线全长4.8千米，分为“经典讲解”和“特色数字化体验”两个部分，他们参观“经典讲解”部分的平均速度是1米/秒，是参观“特色数字化体验”部分的平均速度的4倍，加上在“特色数字化体验”部分排队的30分钟，整个参观学习过程共2.5小时，求“经典讲解”部分参观路线的长度为多少千米？21．如图1，平行四边形中，，，连接，，动点P以每秒1个单位的速度从点C出发沿折线运动，设点P运动时间为x秒，的面积为，(1)请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)的函数图象如图2所示，当时请直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差小于0.2）22．烟花三月，是油菜花盛开的季节，漫山遍野、满河道的油菜花，形成了一幅壮观的自然画卷．周末，小钟一家去某油菜花基地游玩，他们从基地大门A处去景点C．小钟的父母沿A→B→C路线步行到景点C，途中在B点停留4分钟照相；小钟则先步行到达正东方向D处，再慢跑去景点C处和父母汇合．父母提前出发2分钟后，小钟才出发．已知B在A北偏东方向上且米，C在B北偏东方向上，且在D的西北方向300米处．(1)求基地大门A处与D处的距离（结果保留根号）；(2)父母的平均速度为30米/分，小钟的步行速度为50米/分，慢跑速度为100米/分，请用计算说明小钟的父母和小钟谁先到达景点C？（结果精确到0.1，参考数据：，，）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点且交x轴于点，点B，交y轴于点C，顶点为D，连接，．

(1)求抛物线的表达式．(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作交x轴于点M，轴交于点H，求的最大值，以及此时点P的坐标．(3)连接，把原抛物线沿射线方向平移个单位长度后交x轴于，两点（在右侧），直线l为新抛物线的对称轴且交x轴于点F．若点G为x轴下方新抛物线上一动点，连接，且直线，分别交直线l于点T，R，连接，，记，的面积分别为，．试探究：在点G运动的过程中，是否为定值？若是，请求出该定值并说明理由；若不是，请说明理由．24．在中，，，，点为线段上一点，连接．(1)如图1，若为的中点，连接，，求的长；(2)如图2，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，，为上一点，连接，满足，取，中点分别为，，连接，求证：；(3)如图3，若，将线段绕着点逆时针旋转得，连接，为上一点，且，连接、，将沿直线翻折至所在平面内得到，当最小时，直接写出的面积．《重庆市万州二中教育集团2024-2025学年九年级下学期第一次定时作业数学试卷》参考答案题号12345678910答案BCABDABDAC1．B【分析】本题考查无理数，算术平方根，立方根，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．熟练掌握其定义是解题的关键．【详解】解：A、是整数，不是无理数，故不符合题意；B、是无限不循环小数，是无理数，符合题意；C、3.14是小数，不是无理数，故不符合题意；D、是整数，不是无理数，故不符合题意；故选：B．2．C【分析】本题考查轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判断即可．【详解】解：A．W是轴对称图形，不合题意；B．E是轴对称图形，不合题意；C．Z不是轴对称图形，符合题意；D．Y是轴对称图形，不合题意；故选C．3．A【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．将点代入反比例函数解析式，然后解关于的方程即可．反比例函数图象上的点都满足该函数的解析式．【详解】解：反比例函数的图象经过点，点满足反比例函数，，解得：；故选：A．4．B【分析】本题考查了位似变换，利用位似的性质得到，然后根据相似三角形的性质求解．如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．【详解】解：与位似，位似中心为点，，的周长与周长之比．即与的周长比为，故选：B．5．D【分析】本题考查二次根式的混合运算，无理数的估算．先利用二次根式的运算法则将原式变形为，再利用放缩法估算的范围，即可求解．【详解】解：，，，，，故选D．6．A【分析】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定、平行线的性质以及对顶角等知识，根据相关性质逐一判断即可，熟练掌握矩形的判定和全等三角形的判定是解题的关键．【详解】解：A、对顶角相等，故选项A符合题意；B、三个角分别相等的两个三角形不一定是全等三角形，故选项B不符合题意；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，故选项C不符合题意；D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故选项D不符合题意；故选：A．7．B【分析】本题主要考查图形类规律，解题的关键是通过观察图形得出规律．根据已知图形找到规律：第n个层光伏板的个数为个，再计算综合即可．熟练求出第n个层光伏板的个数为个是解题的关键．【详解】解：第①层布置了3个光伏板，为个，第②层布置了6个光伏板，为个，第③层布置了9个光伏板，为个，第④层布置了12个光伏板，为个，则第n个层光伏板的个数为个，布置到第⑦层时，第⑦层光伏板的个数为个，一共布置的光伏板个数是个，故选：B．8．D【分析】本题考查计算不规则图形的面积，等边三角形的判定和性质．掌握扇形面积公式是解题的关键．连接，，先证是等边三角形，根据阴影部分的面积求解．【详解】解：如图，连接，，作于点H，由作图知，，是等边三角形，，，是等边三角形，，，，，，，，，阴影部分的面积，故选D．9．A【分析】过点作，垂足分别为，过点G作，交延长线于点，证明，可得，设，，再进一步可得，，从而可得答案．【详解】解：过点作，垂足分别为，过点G作，交延长线于点，∴，∵四边形，是正方形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴设，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，全等三角形判定与性质，平行线分线段成比例定理，正确构造全等三角形是解题的关键．10．C【分析】本题考查了整式加减的应用．由题意得，，据此逐项判断即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：①，，又，，，为整数，、、、、的值可以为、、0、1、16，，的值可能为30，故①正确；②根据，，，当中有一个为时，有一个式子必须是，这与均为整数不符合，则得组合必须是，当前四个式子为时，此时最后一个式子为负数，不符合题意，当前四个式子为时，此时最后一个式子为2，不是整式的平方，不符合题意，当前四个式子为时，此时最后一个式子为6，不是整式的平方，不符合题意，当前四个式子为时，此时最后一个式子为8，不是整式的平方，不符合题意，当前四个式子为时，此时最后一个式子为10，不是整式的平方，不符合题意，当前四个式子为时，此时最后一个式子为12，不是整式的平方，不符合题意，不存在、、、、均为非零的整式的平方，故②错误；③，（）均为正整数，若要最大，应该尽可能都相等，则当，时，取最大值，最大值为，故③正确；综上，正确的个数是2，故选：C．11．/【分析】本题考查实数的混合运算，先计算特殊角三角函数值，负整数次幂，零次幂，再进行加减运算即可得出答案．【详解】解：，故答案为：．12．/0.25【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择到同种鲜花的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：标记牡丹花、康乃馨、郁金香和向日葵为A，B，C，D．画树状图得：共有16种等可能的结果，其中两人恰好选择到同种类型鲜花的有4种结果，因此两人恰好选择到同种鲜花的概率为，故答案为：．13．3【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，由余角的性质可得，根据相似三角形的性质可求，由等腰三角形的性质和平行线的性质可证，由勾股定理可求解，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．【详解】解：四边形为矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．故答案为：3．14．【分析】此题考查了分式方程整数解和不等式组的整数解问题，熟练掌握分式方程和不等式组的解法，根据关于y的分式方程有整数解得到或或，根据有解且最多有3个整数解得到a的整数解为，即可得到答案．【详解】∵解分式方程，解得：，∵y的分式方程有整数解，∴，解得或或或∵，∴，∴或或，∵的解集为，∵有解且最多有3个整数解，，∴，解得，故，故满足条件的整数a的值之和为故答案为：．15．4【分析】连接，连接交于点，连接，证明是等腰直角三角形，在中，，在中，，求得，，进而求出所求线段的长度．【详解】解：连接，连接交于点，连接，∵分别是的切线，∴，，又∵，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，，∴，，，，∴，又∵，，∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴在中，，∴，，∴在中，，∴，，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，∴，，，又∵是等腰直角三角形，∴．故答案是：4，．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质、垂径定理、三角函数、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等，熟悉各种性质与定理是解题的关键．16．58082【分析】本题考查了整式的运算、分式的运算等知识，根据定义得到，进一步得到；，，是4的整数倍，则，3，5，7或9，进一步计算即可．读懂题意求出，是解题的关键．【详解】解：，，为正整数，∵，，∴，只能等于，则，，∵，∴可取0到5的数，∴只能取5，3，1，这六个数，∵，且为4的倍数，∴只能取1，这两个数，是4的整数倍，，3，5，7或9；由于M的最大值可以千位为9，最小值千位最小可以为1，当时，取到最小值，，，，为正整数，且小于10，或2，当，时，取到最小值，，，的最小值为1239，当，时，取到最小值，，，的最大值为9321，．故答案为：5，8082．17．（1）；（3），当时，原式；当时，原式【分析】本题主要考查整式的四则运算和分式的化简求值，熟练掌握乘法公式和运算法则是解答本题的关键．（1）利用完全平方公式，平方差公式进行计算即可；（2）原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，分子与分母分解因式后约分，得最简结果后，再选择一个适当a的值代入进行计算即可．【详解】解：（1），，，；（2），，，，，根据分式有意义的条件，a为整数且，可取或1，当时，原式；当时，原式．18．(1)见解析；(2)，，，这两个三角形的面积之比，等于这个角的两条邻边边长之比．【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的作图、三角形全等的判定和性质；（1）分别以、点为圆心，长为半径在线段两侧画弧，各有两个交点，连接这两个交点交边与，则直线即为的垂线；（2）根据AAS，再找一条公共边，证明≌，得到，进而将面积之比转化长相应边的比．【详解】（1）解：如图，直线为所作垂段；（2）解：证明：∵，∴．∵AD平分，∴．在和中，∴≌(AAS)．∴．∵，，∴．所以：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么这两个三角形的面积之比，等于这个内角的两条邻边边长之比．19．(1)15，89，97(2)“”软件更受用户的喜爱，理由见解析(3)239人【分析】本题考查调查与统计，利用样本估计总体，掌握中位数、众数的定义是解题的关键．（1）用1减去A，B，D所占百分数，即可得到；根据中位数定义可求b；根据众数的定义可求c；（2）比较A等级所占百分比或中位数即可；（3）用总人数乘以A等级所占百分比，然后相加即可．【详解】（1）解：“”的评分数据中B等级数据有7份，占：，；“”的评分数据中A等级数据份数为：，B等级数据按从大到小顺序排列为：89，89，88，87，86，86，84，可知“”的评分数据中从大到小排序，第10，11位数据均为89，；“”的评分数据中97出现了3次，出现的次数最多，；故答案为：15，89，97；（2）解：“”软件更受用户的喜爱，理由：“”评分数据中A等级所占百分比比“”高；（答案不唯一）（3）解：（人）答：估计此次测验中对“”，“”两种软件评分为A等级的共有239人．20．(1)学习小组实际参观博物馆的同学人数为15人(2)“经典讲解”部分参观路线的长度为4千米【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系．（1）设该学习小组实际参观博物馆的同学人数为x人，则原计划参观人数为人，根据“实际的人均费用只为原来的人均费用的”列方程求解即可；（2）设“经典讲解”部分参观路线的长度为y千米，则“特色数字化体验”分参观路线的长度为千米，根据参观“经典讲解”、在“特色数字化体验”部分排队的时间、参观“特色数字化体验”的时间共2.5小时，即可列方程求解．【详解】（1）解：设该学习小组实际参观博物馆的同学人数为x人，则原计划参观人数为人，根据题意，得，解得，经检验是原方程的解，答：学习小组实际参观博物馆的同学人数为15人；（2）解：1米/秒米/时，设“经典讲解”部分参观路线的长度为y千米，则“特色数字化体验”分参观路线的长度为千米，根据题意，得，解得，答：“经典讲解”部分参观路线的长度为4千米．21．(1)(2)图见解析，当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大．(3)或【分析】（1）分两种情况：当点P由运动时，即；当点P由运动时，即；利用三角形面积公式求出函数解析式即可；（2）用描点法作出函数的图象即可；（3）利用图象法求解即可．【详解】（1）解：由勾股定理，得，∵平行四边形，∴，当点P由运动时，即，，即；当点P由运动时，即，过点A作于E，过点B作交延长线于F，如图，∵，∴，∴，∵平行四边形，∴，∵，，∴四边形是矩形，∴，，即；综上，关于x的函数表达式为．（2）解：如图所示：由图可得：当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大．（3）解：由图象可得：当时，或．【点睛】本题考查动点函数图象，求动点函数解析式，利用图象法求不等式解集，一次函数与反比例函数交点问题，矩形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形的面积．22．(1)米(2)小钟先到达景点C，理由见解析【分析】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．（1）过点作于点，过点作于点，作于点，证明四边形是矩形，则，，求出，，得到则可求米，得到米，即根据即可求出答案；（2）分别计算各自到达的时间，比较后即可得到答案．【详解】（1）解：过点作于点，过点作于点，作于点，则，四边形是矩形，，，由题意可得，在中，米，米，米，由题意可得，在中，米，，米，在中，，米，米，米，即游船起点处与处的距离为米；（2）解：父母走过的路程为米，则父母到达景点C的时间为分，小钟步行的时间为分小钟跑步的时间为分，则小钟到达景点C的时间为分，则小钟先到达景点C．23．(1)(2)(3)是定值，为【分析】（1）运用待定系数法求出函数解析式；（2）求出直线的解析式，设，则得到H的坐标，表示出证明，得到一个关于m的二次函数表达式，利用二次函数的性质求出最值和此时P点坐标即可；；（3）过G点作x轴的垂线，构造相