浙教版八年级下册第1章《二次根式》单元常考题训练卷 含解析

浙教版八年级下册第1章《二次根式》单元常考题训练卷一．选择题1．下列各式中，是二次根式的是（）A．π B．12 C．10 D．2．当a满足（）时，二次根式a+3有意义．A．a≥3 B．a＞3 C．a≥﹣3 D．a＞﹣33．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．18 B．13 C．10 D．4．下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．43−33=15．若m⋅n=m•n，则m、A．mn≥0 B．m≥0，n≥0 C．m≥0，n＞0 D．m＞0，n＞06．已知2a+4与2是同类二次根式，实数A．1 B．2 C．3 D．47．已知|a|＝5，b2=3，且ab＞0，则a+A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣28．若x=3−2022，则代数式x2﹣6xA．2005 B．﹣2003 C．2022 D．﹣20209．如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（）A．36 B．24 C．183 D．10．已知m=3+1，n=3−1，则m2+2mnA．23 B．12 C．10 二．填空题11．若代数式x+1+1x在实数范围内有意义，则x12．比较大小：175．（填“＞”，“＝”，“＜”）13．1−2的相反数是14．若a，b，c是△ABC的三边长，化简(a+b−c)2+|a−b−c|的值为15．已知x=2−32，则4x2+4x三．解答题16．计算：（1）12−13+（（2）（23−1）（23+1）+（17．已知实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+a18．先化简，再求值：（1−1a）÷a219．定义：若两个二次根式a、b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．（1）若a与2是关于4的共轭二次根式，则a＝．（2）若2+3与4+3m是关于2的共轭二次根式，求20．一个三角形的三边长分别为5x5，12（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长．21．已知x=3+2（1）x2﹣y2（2）x2+y2．22．【知识链接】（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：2的有理化因式是2；1−x2+2（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：11+2=【知识理解】（1）填空：2x的有理化因式是；（2）直接写出下列各式分母有理化的结果：①17+6=；【启发运用】（3）计算：11+23．我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（2）2，3＝（3）2，7＝（7）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求3﹣22的算术平方根．解：3﹣22=2−22+1=(你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（1）3+2（2）10+8（3）3−22浙教版2025年八年级下册第1章《二次根式》单元常考题训练卷解析卷一．选择题1．下列各式中，是二次根式的是（）A．π B．12 C．10 D．【分析】根据二次根式的概念和性质，被开方数大于或等于0可知．【解答】解：A、没有二次根号，不是二次根式的形式；B、没有二次根号，不是二次根式的形式；C、被开方数是非负数，是二次根式；D、被开方数是负数，根式无意义，不是二次根式．故选：C．2．当a满足（）时，二次根式a+3有意义．A．a≥3 B．a＞3 C．a≥﹣3 D．a＞﹣3【分析】二次根式中的被开方数必须是非负数．【解答】解：由题意得，a+3≥0，解得a≥﹣3，故选：C．3．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．18 B．13 C．10 D．【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，不含还能再开方的数，逐个选项分析即可．【解答】解：选项A：18=32，故A选项B和选项D，一个有分母，一个有小数，都不是最简二次根式，故B和D错误；选项C：是最简二次根式．故选：C．4．下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．43−33=1【分析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的性质对D选项进行判断．【解答】解：A．2与3不能合并，所以A选项不符合题意；B．43−33=3C．2×3=D．212=2×2故选：D．5．若m⋅n=m•n，则m、A．mn≥0 B．m≥0，n≥0 C．m≥0，n＞0 D．m＞0，n＞0【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则得出答案．【解答】解：∵m⋅n=m•∴m≥0，n≥0．故选：B．6．已知2a+4与2是同类二次根式，实数A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同，将各选项的值代入求解即可．【解答】解：A、当a＝1时，2a+4=B、当a＝2时，2a+4=22，与2C、当a＝3时，2a+4=D、当a＝4时，2a+4=23故选：B．7．已知|a|＝5，b2=3，且ab＞0，则a+A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2【分析】根据二次根式的性质，绝对值的定义，及乘法中同号为正解答．【解答】解：已知|a|＝5，b2则a＝±5，b＝±3，且ab＞0，有ab同号，即a＝5，b＝3；或a＝﹣5，b＝﹣3．则a+b＝±8．故选：C．8．若x=3−2022，则代数式x2﹣6xA．2005 B．﹣2003 C．2022 D．﹣2020【分析】先将代数式x2﹣6x﹣8进行配方得出x2﹣6x﹣8＝（x﹣3）2﹣17，再将x=3−2022【解答】解：由题x2﹣6x﹣8＝（x﹣3）2﹣17，因为x=3−2022所以(x−3)故选：A．9．如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（）A．36 B．24 C．183 D．【分析】先求出两个小正方形的边长，然后再求出大正方形的边长，用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可．【解答】解：∵两个小正方形面积分别为12和27，∴两个小正方形的边长分别为12=23和∴大正方形的边长为：23∴S阴影=(53故选：A．10．已知m=3+1，n=3−1，则m2+2mnA．23 B．12 C．10 【分析】据（m+n）2＝m2+2mn+n2，代入计算即可．【解答】解：∵m=3+1，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（23）2＝12．故选：B．二．填空题11．若代数式x+1+1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，列不等式组，解出即可．【解答】解：根据题意，得x+1≥0x≠0解得x≥﹣1且x≠0，故答案为：x≥﹣1且x≠0．12．比较大小：17＜5．（填“＞”，“＝”，“＜”）【分析】首先求出17、5的平方的值各是多少，比较出它们的大小关系；然后根据：两个正实数，哪个数的平方越大，哪个数就越大，判断出17、5的大小关系即可．【解答】解：(17)2∵17＜25，∴17＜故答案为：＜．13．1−2的相反数是2−1【分析】如果两数互为相反数，那么它们和为0，由此即可求出1−2【解答】解：1−2的相反数是2故答案为：2−14．若a，b，c是△ABC的三边长，化简(a+b−c)2+|a−b−c|的值为2b【分析】由于a、b、c为△ABC的三边长，依此可以得到a+b﹣c、a﹣b﹣c的正负情况，然后利用绝对值的定义即可化简求解．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三边长，∴a+b﹣c＞0、a﹣b﹣c＜0，∴(a+b−c)＝a+b﹣c﹣a+b+c＝2b．故答案为：2b．15．已知x=2−32，则4x2+4x【分析】方法一：先对式子4x2+4x﹣2017进行化简变为完全平方式，然后将x的代入求值即可解答本题；方法二：先对x化简，然后将x的值代入所求的式子，然后计算即可．【解答】解：方法一：∵x=2−∴4x2+4x﹣2017＝（2x+1）2﹣2018=(2×2−=(4−2＝（3−23+1+＝（(3)2＝（(3−1)=(3＝3﹣2018＝﹣2015．故答案为：﹣2015．方法二：∵x=2−∴4x2+4x﹣2017＝（2x+1）2﹣2018＝（2×3−12＝（3−1+1）2＝（3）2﹣2018＝3﹣2018＝﹣2015，故答案为：﹣2015．三．解答题16．计算：（1）12−13+（（2）（23−1）（23+1）+（【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式；（2）先用平方差，完全平方公式展开，再算加减即可．【解答】解：（1）原式＝23−=5（2）原式＝12﹣1+3﹣43+＝18﹣43．17．已知实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+a【分析】先观察数轴，判断a，b，c的大小，从而判断a﹣b和b﹣c的正负，再利用绝对值和二次根式的性质进行计算即可．【解答】解：由数轴可知：b＜a＜c，a＜0，c＞0，∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，原式＝a﹣b+（﹣a）﹣（﹣b+c）＝a﹣b﹣a+b﹣c＝﹣c．18．先化简，再求值：（1−1a）÷a2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式==a−1a•=1当a=2原式=119．定义：若两个二次根式a、b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．（1）若a与2是关于4的共轭二次根式，则a＝22．（2）若2+3与4+3m是关于2的共轭二次根式，求【分析】（1）根据共轭二次根式的定义列等式可得a的值；（2）根据共轭二次根式的定义列等式可得m的值．【解答】解：（1）∵a与2是关于4的共轭二次根式，∴2a＝4，∴a=42=故答案为：22；（2）∵2+3与4+3∴（2+3）（4+3∴4+3m=22+∴m＝﹣2．20．一个三角形的三边长分别为5x5，12（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长．【分析】（1）把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；（2）根据（1）中的结果，选择一个符合题意的x的值即可解答本题．【解答】解：（1）∵一个三角形的三边长分别为5x5，12∴这个三角形的周长是：5x=5x=5（2）当x＝20时，这个三角形的周长是：5221．已知x=3+2（1）x2﹣y2（2）x2+y2．【分析】（1）所求式子利用平方差公式分解后，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）求出x+y与xy的值，所求式子利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x=3+2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝23×22=4（2）∵x=3+2，∴x+y＝23，xy＝1，则x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝12﹣2＝10．22．【知识链接】（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：2的有理化因式是2；1−x2+2（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：11+2=【知识理解】（1）填空：2x的有理化因式是x；（2）直接写出下列各式分母有理化的结果：①17+6=7−6；【启发运用】（3）计算：11+【分析】（1）由2x×x=2x（2）①分式中分子、分母同时×（7−6），即可得出结论；②分式中分子、分母同时×（3（3）利用分母有理化将原式变形为2−1+3−【解答】解：（1）∵2x×x=∴2x的有理化因式是x．故答案为：x．（2）①17②132+故答案为：①7−6；②3（3）原式=2=2−1+3=n+123．我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（2）2，3＝（3）2，7＝（