重庆市实验外国语中学校2024-2025学年七年级下学期3月定时作业数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页重庆市实验外国语中学校2024-2025学年七年级下学期3月定时作业数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，无理数是（

）A． B． C． D．2．不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．3．下列算式中，正确的是（

）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．已知和是二元一次方程的两个解，则，的值分别为（

）A．2， B．，1 C．，2 D．1，6．估计的值在（

）A．0.5到1之间 B．1到1.5之间 C．1.5到2之间 D．2到2.5之间7．下列命题属于真命题的是（

）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．两直线平行，同旁内角相等C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行二、填空题8．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第次从运动到点，第次运动到点；第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，按这样的运动规律，第次运动到点（

）A． B． C． D．三、单选题9．某工厂与地由公路、铁路相连，与地由公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨800元的原料运回工厂，制成每吨2000元的产品运到地．已知公路运价为1.8元，铁路运价为1.5元，且这两次运输共支出公路运费30600元，铁路运费121500元，设购买原料，制成产品．为求这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元，可先根据题意列以下方程（

）A． B．C． D．10．已知，，则下列说法：①若，，则；②若的值与的取值无关，则，；③当，为整数时，若关于的方程的解为整数，则或1，2，3；④当，时，若，则的取值范围是．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个四、填空题11．计算：．12．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为．13．如图，数轴上依次有、、三点，点为线段的中点，若点、分别表示实数和，则点表示的实数是．14．已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第三象限内，则点的坐标为．15．已知、、在数轴上的位置如图所示，则．16．在同一平面内，，，则．17．某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：商品原价优惠方案不超过500元不打折超过500元但不超过1000元全部打八折超过1000元全部打七五折若王老师在此次促销活动中付款780元，问他购买的商品原价是元．18．已知关于的方程有负整数解，且关于的不等式有正整数解，则整数的所有可能的取值之积为．19．如图，点为线段的中点，点和点是线段上的两点（点在点的左边），，，若，则．20．对于任意一个四位正整数，若各个数位上的数字都不为0，且千位与个位数字之和等于百位与十位数字之和，那么称这个四位数为“等和数”．例如：6172，因为，所以6172是“等和数”．将一个“等和数”的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后得到一个新的四位数字，记．例如：．设“等和数”，则（用含，的代数式表示）；若是一个“等和数”，且满足能被11整除，则满足条件的所有中，的最小值是．五、解答题21．计算：(1)(2)22．解下列不等式（组）：(1)(2)23．先化简再求值：，其中．24．如图，已知线段，相交于点，平分交于点，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．25．在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，(1)把向右平移个单位长度得到，请在图中画出平移后的；(2)若点，求的面积；(3)在（2）的条件下，点在轴上，当的面积是的面积的倍时，求点的坐标．26．随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计37万元；若单次购买型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时共需支付进价715万元．(1)求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？(2)因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？27．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，点从点出发以每秒2个单位沿轴负方向运动．(1)________，________；(2)如图1，连接、交于点，则当点运动多少秒时，；(3)如图2，点是轴负半轴上的一点，过点作轴的平行线，在直线上取两点、（点在点右侧），满足，．当点运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《重庆市实验外国语中学校2024-2025学年七年级下学期3月定时作业数学试题》参考答案题号1234567910答案ABDDABDCB1．A【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．【详解】解：、是无理数，符合题意；、是分数，属于有理数，不符合题意；、是无限循环小数，是有理数，不符合题意；、是有理数，不符合题意；故选：．2．B【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．【详解】解：，则，解集在数轴上表示为：故选：B3．D【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根等知识点，掌握算术平方根与平方根的区别与联系是解题的关键．根据算术平方根、立方根的知识逐项判断即可．【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意；

B．，故该选项错误，不符合题意；

C．，故该选项错误，不符合题意；

D．，故该选项正确，符合题意．故选D．4．D【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键．根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A．若，则，故该选项错误，不符合题意；

B．当时，，，故该选项错误，不符合题意；

C．若，当时，，故该选项错误，不符合题意；

D．若，则，故该选项正确，符合题意．故选D．5．A【分析】此题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组；把两组解分别代入方程中，得出关于a、b的方程组，解方程组即可．【详解】解：根据题意可知：，解得：，故选：A6．B【分析】本题考查了估算无理数的大小，先根据，，得出，再利用不等式的性质即可得出．【详解】解：∵，，∴，∴，即在1到1.5之间．故选：B．7．D【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、点到直线的距离等知识点，熟练掌握相关数学知识是解题的关键．根据平行线的判定与性质，点到直线的距离逐个判断即可解答．【详解】解：A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项错误，不符合题意；B．两直线平行，同旁内角应为互补，故该选项错误，不符合题意；C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故该选项错误，不符合题意；D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，故该选项正确，符合题意．故选：D．8．C【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是发现点的横坐标、纵坐标的规律．观察点的坐标变化可知，每个点的横坐标为次数减，纵坐标是，，，四个数一个循环，第次运动到点的横坐标为，又，即第次运动到点的纵坐标为，从而求出第次运动到点为．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第次从原点运动到点；第次接着运动到；第次运动到点；第次运动到点；第次运动到点；；按这样的运动规律，发现每个点的横坐标为次数减，纵坐标是，，，四个数一个循环，∴第次运动到点的横坐标为，∵，∴第次运动到点为，故选：．9．C【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，设购买x吨原料，制成y吨产品，根据题意可得，这两次运输共支出公路运费30600元，铁路运费121500元，据此列方程即可．【详解】解：设购买x吨原料，制成y吨产品，由题意得∶，故选：C10．B【分析】本题主要考查了多项式的加减混合运算，解绝对值方程等知识，掌握多项式的加减混合运算以及分类讨论的思想是解答本题的关键．①将和代入进行多项式的加减混合运算即可；②将M和N代入作整式的混合运算，再取对应系数为零即可；③将代入，再结合关于的方程解得为整数，则或，解得即可；④将混合代入M和N求得，分情况讨论求解即可．【详解】解：①若，，∵，，∴，，则，故①正确；②∵，，∴，∵的值与x的取值无关，∴，，则，，故②正确；③当时，∵，∴，∵，，∴，解得，∵关于的方程的解为整数，∴或，解得或1，3，4，故③错误；④当，，∵，，∴，，即：，∵，∴，即，当时，；当时，；当时，；即，此时，故④错误．即正确的有2个，故选：B．11．/【分析】本题主要考查了实数的加减运算、绝对值等知识点，正确的去绝对值成为解题的关键．先去绝对自，然后再计算即可．【详解】解：．故答案为：．12．3【分析】本题主要考查了二元一次方程的解法，掌握整体代入法是解题的关键．先把两方程相加，再利用整体代入法得到关于m的方程求解即可．【详解】解：，得：，∵，∴，解得：．故答案为：3．13．/【分析】本题考查了实数与数轴，根据中点的意义得到可得答案，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵点为线段的中点，，∴，∴对应的数是，故答案为：．14．【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是理解点到轴（或横轴）的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴（或纵轴）的距离为横坐标的绝对值，及第三象限内点的坐标特征．由到轴的距离为，到轴距离为，则有纵坐标为，横坐标为，然后根据点在第三象限内点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵到轴的距离为，到轴距离为，∴纵坐标为，横坐标为，∵点在第三象限，∴坐标为，​故答案为．15．【分析】本题主要考查绝对值的化简和去根号，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．先根据数轴上a，b，c的位置确定，，，再根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：∵，且|，∴，，，∴故答案为：．16．或【分析】本题考查了角的计算，分在上和在下两种情况考虑是解题的关键．分在上和在下两种情况考虑，依此画出图形，根据角与角之间结合和的度数，即可求出的度数．【详解】解：当在上面时，如图所示，∵，，∴；当在下面时，如图所示，∵，，∴；故答案为：或．17．975或1040【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，分两种情况求解，当王老师购买的商品原价在500之间时和原价在1000元以上时，设他购买的商品原价是x元，根据打折的不同情况分别列出一元一次方程求解即可得出答案．【详解】解：当王老师购买的商品原价在500之间时：设他购买的商品原价是x元，根据题意有：，解得：，当王老师购买的商品原价在1000元以上时，则，解得：，故他购买的商品原价是975元或者1040元．故答案为：975或104018．10【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组和一元一次方程的方法是解题的关键．先求出方程的解，再根据方程有负整数解可得关于a的一元一次不等式，再联立关于x的不等式有正整数解求解即可．【详解】解：关于x的方程的解为，∵关于x的方程有负整数解，∴，解不等式，得，∵关于x的不等式有正整数解，∴，∴且、是整数，∴，∴符合条件的所有m的值的和是10．故答案为：10．19．或【分析】本题考查了线段中点，线段和差，掌握知识点的应用是解题的关键．分当在左侧时和当在右侧时两种情况，然后通过线段中点与线段和差即可求解．【详解】解：如图，当在左侧时，∵点为线段的中点，∴，∵，∴设，则，∵，，∴，∴，∴，∴；如图，当在右侧时，∵点为线段的中点，∴，设，则，，∵，∴，解得：，∴，∴；综上可知：或，故答案为：或．20．/2198【分析】本题主要考查了数的整除性、新定义运算等知识点，理解“等和数”的定义并利用代数式的值进行相关分类讨论是解题的关键．根据“等和数”和的定义即可求得；且，则，然后求得，再代入可得，根据能被11整除，进而得到能被11整除；由可得，然后代入化简可得；要使S最小，千位的m应尽量最小，从1开始尝试，从而确定m、j的值，进而确定n、h的值即可解答．【详解】解：设“等和数”，，且则；且，同理可得：，，∵能被11整除，∴，∴能被11整除，∵，∴，∴，要使S最小，千位的m应尽量最小，从1开始尝试：当时，若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；当时，若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，能被11整除；此时，，；∵，∴，要使S最小，n取最小，即，，所以S的最小值为2198．故答案为：，2198．21．(1)1(2)【分析】本题主要考查了实数的混合运算．（1）先算乘方，化简绝对值，求一个数的算术平方根，然后再算乘除法，最后在计算加减法．（2）先算乘方，括号里面的，再算除法，最后再计算加减法即可．【详解】（1）解：（2）解：22．(1)；(2)．【分析】（）移项合并同类项，化系数为即可；（）先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可；本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解方法．【详解】（1）解：；（2）解：解不等式得，，解不等式得，，∴不等式组的解集为．23．，4【分析】本题主要考查了非负数的性质、整式的化简求值等知识点，灵活运用整式的加减混合运算法则成为解题的关键．先根据非负数的性质求得m、n的值，再运用整式的加减运算法则化简，最后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，，当时，原式．24．(1)见详解(2)【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定以及性质等知识．（1）由角平分线的定义得出，结合已知条件可得出，进而可得出．（2）由平行线的性质得出，，由已知条件可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案．【详解】（1）证明：∵平分，∴，∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，，∵，∴，∴．25．(1)画图见解析；(2)的面积为；(3)点的坐标为或．【分析】本题考查了作图—平移变换，坐标与图形，求三角形的面积，掌握知识点的应用是解题的关键．（）根据平移找出的对应点，然后连接各点即可；（）先描出点，由坐标系可知，然后用三角形面积公式即可求解；（）设，则，由题意可得，然后求出的值即可．【详解】（1）解：如图，找出的对应点，然后连接各点即可；∴即为所求；（2）解：如图，由网格可知，∴的面积为；（3）解：∵点在轴上，∴设，则，由（）得：的面积为，∵的面积是的面积的倍，∴的面积是，∴，解得：或，∴点的坐标为或．26．(1)购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元．(2)该公司有2种购进方案，分别是购进A型汽车10辆，B型汽车5辆∶购进A型汽车11辆，B型汽车4辆．购进A型汽车10辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最